“二次根式加减” 教学过程与反思

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“二次根式加减” 教学过程与反思
                       保亭思源实验学校    刘川
1.教学中通过下面三个环节，探究发现二次根式加减法则。
环节一：初步感受二次根式加减——化简、合并。
下列2个算式怎样计算？① + ；② - .
学生都很快写出答案。争先恐后要展现自己。学生A（基础较差）：
①    + ；    ② - .        
显然，②没有必要的解题过程，只有结果。在教师追问下学生承认是用计数器。于是再展示没有使用计算器的学生结果，并说计算理由。
学生B：“ + 就是两个 相加，等于 ； - 由于没有相同的加数，我就将 化为 ，再计算得到 。”
教师没有对回答作评价，接着问：“你们与她计算思路一样吗？”
学生C：“把 看作一个字母 ,因为 ，所以 + 。”
突然，学生D接嘴：“和合并同类项一样。”
太好啦，学生会类比整式加减计算。通过学生交流讨论，让学生自己思考归纳两道题的计算思路：
第①题把 看作 ,类比合并同类项；
第②题先化简，再进行合并： - = - = = 。
这个环节全班积极参与，同学们通过自己计算和教师提问感受到二次根式加减。虽然所给的算式比较简单，但学生通过计算初步明白“为什么这样算”。于是教师在学生概括的基础上进一步归纳和渗透数学思想。
环节二：感受非同类二次根式不能合并。
计算：③ - + .
同学们出现几种结果：（1） - ；（2）-0.3628638794；（3） .
针对以上的结果，让同学们交流讨论：认为（1）还没有算完，所以用计算器再算出（2）；认为（2）不对，题目没有要求取近似值；认为（3）不对，因为 - 不能再计算了。
我说正确答案只有一个。
学生E大叫：“（3）肯定不对，我用计算器算过了。”看他自豪的样子。我肯定他说：“不错，能利用计算器进行验证。”
我继续追问：“ - 还能继续往下算吗？”
得到答案（3）的学生F突然顿悟过来,说：“ 与-5 根号下的数不相同，不能合并。”
我附和到：“对，因为 与-5 的被开方数不同，所以不能合并。”
然后请同学们观察老师在黑板上演算③ - + ，然后归纳二次根式加减法则。
同学们根据③的计算，各小组讨论交流后，归纳二次根式加减的步骤（法则），大部分小组都归纳的比较完整，其中第7小组归纳为：先化简二次根式，然后合并被开方相同的根式，不能合并的照原来算式写。真了不起，还归纳出“不能合并的照原来算式写”这句话，对已经掌握二次根式加减法则的人是多余的，但对于平时基础较差、而且是初学的学生却是很好的“法则”。同学们根据自己的理解归纳出二次根式加减的法则，真正理解“为什么这样算”。老师强调：合并时根号前面系数相加减，根指数及被开方数不变。
环节三：从数字到字母，理解运算法则。
计算：④ ；⑤ ；⑥
这里三个算式是前面的三个的变式，仅仅在根号下添加了一个字母，目的是让学生不在完全使用计算器的前提下会计算。这次练习，同学们很快解出答案，从答案知道他们理解了法则。
教师问：“如何对二次根式进行加减运算？”
学生齐答：“先化简，将根号下相同的根式合并。”
教师追问：“合并时要注意什么？”
学生齐答：“根号下的数（式子）不变，将根号外的系数相加减。”我此时指出整式加减合并同类项原理是一样的，就是分配律： 的运用，深化学生对知识的理解。
结束三个环节后，在例题处理上，我首先让学生先做，然后同桌之间对答案，最后再实物投影同学答案进行集体点评。学生堂上练习中，教师进行巡视、批改，虽然发现有些学生出错，特别是带字母的，但是只要稍作提示也就自己更正了。计算能力弱的同学借助计算器也能将 、 这样算式进行计算了：
虽然速度不快，但学生计算法则掌握了，一节课下来，全班51位学生将A组题全部完成，正确率100﹪，同学们对着练习卷上老师用红笔批改的“√”和评语“好”，都露出满意的笑容。大部分学生完成B组题。
2.这节课学生取得较理想的学习效果，我认为成功之处有以下几点：
（1）设计环节层次符合学生认知规律。探究的三个环节都是以达成教学目标为目的，体现了目标达成过程中从浅入深，从感性到理性的阶梯性，即计算① + （直接合并）→② - 先化简，再合并）→③ - + （化简后出现被开放数不同的二次根式的情形）→④ ；⑤ ；⑥ （计算中出现字母），让学生发现并正确理解二次根式加减法则。
在教学新知识过程中，必须建立学生已有的知识基础上，符合学生实际，学生在使用计算器基础上，仍然可以探究计算法则。
（2）教学中克服知识的负迁移。学生已学过 、 ，很容易类比得到 的错误。通过以上三个由浅入深的探究环节，打破了学生原由的思维，重新建立起正确的计算法则，知道 - 。教学中关注前后知识的联系和辨析，学生在练习环节得到强化和提高。
（3）教学过程中充分暴露学生思维过程，体现学生的主体地位。例如，学生自己归纳二次根式加减的步骤（法则）：首先化简二次根式，然后合并被开方相同的根式，不能合并的照原来写。课堂上多是学生表达自己观点，学生从不同角度（相同加数、换元思想、类比思想等）理解如何进行二次根式的加减，教师只是起穿针引线的作用，课堂学习的主动权由学生掌握。
（4）教师注重在关键处引导。在以学生为主体的课堂教学中，教师要注意“引”和“导”。本课突破难点，达到教学目标，教师提出了算理：下列2个算式① + ；② - 怎样计算？在学生计算出结果后，教师通过提问引导学生思考如何计算，让学生明白为什么这样算？在归纳法则时教师强调：合并方法为根号前面的系数相加减，根指数及被开方数不变。通过学生循环练习后，再次强调二次根式加减法的合并与整式加减合并同类项原理是一样的，就是分配律： 的运用，深化学生的理解，使学生数学能力得到提高。