小学数学选优课苏教版五年级数学《公倍数和最小公倍数》教学设计

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【教学内容】（苏教版）五年级下册第三单元P22例1、例2及练习四的部分习题。

【教材简析】

“公倍数和最小公倍数”一课是在学生已经建立了倍数的概念，初步学会找10以内自然数的倍数的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习通分及分数四则计算的基础。教学时要从学生已有的知识和经验出发，结合具体的情境让学生经历知识的形成过程，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括，探索并理解公倍数、最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

【教学目标】

1.使学生通过具体的操作和交流活动，理解公倍数与最小公倍数的含义，会用列举的方法求10以内两个数的最小公倍数。

2.使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受解决问题策略的多样性，发展数学思考。

3.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验学习和探索活动的乐趣，增强学生参与探索学习的主动性和积极性，提升学生的数学素养。

【教学重难点】

教学重点：理解公倍数含义，会求10以内两个数的最小公倍数。

教学难点：理解公倍数含义，引导学生经历概念的形成过程。

【教学过程】

一、初步感知，建立表象。（预设5-6分钟）

1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我给大家带来一个新款游戏——抢倍数游戏。

2、介绍游戏规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是3的倍数和2的倍数，两个同学，一个同学抢3的倍数，另一个同学抢2的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与，作裁判。

3、游戏：第一次游戏学生意识不到6是决定胜负的关键。在第二次比赛中，两个同学都会同时抢6这个数字。

4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？

让多个学生说说：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。

5、揭示公倍数的概念：6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数, 叫做3和2的公倍数。（板书：公倍数）

6、引导学生思考：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？

让学生会用12、18、24等数,完整的表述出公倍数的概念。

二、动手操作，建立概念。

（1）谈话：我们从游戏中认识了公倍数。公倍数能在生活中帮我们做什么呢？

（多媒体出示教材P22页例1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的正方形。

谈话：仔细观察，你发现了哪些数学信息？

请同学们猜想一下，可以正好铺满哪个正方形？你是怎样想的？

预设猜想的理由：1.大面积除以小面积

                2.正方形边长与小长方形长和宽的关系

三、分析素材，理解概念

1．操作验证，同桌交流

谈话：每个同学手中都有一叠长3厘米、宽2厘米的长方形纸和两个边长分别为6厘米和8厘米的正方形，请同学们先自己摆一摆，看能正好铺满哪个正方形。

学生活动，教师巡视指导，了解信息。（摆完的和同桌交流你是怎样摆的）

2．全班交流，初步感知

（1）交流边长6厘米的正方形摆的过程。

多媒体展示学生的摆法，学生结合直观图讲解摆法。

教师结合学生交流适时质疑：用长边摆了两次，为什么？

用宽边摆了3次，为什么？

（2）分析正方形边长与长方形长和宽的关系。

谈话：根据刚才摆的过程，你能利用这些数据，用算式表示为什么这样摆吗？

学生独立思考，在小组内交流。教师巡视指导。

预设：算式6÷2=3；6÷3=2

同桌互相说一说算式表示的意义，教师重点引导学生将摆的过程引导到思考数据之间的关系上。

小结“为什么边长是6厘米的正方形能铺满？”

（3）交流边长8 厘米的正方形摆的过程。

教师重点结合摆法的交流适时质疑：用长边摆了2次，还余多少厘米？你是怎样想的？你能用算式表示为什么这样摆吗？

预设：8÷2=4；8÷3=2……2

小结：“为什么边长是8厘米的正方形不能正好铺满？”

3．深入探究，抽象认识

谈话：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？

预设：学生可能想到正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。

质疑：这些数据与小长方形的长（3）和宽（2）有什么关系？

师重点引导学生理解边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

4．借助素材，总结概念

师引导学生给“6、12、18、24……”这样的数起名字。

师总结并板书：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书课题：公倍数）

质疑：为什么用“公倍数”这个名字？

重点引导学生理解“公有”、“既是…又是”的概念内涵。

追问：8是2和3的公倍数吗？为什么？

你能再说出几个2和3的公倍数吗？能说完吗？为什么？

小结：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，所以说不完。

四、应用概念，深化理解

1．独立探究，小组交流

谈话：（多媒体出示例2）6和9的公倍数有哪些？请你试着找一找，写在练习纸上，并在小组内交流。

学生活动，师巡视指导，了解信息。

2．全班交流

预设：法一：先分别找6和9的倍数，再找6和9的公倍数。

    法二：先找6的倍数，再从6的倍数中找9的倍数。

    法三：先找9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。

    法四：先找出6和9的最小公倍数18，6和9的公倍数就是18的倍数。

师注意引导法二、三中法三更简捷，重点交流法三，并让学生明确所有方法均为列举法。如果法四不出现可不提。

教师引导学生观察公倍数：你发现了什么？顺势揭示最小公倍数的概念。（板书课题：最小公倍数）进一步体会公倍数有无数个的特征。

3．用集合图表示公倍数、倍数

谈话：以前我们学过用集合圈分别表示6和9的倍数。（多媒体出示）十九世纪英国著名数学家韦恩想了个好办法：把两个集合圈合起来，这个图就叫韦恩图。（多媒体动态演示）

师引导学生分析韦恩图的各部分表示的意义。通过重点质疑加深对公倍数意义的理解：中间部分的数表示什么？“12”为什么不能填在中间的圈中？

小结：同学们这么勤于思考，老师相信你们一定会像韦恩一样有更多的创造和发现。

【设计意图】学生通过独立探索，交流、比较，掌握用列举法求公倍数和最小公倍数的方法，并适时揭示出最小公倍数的意义。通过韦恩图的介绍激发学生的再创造的动机，会分析并填写韦恩图，进而加深学生对公倍数意义的理解。

五、巩固练习，拓展延伸

（多媒体出示练习题）

1．练一练：在2的倍数上画“   △   ”,在5的倍数上画“  ○    ”。

2和5的公倍数有              ，最小公倍数是       。  

追问：2和5 的公倍数有什么特点？

2．把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。

        6的倍数                            8的倍数

  
           6的倍数        8的倍数

  
            6和8的公倍数

6和8的最小公倍数：               

交流时注意让学生自己发现错误、找到出错原因并改正，培养学生仔细读题的良好习惯。

3．在表中分别写出两个数的积，再填空。

4．找出每组数的最小公倍数。

6和10    2和4    4和7     8和1

5．红棋每次走3格，黄棋每次走4格，你能在两种棋都走的方格里涂上颜色吗？

  
交流时让学生说明求什么？怎样找最快？

6．（数学与童话）森林里，猎人在狐狸经常出入的道上从起点每隔10米挖一个陷阱。狐狸从起点开始每次跳4米，狐狸会掉进陷阱里吗？如果掉进陷阱，它跳了几次后掉进陷阱呢？

六、课堂小结

1．今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

2．你还有什么疑问？

3．课后思考:（数学与诗歌）

　　   三女探母

　　三个女儿来看娘，

　　三五七天各一趟。

　　今日都往娘家走，

　　何日一齐再看娘。









板书设计：         

公倍数和最小公倍数

6÷2=3     8÷2=4

6÷3=2     8÷3=2……2

                  6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，

它们是2和3的公倍数。