教研论文 联系生活实际 提升活动经验──用“列举的策略解决实际问题”的教学

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最新  【案例回放】
    屏幕出示例题及其场景图：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？
    师  从中你能获得哪些数学信息？
    生  王大叔用18根1米长的栅栏，围长方形羊圈。
师  王大叔怎么围呢？同学们能帮助解决这个问题吗？你打算用什么办法？
学生小组内讨论后汇报，可以画一画，填一填。
师  课前老师请你们准备了牙签，假如把每根牙签代替一根1米长的栅栏，你也可以用牙签来围一围。将不同围法的长、宽分别是多少填入表格。
    学生尝试独立解决问题，教师巡视，选取典型围法，既有有序列举的，也有非有序列举的。
师  我看这个同学很快填出不同围法的长和宽，你是怎么想的？请介绍一下自己的思路。（视频展示这个同学的表格）
生  王大叔用18根1米长的栅栏，围长方形羊圈。那么，这个长方形羊圈的周长就是18米，它的长与宽的和就是9米。宽1米，长就是8米；宽2米，长就是7米；宽3米，长就是6米；宽4米，长就是5米。
师  （在展示多名学生的表格后）这些同学是不是一样，都有4种不同围法，你有几种围法呢？
学生回答。
师  仔细观察一下这些记录的表格，再和自己的比一比，你觉得哪种填法比较好？（根据学生回答，板书：有序列举，不重复不遗漏。）
师  算出每个长方形的面积，并比较每个长方形的长、宽和面积，你有什么发现？
生  长和宽越接近，面积就越大。
生  周长相同的情况下。
师  虽然有4种不同的围法，但围成的长方形周长相等。在周长相等的情况下，长和宽越接近，面积就越大。
【案例反思】
其一，教学中，教者通过多种途径让学积累列举的活动经验。用牙签替代栅栏让学生动手围一围，这是在实践操作中积累；在此基础上让学生画一画，画出围法，这是在想象、理解中积累；直接让学生填一填表格，是让学生在数学思考中积累。
其二，教学中，教者让学生在观察比较中提升了活动经验。在学生“围、画、填”后，让学生仔细观察一下这些记录的表格，再和自己的比一比，觉得哪种填法比较好，并通过讨论交流体悟到：有序列举，能够做到不重复不遗漏。
其三，这一教学过程，虽然让学生积累并提升了活动经验，但所得到的4种不同围法，在实际生活中是存在问题的。想象一下，一个羊圈的宽能为1米、2米吗？
其四，教学中，教者让学生算出每个长方形的面积，并比较每个长方形的长、宽和面积，再观察有什么发现。看似经历了探究发现的过程，但学生自主思考性不够，问题意识不强。因为，计算面积，比较长、宽，最后得出结论，这一系列的学习活动均是在教师的牵引下完成的。
【策略改进】
在学生体悟到有序列举，不重复不遗漏后，让学生想象一下每一种围法的羊圈的实际情况是怎样的？你觉得哪种围法是合适的？为什么？
学生通过想象、比画明白：宽为1米，2米的羊圈，可能太过窄了。宽为3米、4米的是较为合适的。
师  虽然可以有4种不同的围法，但是我们还要联系生活实际考虑，哪些围法是较为合适。
师  如果让你给王大叔推荐一种围法，你会推荐哪一种？为什么？同学们可以讨论一下。
生  讨论交流后推荐宽4米，长5米的围法，因为这样围，面积最大，羊的活动范围才最大。
师  是不是这样围面积最大呢？我们分别计算一下不同围法的长方形的面积，再观察比较一下，有什么新的发现？
生  长和宽越接近，面积就越大。
师  虽然有4种不同的围法，但围成的长方形周长相等。在周长相等的情况下，长和宽越接近，面积就越大。
师  刚才是用18根栅栏，在空地上围的羊圈，为了节省材料或围更大一些的羊圈，你能帮王大叔想想办法吗？
生  靠墙围。
师  这是一个不错的主意，几面靠墙呢？
生  一个面、二个面，还可以……
师  今天呀，我们就研究一下靠一面墙的围法，靠两面墙的，同学们课后再去研究研究。
学生画一画、填一填，然后交流，得到下表：

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长	16	14	12	10	8	6
宽	1	2	3	4	5	6

大家注意，除了要考虑羊圈不能太窄外，长也要注意，得考虑是不是有这么大的空地。

师  这个同学考虑得真全面，在解决问题时，我们要联系生活实际，这一点很重要。

【策略思考】

     其一，通过比画、想象每一种围法的羊圈，让学生在头脑中形成所围成的羊圈的表象，一方面培养了学生几何直观的能力，发展了学生的空间观念；另一方面，更让学生在比画、想象中感受到宽为1米、2米的羊圈，可能是不合适的，这样巧妙地联系生活实际提升了数学活动经验。

其二，在联系生活实际排除宽为1米、2米的围法后，哪些围法较为合适就水到渠成了。在此基础上，请学生给王大叔推荐一种围法，通过这一问题的解决，让学生经历数学思考的过程，在数学思考中明晰实际生活中用同样的材料围羊圈，要围得尽量围得大一些，这样就自觉产生比较所围羊圈面积的问题，并在比较的过程中发现其中蕴藏的规律。

其三，通过“怎样节省材料或围更大一些的羊圈”问题的解决，一方面培养了学生的创新思维，另一方面更进一步地联系生活实际，提升学生的数学活动的经验。

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作者:泰州市教育局教研室 张所滨