初中数学听课笔记 一节没有任何“花样”数学的课

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        一节没有任何“花样”的课。这是永威的一节普通课。八年级数学。执教的是年轻的刘晓书老师。

        上午8 点，上课铃响过，准时开始。没有任何的“热身”，直接进人主题。“同学们，今天我们一起来学习教材第15 章的‘同底数幂的乘法’。”老师边说边板书课题。“请看本节课的学习目标―" 随即，多媒体出示：" 1．理解同底数幂的乘法性质；2 ．能够准确地运用同底数幂的乘法性质进行计算。”学习目标就是教学目标。确认每个学生都看完之后，刘老师没有开讲，而是请大家自学：“为了使大家更好地理解同底数幂的乘法性质，请大家按照自学指导，立即紧张地自学。”（师板书课题——出示目标——明确目标——自学要求）

        以下是自学指导：认真看课本第141 页至第142 页练习前面的内容，注意：通过解答第141 页“探究”中的问题，理解同底数幂的乘法性质。例1 是如何运用这个性质的？6 分钟后，要检测大家运用这个性质的能力。学生们立即全神贯注看起书来。老师轻轻地、慢慢地巡视，偶尔俯身轻声督促个别学生要专心。（自学指导——认真看第X页至第X 页——自学要求——内容要求——时间要求——检测要求）

       大约过了5 分多钟，自学结束。老师还是没有讲，而是要“考”大家：做课本第142 页的4 道“练习” ( 1 ) b5 ·b ; ( 2 ) 10×102×103; ( 3 ）一a2 ·a6 ; ( 4 ）y2n·yn+1。2 个学生（均为后进生）板演，其他学生在练习本上完成。教师巡视，注意发现学生练习中的错误。这是“检测”，检测学生是否理解了同底数幂的乘法性质，检测他们自学的效果如何。果不其然，板演的一个学生暴露了问题：一a2 ·a6 ＝一a2+6 ＝a8，刘老师也发现下面的学生这道题的答案五花八门，有的甚至是a4！她什么也没有说。（检测：2生板演，余生独做，师巡视，注意发现生练习错误）

      所有的学生都做完了。她还是什么也不讲：“同学们，我们一起来看一下黑板上板演的题，这两名学生运用同底数幂的乘法性质，正确吗？如有不正确的地方，请大家帮助他们更正。”大家更正的都是第3 道题。一个学生直接写上答案-a8。另一个学生觉得不完全对，进行了补充：一a2 ·a6 ＝一a2+6 ＝-a8。在他们进行更正的时候，老师不做判断，而是鼓动大家：“请同学们积极动脑思考，这两个同学更正得是否正确，他们更正的依据是什么？还有没有不同的答案？" 又一个学生上黑板更正道：一a2 ·a6 ＝a–2+6＝a4。再也没有人要更正了。（师引导纠错——生纷纷纠错——）

        刘老师引导大家时比观察、讨论两个板演学生每道题的每一个解题步骤是否正确，为什么。讨论的焦点在第3 题。“这3 个答案，到底哪个是对的？”刘老师还是没有讲，而是分别请几名学生回答什么是自己认为正确的答案，为什么。一个学生说：“正确答案是一a8 。因为一a2与a2的相反数相等，所以一a2与a6的底数相同，因此可以运用同底数幂相乘的性质。”教师在答案一a8的后边批个" √ " 。答案是a4的学生很快就认识到了自己的错误。“那么谁能纠正答案是a8同学的错误呢？" 很简单，一个学生说：“一a2 ≠（一a）2  ≠a2，一a2 ·a6 ＝一（a2）·a6 ＝一a8 ≠a8,  老师引导到一个被孩子们忽略的问题：“第4 小题的指数与前3 道题的指数有什么不同？" “最后一道题的指数是多项式，而前边几道题的指数是单项式。”（师没讲题，而请几名学生回答自己认为正确的答案，为什么。教师在答案一a8的后边批个" √ " ——引导纠错——“那么谁能纠正答案是a8同学的错误呢？"——一生解决—— 老师引导一个被孩子们忽略的问题：“第4 小题的指数与前3 道题的指数有什么不同？" ）

        “很好。我们来看下面这道题。”这是道引申题：( a + b ) 2 ·（a + b ) 3＝？“谁会做这道题？请举手。”老师叫了一个后进生。“a5+1 。”“有不同答案的吗？" 一个学生道：“应该是（a + b )5  。”“同意的同学请举手。”刷刷刷，所有同学都举起了手。“为什么？( a + b ）是一个整体，所以它的底数是（a＋b ）。”刚才应答的学生解释。“同意的同学请举手。”小手如林。（拓展提升）

        刘晓书放心了：如果这个变式绝大部分学生都会了，那说明他们对同底数幂的乘法的性质理解到位了。

       还有15分钟。她立刻转入最后一个环节——当堂训练。“同学们，通过本节课的学习你们会运用同底数幂的乘法性质吗？好，下面老师就要检测大家准确运用这个性质的能力，比一比，谁的作业得满分。”课堂作业来自学校为学生订购的唯一一本教辅材料―河南省基础教育教学研究室编的与教材同步的《基础训练》：必做题：第89 至第90 页的第1 至第17 题；选做题：第90 页的第18 题。要求：书写工整，独立完成。没有一个人交头接耳，每个人都专心致志做自己的作业。教师轻轻走过每个学生，只看，不说。下课铃响，所有学生都把作业本交给老师，课结束。[ 还有15分钟当堂训练：过度语——作业内容（分必做题选做题）——作业要求（书写工整，独立完成）——交作业但没有及时反馈]

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   点评：期待教学跌宕起伏、峰回路转、高潮迭起的人要失望了。渴望课堂活泼热闹、激情四溢、动人心弦的人要叹气了。这是一堂没有任何“花样”的课：多媒体只是简单地出示文字内容，教师的语言和教学行为减少到最低程度，绝大多数时间，都是学生静悄悄地看书、做练习，即使是在“更正讨论”环节，也井然有序。如今常见的小组讨论不见踪影，学生的学习紧贴课本而没有任何其他“探险”, 没有热闹，没有激动。课堂似乎平静如水。这是一堂与时下许多“新课堂”、“新教学”格格不人甚至相互抵牾的课。这只是永威课堂的一个缩影―——从小学到高中，从文科到理科，课堂的结构、程序与刘晓书这节课基本相似。而正是这样的课堂，改变了永威，创造了奇迹。它的奥妙在哪里？

        课堂头1 分钟里的“玄机”

颠覆！刘晓书及其他永威老师的课，颠覆了我们对课堂、教学惯常的认识！我们认为，课堂是要老师讲的，没有老师的讲就没有学生的学。不！永威人说：课堂要尽量减少老师的讲，只有老师不讲学生才可能真正的学，我们认为，先有老师的教才有学生的学，教是课堂的主旋律。不！永威人说：先有学生的学，才有老师的教，学是主导课堂的一切。

        我们认为，教是为了不教，教在我们心中根深蒂固，永远不放心学生成了我们的心结。不！永威人说：不教才是教，永远坚信学生学的自觉和能力，时刻警惕老师的教变成越姐代厄，才是教育的真智慧。我们认为，课堂主要是让学生去理解知识，至于运用、练习更多地是课堂之外的事。不！永威人说：理解和运用知识都是课堂必须完成的教学任务。没有相当的练习，就很难说理解得多好，更谈不上形成能力。没有运用，教学就是失败的。刘晓书这节课忠实地体现了这些“教育信条”。45 分钟里，她的讲解大约只有六七分钟，她把时间都留给了学生自学、练习。课堂的起点不是老师的教，而是学生按照自学指导要求自学。学生的理解、练习产生错误时，首先不是老师解疑释惑，而是请别的学生更正、讨论。她留给学生大量的时间做练习，一节课下来，每个学生至少独立做了21 道题，其中有4 道还经过全班讨论。．老师不过是课堂的影子，而且是自我极度克制的影子。这就是永威人的教学革命！这就是蔡林森经过20 多年探索实践、在洋思中学开花结果、又在永威不断丰富创新的“先学后教，当堂训练”教学模式所呈现的“另类”课堂风景！什么是“先学后教，当堂训练”? 不是字面上的学生先学，教师后教。具体说来，它一节课的经典模式大概分为4 个模块8 个小环节：辅助环节（约1 分钟，包括板书课题、出示目标即学习目标、出示自学指导）、先学（约15分钟，包括读书看书、检测练习或提问）、后教（约10 分钟，学生相互更正或日兵教兵、师生讨论）、当堂训练（约20 分钟，即完成作业）。刘晓书的课大体是这一经典模式的再现。当然，因学段、学科、课型的不同，这一经典模式可作变通处理，比如小学，永威摸索出了“四个一”：看一看（即自学）、做一做（即检测）、议一议（即后教）、练一练（即当堂训练）。再如语文和英语，因为教学目标与理科相比更为多元，就变为“分散学分散教”，即学一点、教一点；再学一点、教一点，一节课一般要进行3 轮“先学后教”. 最后才“当堂训练”。毕业班尤其是高考前的复习课，采取的则是大循环的“先学后教，当堂训练”：第一节课读书（即自学）, 第二节课考一考（即检测），第三节课更正、讨论（即后教）。但不管怎么变通，都没有超出这一模式的基本架构、理念。有人惊讶了：按照这个模式，教师岂不是太省事了―在课堂上只要讲解几分钟，甚至有的就只讲4 分钟！上课就是让学生自习，就是让学生做作业，还要教师干什么？问得好！蔡林森20 多年心血的结晶，当然不会是看上去这么简单。它的门道，必须钻到每个环节的细节后面才能看清楚。先钻进“辅助环节”吧。不要小看这1 分钟。永威的课堂之所以能够留给学生大量时间自主学习，就是因为在这做足了文章。传统的教学模式，这一环节至少要花五六分钟乃至十几分钟。比如语文，“一上课，老师先要介绍课文的时代背景，介绍主题、作者生平，揭题，接下来可能还要范读课文。十几分钟就没了，学生就是坐在那里听。”蔡林森说，“这是浪费。比如时代背景，有的可能学生在历史课上就学了，你再介绍不是重复吗？又如课文主题，学生只要把课文读通了，自然就会知道，你一上来就讲，他再去看课文还有什么意思！" 对课堂浪费l 秒钟都深恶痛绝的蔡林森，决绝地把这些环节一刀砍去。“一上课，就直接引入课题，出示目标，出示自学指导，这样就大大节约了时间。”这里最重要的是出示好“学习目标”。“教师只有把目标写准了，做到心中有数，教学才有方向。”然而，许多老师并不懂如何准确制订目标，只是“糊里糊涂上课”。怎样才能制订好“学习目标”或教学目标？第一，不能偏离学科方向。比如教说明文《蜘蛛》，有的老师把目标定为让学生‘知道蜘蛛的生活习性、身体结构等’。这是常识课的目标，不是语文课的。语文课的目标，应该是让学生学习文章怎么抓住蜘蛛的特征以什么样的顺序进行说明。然而许多老师恰恰弄反了。又如教议论文，应该让学生明白文章用什么论据如何论证中心论点，而不是把主要精力花在让学生知道什么政治道理上。”第二，不能降低要求。“中国有80 ％的老师都不知不觉把教学目标降低了，他们的教学根本没有达到目标。这就是我们教学质量不高的根源所在。”蔡林森说，“比如教用加减法解二元一次方程组，教学目标应该是什么呢？是要理解用加减法解二元一次方程组的方法，而且还要能正确运用。但是许多老师最多只达到了一半：理解。他们从上课讲到下课，就只是讲了例题。你讲得再好，只能说让孩子理解了知识。没有动手，就谈不上正确、熟练地运用。如果教学目标里规定要培养学生运用的能力，那么你就要用70 %的时间花在运用上。”“先学后教，当堂训练”教学模式规定要用20 分钟做作业，而且，“先学”中六七分钟的检测，实际上也是做练习，也就是说，整堂课有二十六七分钟都是在让学生动手“做”，其目的，就是要在课堂上真正培养学生正确、熟练运用所学知识的能力，同时在运用的过程中加深对知识的理解。“可是，大多数的老师，都是把应该在课堂上完成的作业留到了课外。”这就是学生课外学习负担难以减轻的根本原因！第三，不能拔高要求。比如教七年级文言文，让学生把课本释义弄懂了，课文大致读懂了，然后让他们自己去读、领悟，就基本过关了。又如教诗歌，让学生读出感情就不错了。“可是，有的老师不得了，旁征博引，讲时代背景，讲微言大义，像教大学生一样去教初中生。这就是拔高，就是脱离实际。”蔡林森说，“很多人教学质量不好，就是目标偏高，一偏高，基本目标就达不到。老师讲得再好，但是孩子们接受不了，有什么用！" 第四，辩证看待目标多元化。学生看到的“学习目标”，只有“两维”：知识目标和能力目标，即理解和运用。从实际课堂教学看，老师也似乎只是围着这“两维”转。这并不意味着永威人忽视情感、态度与价值观。他们认为，情感、态度与价值观是每堂课都要有的，由老师心中把握即可，没有必要出示。“教师情感到位了，学生情感就能到位。”更重要的是，在他们看来，理解、运用知识才是课堂学习的核心目标。“只有文化知识的目标达到了，德育才容易上去”，如果这个目标没达到，情感态度价值观终究是空中楼阁。“学生有本事学好知识，当堂训练形成能力，不仅说明他达到了知识和能力目标，也标志着他的态度、精神达到了一个新的境界。”在蔡林森看来，学生只有学习成功，才能在学校教育生活中获得基本的尊严。相较于学习目标的制订，“自学指导”似乎是容易的，就是4 个明确：明确看什么；明确自学的方法；明确自学时间；明确自学要求，比如看例题，要能理解什么。这里头也大有门道，尤其是要处理好以下两点：一是规定好自学的重点。自学时间相当短，一般只有五六分钟。如何让学生把有限的时间用在“刀刃”上就成了关键。这个“刀刃”就是一节课教学目标的重点，即新知及运用新知可能犯错的地方。比如教用去分母的方法解一元一次方程，就应该要求学生重点看例题中去分母的一步，并思考为什么去分母要用最小公倍数去乘、为什么不能漏乘一项、为什么分子是多项式时要添括号。“这3 个问题自学好了，其他就迎刃而解了。”二是规定好自学后检测的内容。这其实是给予学生自学方向，因为有什么样的检测，就有什么样的自学。“我们走过弯路。有的老师规定在自学之后，不是模仿例题做习题，而是提问，比如什么是一元一次方程？其结果，就是把看书变成了背概念，学生就不动脑筋。名为自学，实为死学。”蔡林森说，“除了一些文科课堂，我们坚决反对提问，而是做习题。把习题做会了，说明你对概念就理解了。习题毕竟与例题不同，学生就要创新，就要举一反三，这就是知识的迁移。比如教‘力的三要素’，我要求学生边看课文，边做实验，5 分钟后登台表演，边演示边解说边回答问题。比如他拿着钳子敲别的物体，要说明哪个是受力器，哪个是施力器，为什么。这样这一知识对他来说就是活的了。”一句话，自学指导要重在引导学生运用知识。“看似寻常最奇崛，成如容易却艰辛。”课堂的头1 分钟，就有如此多的道道―这还不是全部！许多人以为“先学后教，当堂训练”不过如此。大约他们只是站在它的门外看了一两眼热闹吧。不让每个大脑偷懒，让我们钻进剩下的44分钟。“辅助环节”之后，立即进人课堂的前奏曲一一“先学”,即学生看书自学及检测。为了减轻课堂压力，蔡林森曾提倡“课前预习”。“后来我们发现，课前预习学生不自觉，效果没有保障，往往是徒费工夫。最大的问题，是科科要预习，学生哪有那么多时间，结果就是加重学习的负担。”实事求是是蔡林森的座右铭。他便把“课前预习”移到课上，这就是“自学”。自学，是整堂课的基础。“这一步没有搞好，后面的检测错误率就高，出现的问题就多，教学难度就加大。”虽然只有五六分钟，“但搞好了，效果要超过老师讲半个小时。”因此，教师的唯一任务，是“让学生静下心来、埋下头来钻进书本去理解知识”。如果这几分钟没有让学生好好“看书”, “那这堂课就完了”。这就需要教师做好“退居二线”的工作：一，不能走出教室。“老师在场与不在场，整个氛围完全不一样。你走了，学生就以为教师对自己漠不关心。”二，不能板书，尤其不能板书即将要检测的题目。“你一抄题，孩子马上就不读书。”三，不能东张西望、打手机等，尤其不能辅导学生。四，要对认真学的同学表示满意的神情，对不够专心的个别同学，可以说上一两句悄悄话，督促他认真自学。自学完毕，教师一个字不讲，立即转入“检测”：模仿例题做习题。有人会问：学生能看懂教材吗？老师不讲他们能理解得了吗？这一担心是多余的。实际上，每节课的内容，有80 %是旧知，新知只占20 ％左右。比如解一元一次方程，只有移项是新知，其他都是旧知。“有80 ％多的内容学生一看就懂，不用教。只有不到20 ％的内容学生看了例题还有部分不懂、不理解。”这就需要通过“检测”，让学生发现自己理解的偏差、错误。“检测”的目的，一是培养学生运用新知的能力，二是调查学生自学的效果，因此，其重点就不是展示学生学得多么好，而是要充分暴露问题。“检测”中的运用还是初步的、简单的，其题目不能太难，主要是课本上的习题，量不能太多，一般为2 一3 道。不能叫学习好的学生，而要叫2 一3 名后进生板演―因为他们暴露的问题最多，最有典型性。其他学生在座位上独自练习。“老师要巡视，收集学生出现的问题并归类，特别要注意后进生有哪些问题，哪些是主要的，哪些是次要的，哪些是倾向性的，哪些是个别的。千万不能辅导。”蔡林森说，“有的老师一看有的学生做错了，就着急，忍不住辅导，一辅导整个课堂气氛就变了，学生就不紧张了。”而这个教学模式的精义，就是要让学生高度紧张地学习，“让他们动脑，动得紧张得不得了”。有些题目，可以只做其中的几步甚至一步。比如解一元一次方程，移项是教学的重点，“我们就只要求移好项，其他步骤都省了，这就节约了时间，本来只能做1 道，现在可以做2 道了。”这里最大的挑战，是教师要根据学生暴露的问题，调整教案，“进行第二次备课”。按照蔡林森的设计，“检测”是“后教”直接而根本的依据。在他看来，无论老师如何精心备课、预设，都无法准确测知学情，只有通过“检测”，每个学生的真实情况才一目了然，才可能真正做到“以学定教”。直到这时，教室里基本上听不到老师的声音，但老师的大脑应该在高速运转：学生的哪些问题是接下来要重点讨论的，叫哪些学生上台更正才更具有代表性，还有哪些内容是要教师加以突出、引导的……于是进人一堂课的高潮：后教，即更正、讨论“先学”中暴露的问题。名为“后教”，其实主角仍然是学生，教学形式主要是学生教学生，所谓“兵教兵”。“老师只是做节目主持人，说‘你来’、‘你来’。”“老师要引导学生找出板演习题中的错误，鼓励学生上台用红色粉笔更正写出不同答案。”蔡林森说，“要尽可能让学生自己去更正、纠错，同一个问题可以让几个乃至4 个人以上更正，这个更正错了，让那个来。”这最能激发学生思维、培养他们独立思考的能力。同时，这也是合作学习，是更深层次的合作学习：每个人都在动脑，都在思想深处互相“对话”。“不能边更正边讨论，否则容易重复，浪费时间。”更正完了才组织讨论。讨论，是为了弄懂“为什么”，所以不能就题论题，而要找出规律。“首先是要有序。不要一道题一道题地讨论，而要一类一类地讨论。比如3 个人做了同样的2 道题，不是一个人一个人的讨论，而是先对比看3 个人第一道题的第一步，对不对，为什么。如是第二步、第三步直到最后一道题的最后一步。这样就有比较，学生对知识的理解就深刻。”蔡林森还特别指出，“学生的讨论与老师的教要结合。”所谓“教”，主要是指学生讨论得出一个正确结论后，老师要板书，“老师不要下结论，而要让学生自己讨论出来”，只有当所有学生都不会时才简要指点几句，而且“不能就题讲题，要就板演的习题，把错误归类，由个别到一般，得出规律，使学生触类旁通、学会运用”，或者抛出被学生忽略的问题，引导学生讨论得出正确的结论。每个学生都是平等的。“讨论要面向全体学生，每一类问题都要吸纳后进生、成绩好的学生参与，但要先请前者发言”, 否则，课堂就会变成尖子生的表演。这样的讨论才是深人的、有效的，它刺激每个学生的神经，它扎实地纠正每个人理解上的偏见、错误。“当堂训练”于是水到渠成。“当堂训练”是一节课的点睛之笔。这一笔不点，知识于学生就还是“死”的、是“夹生饭”, 教学就是不合格的。必须留足时间让学生紧张地练习。“训练的题目不能偏、怪，要掌握好度”，永威的做法就是使用跟教材配套的《基础训练》中的内容，坚决反对题海战术。“还要注意题目的层次性，有必做题，有选做题”，以满足不同学生的需求。每个学生都是独立做，绝对不许抄袭。最重要的是，“老师不要当场批改作业，一批改就影响其他同学，一定要保证每个学生都有20 分钟左右的时间安心做作业”。批改的任务放到课外，如有错误，要让学生当天就纠正。这44 分钟，每个学生都高度紧张：不停地思考，不停地动手，不停地接受和运用新的知识，不停地向知识的高峰攀登。这44 分钟，胜于一般课堂的100 分钟。它的唯一秘诀，就是坚决不让每个大脑偷懒！给孩子主动求知、自我发展的自由“先学后教，当堂训练”把传统的讲授式教学模式彻底推翻。这不是蔡林森一时热情冲动，更不是盲打莽撞。细细审察这一模式的基本框架和操作细节，我们不难发现，它无处不在坚守一个真谛：教育是唤醒每个学生自我改变、主动发展的意识，是解放每个学生内在的求知渴望、学习力量。它以极大的耐心和智慧培育学生的自我反省、自我纠错的能力，它带给学生巨大的独立思考、探索知识、克服困难内在的思维快乐，它使每个孩子包括后进生获得自信和尊严。什么是理想的教育？“能给学生自学、创新、锻炼的机会或环境、平台的教育，才是好的教育。”蔡林森说，“教育工作者不是要去塑造学生，而是提供条件。比如母鸡孵蛋，我们只能给它提供适宜的温度，而不好代替它孵。同样的，我们也不好代替学生学。世界上唯有学习是不好代替的。教育只是提供外因，学生自己才是内因，但外因要有利于内因的发挥，要顺其自然。我们要根据内因的需要，提供最优质的服务、最好的条件。”没有诗情，没有玫瑰般的梦想，只有朴素的道理。但就是这些“常识”，我们往往背其道而行之。“我们的许多老师，不是在教孩子，而是在‘喂’孩子，不厌其烦地讲，或者满堂问，或者把本应该紧张的课堂变得松松垮垮。孩子轻轻松松地学，能够学到什么本领！必须从根本上改变这种状况。”谈到教育的现状，蔡林森很激动，“我们的根本问题，就是没有让孩子‘经风雨，见世面’，就是从不让孩子去吃苦，就是剥夺了孩子去动手、去努力拼搏的机会！" 好的教育不在设施的豪华。“我到哈佛去，他们的房子还是100 年前用砖头砌的，没有中国一些现代化的中学好。”好的教育是要让孩子去学会努力、学会吃苦、学会自我锻炼。如果不能给孩子努力的机会，设施越豪华、条件越优越，教育的环境反而越糟糕。