“以学生发展为本”的教学案例──二年级上册《整理乘法口诀表》教学对比分析

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文章欣赏 教育部基础教育二司巡视员朱慕菊说，新课程改革的方向就是在基础教育领域贯彻落实“以人为本”的科学发展观。她说，最想看到的变化是教师对教育本质有没有更加深刻的理解。作为一位与新课程一路同行的一线实践者，我也尝试着追问自己：课改走过了十多年，我，对教育本质是否有了更加深刻的理解？自己的课堂是否真正做到“以学生的发展为本”？
2002年，我第一次执教二年级上册的《整理乘法口诀表》。课堂是热闹的，在一定程度上反映出当时的自己对新课程倡导的“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式和“用教材教”的课程思想有了一点感悟。
2011年，我再次执教该课。虽然仅仅只是一节校级的原生态研究课，但学生更喜欢这样的课堂，他们生动的表情和灵动的思维，让我看到了“以学生发展为本”的课堂涌动的生命活力。
首先对比一下十年前后的教材：2002年版，在全部学完1～9的乘法口诀后，教材安排了本次乘法口诀表的整理和复习。先让学生填写整理出乘法口诀表，再引导探索发现乘法口诀表的规律，最后安排了较多的实际问题让学生解决。2011年版，最后只安排了3个“想想做做”的计算题。教学用书的建议课时都是一课时。从教学容量来看，2002年版明显多于2011年版。但2002年，我用一课时教完了所有规定内容；2011年，我用了两课时才勉强完成了教材规定内容。现在就该课主要教学环节的教学进行对比分析。
一、整理乘法口诀表
【2002年】
师  再过几天，新的一年就要来临了！看，灯笼挂起来了！听，锣鼓敲起来了！小朋友们一起唱起来吧！（播放《贺新禧》乐曲）踩着新年的歌声，乘法口诀也来到了这儿（电脑出示乘法口诀“蹦蹦跳跳”的杂乱场面），准备和我们一起迎接新年的钟声呢！
师  看了这个欢庆的场面，你们有什么感觉？
生  乘法口诀比较多。
生  乘法口诀比较乱。
    ……   
师  那么你们会把学过的乘法口诀排排队吗？怎样整理比较清楚整齐呢？（板书：整理乘法口诀表）
    学生给出不同的整理方法（略）。
师  喜欢这些乘法口诀表吗？为什么？小朋友整理得都不错。学完一类新知识，我们要养成整理、归纳的学习习惯。
【2011年】
师  我们已经学完了1～9的乘法口诀，今天这节课，就让我们停下学习新知识的脚步，一起来整理乘法口诀（板书：整理乘法口诀），你们说好吗？你认为怎样整理比较有条理？（板书：整理）
师  1的口诀在哪里？
生  在这里！（边说边跑上来，在黑板上摆好）
其他类似，学生摆的时候提醒他们想“怎样整理比较有条理”。
师  我们齐心协力，一张乘法口诀表就整理好了。（补充板书：表）其实还有其他不同的整理方法，老师为每个小组准备了一套口诀，下课后可以再试一试。
2002年教学时，我创设了欢庆新年的学习情境，音乐、灯笼、贺卡等等“道具”给了学生愉悦的心情，给了学生学习的动力。同时，这些道具除了起到情感渲染的作用之外，还起着知识载体的作用，例如灯笼上数学问题的解答、贺卡上乘法口诀的默写，物为学用、知情交融。
乘法口诀表的呈现方式有很多种。在这一环节，我改变了教材的呈现方式和教学方法，给学生45句口诀和一张自由度较大的表格（9行9列），让他们用自己的思维去主动整理乘法口诀表。把教材中局部填空式的整理乘法口诀表的方法，转换成完全填空式，这无疑给了学生整理与复习更大的空间和自由，于是整理的结果也就百花齐放，但都遵循“有序、有理”的准则。
和2002年的教学相比，2011年我删除了有些矫揉造作的“迎新年”情境，并且将原来的教学目标“在整理乘法口诀表的过程中，初步培养整理概括的能力”变为“在整理乘法口诀表的过程中，初步感受知识整理的重要价值”。为什么作这样的变动？教材虽然到这里才完整呈现了阶梯式乘法口诀表，但它对学生来说已经不再陌生。在平时的乘法口诀教学中，我会教完某个数的口诀就出示相关行与列的口诀，而且有不少学生也已经在文具盒、垫板、课外读物等上面见过这张乘法口诀表。先入为主的表象已有，何来多样化探究？又怎么能“初步培养整理概括的能力”？这一目标本来就偏高了！从数学本质来理解，虽然乘法口诀表的呈现方式归纳一下至少有10种以上，但其整理方法却是完全一致的！也就是说，原来的所谓“探究”其实是违背学生实际和数学本质的“伪探究”。最后，整理乘法口诀表的过程，是全班学生齐心协力共同完成的，在愉悦的氛围中较好地达成了教学目标。
二、探索乘法口诀表
【2002年】
师  这样整理成的乘法口诀表有什么特点呢？利用它的特点可以帮助我们记忆乘法口诀。我们一起来探索好吗？（板书：探索）
学生的发现分别是横着看、竖着看、斜着看……
师  数学知识中蕴藏着许许多多的奥秘，我们要养成爱发现、会发现的学习习惯。
【2011年】
师  如果仔细观察，你会发现乘法口诀表中还藏着许多规律呢！（板书：发现）你准备怎样观察？（板画三条直线：横，竖，斜）小朋友先自己观察，发现了什么呢？和小组里同学交流一下。
师  愿意和全班小朋友分享你们的发现吗？根据学生的回答适当引导。
横着看──
每一行分别是1的乘法口诀、2的乘法口诀……9的乘法口诀。（板书：1、2、3、4、5、6、7、8、9）
几的乘法口诀就有几句；每一行第一个数依次加1，第二个数相同；（板书：依次）（由学生回答中抽象出“依次”，并让学生再结合口诀谈谈对“依次”的理解）
每一行积分别加1、2、3、4、5、6、7、8、9。适当追问理由。
竖着看──
每一列分别是“一几”的乘法口诀、“二几”的乘法口诀……“九几”的乘法口诀；（板书：一几、二几、三几、四几、五几、六几、七几、八几、九几）
“一几”的乘法口诀有九句、“二几”的乘法口诀有八句……“九几”的乘法口诀有一句；
每一列第一个数相同、第二个数依次加1；
每一列积分别加1、2、3、4、5、6、7、8、9。适当追问理由。
斜着看──最上面一行口诀，两个乘数相同。
师  小朋友的发现真不少呢，让我们继续沿着发现之旅向前进，好吗？请你找一找。
得数相同的口诀：4、6、8、9、12、16、18、24、36。
根据回答，将得数相同口诀单独放。盖住得数或乘数，齐读一遍。再指名把口诀送回家。
得数中数字相反的口诀：12、21、24、42、18、81、27、72、36、63、45、54。（教学过程同上）
第二个数是二的口诀：第二行2的口诀。
第一个数是二的口诀：第二列“二几”的口诀。
乘数中有二的口诀：第二行和第二列，这就是“拐弯”。
拐弯来读一读这些乘数中有二的口诀，积发生了怎样的变化？为什么会有这样的变化？
这里的探索特点，注重学生在学习中的主动性、差异性和潜在性，为他们营造了一种宽松、自由的思维空间。学生在独立思考、相互交流、集体探讨的活动中，各抒己见、集思广益，从相互的回答中得到启发，对特点的理解也会更丰富、更全面，另外又为学生创造性思维的培养提供了前提条件和锻炼机会。与2002年的比较，变化主要有三个：一，注重“元学习能力”的培养，比如先引导“你准备怎样观察”，这就是在教学习方法，而不是如原来一样牵着学生的鼻子从几个不同方向去观察；二，注意发挥教师的主导作用，比如由学生回答中抽象出“依次”，并让学生再结合口诀谈谈对“依次”的理解，在疑难处为学生解疑；三，体现了整体教学观，从三个方向观察，找出符合要求的口诀，表面看是在落实“在发现乘法口诀表的过程中，培养简单推理以及发现规律的能力”这一环节的教学目标，其实也在为后面的“在整理、发现、记忆与练习乘法口诀表的过程中，进一步熟练掌握用乘法口诀计算的基本技能”作准备，教学正应该追求这样的形散神聚。

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三、记忆乘法口诀表
【2002年】
了解特点后，你准备怎样背乘法口诀呢？横背、竖背、拐弯背可以帮助我们熟记乘法口诀。
【2011年】
师  发现了乘法口诀表的这么多规律，相信我们记忆起来会容易多了。你准备怎样背诵这张乘法口诀表呢？
女生横背，男生听；男生竖背，女生听。
请一位小老师领着小朋友一起拐弯读（能背就背），随时停下来，指定学生跟读下句。
师  把书翻到第79页乘法口诀表，在空格里填上合适的乘法口诀。
校对时，请学生说说填“三七二十一”这句口诀是怎么想的。（横看、竖看、拐弯看）
教师指口诀“六七四十二”，请学生说出乘法算式和除法算式。
指出：根据一句乘法口诀，一般可以说出2个乘法算式和2个除法算式。
教师指口诀“六六三十六”，请学生说出乘法算式和除法算式。
指出：现在为什么只能说1个乘法算式和1个除法算式？还有哪些口诀也是这样呢？
同桌练习，一人指口诀，一人说算式，再交换。
2002年的教学其实很忽略“记忆口诀”这个环节。当时觉得，学生天天在背诵、应用口诀，还用得着占用宝贵的课堂时间吗？在本课学习前，学生已经系统学习了表内乘法并且进行了关于乘法口诀的各种形式的练习。所以，就本节课内容而言，的确没有多大难度，但从容量上说，45句口诀“一涌而上”，给学生的记忆造成了一些困难。以后的教学实践也说明，虽然口诀的背诵一直在强调中，但始终有不少口诀是常背常混的。因此，还需要教师在课堂上进一步结合之前发现的规律用丰富的形式来帮助理解并记忆口诀。
教材是从“填写表格”开始这节课的。2002年，我以“整理乘法口诀表”的过程替换了这张表格；2011年，我将这张表格作为“整理乘法口诀表”之后的巩固记忆材料使用。在反馈如何填写某句口诀时，还要求学生说说是怎样想的，这里的“想”其实还是在引导学生继续利用意义与规律来记忆口诀，这一“导”给了学生一个思维的“加速度”，其实也意在培养“元学习”能力，变以教记忆为主变成以教思维为主。
意义与规律为记忆口诀提供了理论指导，是记忆口诀的灵魂。只有正确地把握理与法的关系，让学生既理解理又掌握法，记忆口诀才能基于口诀又高于口诀，真正服务于学生的发展。
四、练习乘法口诀表
【2002年】
师  我们已经知道应用乘法口诀可以帮助我们解决一些数学问题。（板书：应用）
1．对口令游戏。
应用乘法口诀，根据两个数，说出乘法和除法算式。
2．填出两数相乘的积。
（1）应用乘法口诀，在空格里摆出两数相乘的积。
（2）（表格中已有中间一斜排得数1、4、9、16、25、36、49、64、81）1是怎样算出来的？4呢？把空格里最左边和最上边的两个数相乘，积是几，就在空格里填几。用这种方法，组长分好工后，小组合作将这些数摆在中间这一斜排的左下面。摆出来的正好是一个三角形。
（3）继续抢答：（第一行和第二行空格里的得数）这里是几？
（4）你又发现了什么规律？
①第一行和第一列的得数相同，第二行和第二列的得数相同……为什么会有这个规律呢？（说明一句乘法口诀一般可以计算两个乘法算式。）
②运用这个规律，我们可以很快摆出其他空格里的得数。以中间一斜排得数为对称轴，可以发现左下的三角形翻上去和右上的三角形是一样的。
3．解决实际问题。
师  一只只小灯笼上是一道道小朋友自己搜集的数学问题。让我们来进行一个竞答比赛，拿好兑奖券，走下去解答你喜欢的题目，比一比，在相同的时间里，谁做的又对又多！（播放音乐）
【2011年】
1.“想想做做”第1题。
（1）审题：
指读题目。你能看懂这个题目吗？（只出示得数：1、4、9、16、25）1是怎样算出来的？25呢？
再指名说出另4个指定空格里的数，要求先说算式。（板书：24、21、16、9）
“两数相乘”指哪两个数？（板书：最上边  最左边）
  （2）练习：用这种方法，看谁填得又对又快。
（3）校对：按照第一行、第二行……的顺序校对。
（4）发现：以中间这一斜排为对称轴，你又发现了什么规律呢？为什么会有这个规律呢？比如这两格里为什么得数都是72呢？（9×8=72，8×9=72，一句乘法口诀一般可以计算两个乘法算式。）
（5）下棋游戏：老师把这张表变成了一张棋单，谁来和我玩下棋？
2.“想想做做”第3题。
（1）仔细观察，你觉得怎样才能快速完成这些题目？（想口诀）
（2）练习：比一比，看谁写的算式多。（和书上要求对比，有什么不同）
（3）补充：
6=（   ）×（   ）    （   ）=4÷（   ）    （    ）=9÷（   ） （   ）×4=（   ）
一生说算式，全班说口诀，教师指口诀，从中感悟拐弯背。
3.“想想做做”第2题。
（1）计算时，你觉得要注意什么？
（2）练习：4分钟口算比赛。
4.拼图游戏。（一面是拼图，一面是题卡，题目如右上图）
根据拼图后形成的关键词“二千多年前”“九九表”“九九歌”“小九九”“大九九”简单介绍：二千多年前，我国劳动人民就开始使用乘法口诀表了。一开始，它的第一句是“九九八十一”，所以叫“九九表”，又因为像歌诀一样好听，又叫“九九歌”。我们学的乘法口诀表有45句，叫作“小九九”，还有一种81句的口诀，叫作“大九九”。
2002年，我满心以为：这里的应用设计注重了趣味性、生活性和探究性。让学生小组合作在空格里摆出两数相乘的积，第一步摆出左下的三角形目的是运用口诀正确求积，第二步找规律目的是让学生掌握规律后运用口诀熟练求积。以竞答的游戏形式，让学生解答大家搜集的生活中的数学问题，目的是让学生运用乘法口诀灵活解答问题，另外使学生在体验到数学与生活密切联系的同时，又增强了数学意识，发展了搜集问题、解决问题的能力。
其实，一节课哪能容纳那么多的目标呢？2011年的三个“想想做做”，我的要求降低了，基于教材又略有提升。重点在“审题”上做了文章。最后一个拼图游戏也是原创补充的教学内容，期待通过它使学生不仅领略数学思维之趣，也能对数学文化之美有一些初步的感知。
从热闹的场面回归到数学的理性思考，转身之间，我更明白：教育应该对学生的一生负责，教育不是逼学生记住什么，而应该教会学生学习的方法，让他们能够自觉地通过自主学习，实现自我提升和自我完善，使他们变得越来越智慧。