小学数学教学随笔:“交换律”教学实录与反思

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安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



一、情境引入。

师：我们班有男生27人，女生31人，班上一共有多少人？

生：27+31=58人

师：我还有一种不一样的方法，你知道吗？

生：我猜是：31+27=58人

师：请你们观察一下这两个算式有什么共同点，什么不同？

生：计算的都是总人数。

生：两个加数都相同。

生：和也相等。

生：两个加数交换了位置。

师：既然两道算式的和相等，27+31和31+27中间可以用什么符号连接？

生：等号。

生（惊喜地）：是加（减）法的交换律。

生：是加法的交换律。

师板书：加（减）法的交换律。

二、反复例证，充分感知交换律。

师：你认为加法交换律是什么样子的？

生：交换两个加数的位置，和不变。

师：所有的加法算式都是这样吗？

生：是的。

师：口说无凭，你能举例子说明吗？

师：你认为这样的例子多不多？

生：很多，都举不完。

师：你认为怎样举例最好？

生：一组一组地写。

生：你写的完吗？

生：我举有代表性的例子。

师：什么样的例子有代表性？

生：一位数举一个，两位数举一个……

生：还要考虑0的情况。

生：再举几个和0有关的例子。

生：我认为如果能找到了一个反例，就说明不是所有的加法算式都有加法交换律（加法交换律不成立），我准备找反例。

生举例：9+8=8+9

12+26=26+12

……

0++=0+0

0+7=7+0

……

0.9+0=0+0.9

师：这个例子和你们举的例子有点不一样。

生：它的加数是0。

生：上面几道算式的加数也是0。

生：0.9是小数。

师：同学们举得例子真不少，不仅想到了整数，还想到了小数，这些例子说明了什么？

生：交换两个加数的位置和不变。

师：有同学找到反例吗？

生：找不到。

生：减法不行，2-1不等于1-2。

生：减法也有行的：2-2=2-2。

生：只要有一个反例，就不行。

师：交换律在减法中成立吗？

生：不成立（师擦去减）

生：乘法、除法行。

师：真的吗？

生：5*4=4*5

生：也有不行的（不成立）。

师：现在请你们举例，认为行的就找行的，认为不行的就找反例。

（因为有了加法的基础，学生举例的方法都不错）

生：我认为行的：36*24=24*36

生：我认为不行：25*24不等于24*25

生：不对，

师：请你们帮助解决一下。

生：25*24=600，24*25=600

生：我认为行：0*396=396*0

生：我认为不行：25*4不等于5*24

生：例子不对，是因数交换位置，又不是两个数交换位置。

生：25*4=4*25

生：不计算也可以知道他们的积相等，25*4表示4个25相加，4*25也可以表示4个25相加。

师：真不错，她从乘法的意义来说明两个乘法算式的积相等。

生：加法也是这样，虽然交换了两个加数的位置，但两个加数没有变，和也不会变。

……

生：除法不行：6/3不等于3/6

生：除法也有行的：8/8=8/8

生：只要有一个不行，就不成立。

师：通过刚才的举例，你认为交换律在哪些运算中成立？

生：加法和乘法。

师：你能完整地表述加法和乘法的交换律吗？

生：交换两个加数的位置，和不变。

生：交换两个因数的位置，和不变。

师板书

师：你觉得老师写这两句话，难不难写？

生：难写。

师：你能不能想一个简单的写法，帮帮我。

生思考，并尝试写，有些小组小声地讨论起来。

生：甲数+乙数=乙数+甲数

生：苹果+香蕉=香蕉+苹果

生：a+b=b+a

……

紧接着，学生们也分别用文字、图形、字母表示了乘法交换律。

师：这里的符号可以代表哪些数？比如a和b？

生：代表0、1、2、3、4……

生：代表1000、10000……

生：代表任何数。

师：你能完整地说一说加法和乘法交换律吗？

生：交换任何两个加数的位置，和不变。

生：交换任何两个因数的位置，和不变。

生：可以合成一句话：交换任意两个加数（因数）的位置，和（积）不变。

三、运用中升华认识。

师：学习加法、乘法交换律有什么作用，过去我们用过吗？

生：在二年级学过，看一幅图写两个加法算式。

生：一句乘法口诀可以计算两道乘法算式。

生：验算时用过。

生：加法可以用交换两个加数的位置来验算，乘法也可以。

紧接着，学生完成相应的练习。

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四、总结全课。

教学反思：课前，我想这是学生学习运算定律的起始课，有许多研究的方法在第一节课里都要提前准备，特别是用符号表示运算定律，学生从来都没有接触过，考虑到诸多因素，第一课时的教学安排是教学加法交换律，掌握必要的研究策略和方法，完成相应的练习。

可课堂上学生并没有按照我的预设走，当学生发现两个算式的共同点和不同点后，马上想到了加法的交换律，也难怪，其实在前一阶段的学习过程中，学生已经不止一次的接触过加法交换律，只不过当时教学中，只是通过观察让学生发现加法运算中有这样的特点，而没有揭示规律。在学生印象中，加减法也有很多相通之处，自然想到减法也有交换律。针对学生提出的这一问题，课堂上我没有给予否定，也没能肯定，只是把它当作一项研究任务，由学生自我发现、自行探究。

本以为这节课出了这一个小小的插曲后，后一环节学生可以按照我的预设走，可孩子们偏偏好提出问题，乘、除法运算当中，是不是也有这样的规律呢？问题既然由学生提出，且这个问题与前半节课的研究内容有相通相处，于是我一不做，二不休，干脆将加（乘）法的交换律进行整合教学。

这一生成性的课，感觉有以下特点：

一、整合教学有利于学生形成完整的知识系统。

无论是加法的交换律还是乘法的交换律，其特点是相同的，研究的方法也是相似的，将二者合二为一可以帮助学生形成完整的知识系统，同时，在研究加（乘）法交换律的同时，根据学生提出的问题对减法和除法也进行相应的研究，使学生发现交换律的适用范围，使个体的认识更加全面、系统。

二、整合教学有利于帮助学生完善研究方法。

加法（乘法）交换律，小学生的研究方法一般只局限于用不完全归纳法进行研究，但即使是不完全归纳法，也要让学生掌握其方法，尽可能的扩大不完全归纳的范围，使研究的方法更加合理。课堂上无论是研究加法交换律还是乘法交换律，学生都能按照自己的想法取实例或举反例，特别是举反例方法的得出，使学生的思维更深一步，研究的方法更趋于完美。可学生还没有局限于此，在研究乘法的交换律时，用到了乘法的意义，也就是在一道乘法算式中无论你怎样变换两个因数的位置，它们表示的意义不变，积也不会发生变化。学生的理解能到这一程度，说明他们的思维已经从刚开始的单纯举例向理解转变，这种思维是高层次的，利于学生发展的。