2014年新人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案

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2014年新人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案

9.1.2不等式的性质（一）
教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.
教学重点：理解并掌握不等式的性质。
教学难点：正确运用不等式的性质。
教学过程（师生活动）
提出问题：教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1、天平被调整到什么状态？
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
探究新知1、用“＞”或“＜”填空.
（1）－1<3－1＋23＋2－1－33－3                (2)5>35＋a3+a5－a3－a
(3)6>26×52×56×（－5）2×（－5）(4)－2<3（－2）×63×6      （－2）×（－6）3×（一6）
（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2                                （－4）十（－2）（－6）十（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流.
3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
探究新知
1.下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0
巩固新知
1.判断
（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴ （3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴a<3
2.填空：（1）∵2a>3a∴a是        数（2）∵ ∴a是        数（3）∵ax<a且x>1∴a是      数
3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3>b－3（2） （3）－4a>－4b
总结归纳：在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题.
布置作业：教科书第120页习题9.1第4、5题

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9.1.2不等式的性质（二）
教学目标：
1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学难点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
提出问题：小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
你会解这个不等式吗？请说说解的过程.
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
探究新知分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
x应满足的关系是： ≤8
根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ，得：x＋ － ≤8－ ，即x≤
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

我们在表示 的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x<2x＋1（2）3－5x≥4－6x
师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<
2x+1，得3x-2x<1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”.可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
最后由教师完整地板书解题过程.
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.
解决问题
1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
总结归纳：师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
布置作业：教科书第120页习题9.1第6题

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9.1.2不等式的性质（3）
教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
教学重点：熟练并准确地解一元一次不等式。
教学难点：熟练并准确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程.
探究新知
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程.
2、例题.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） x≤50  (2)-4x<3 (3)7－3x≤10（4）2x-3<3x＋1
分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式.
3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1） （2）－8x<10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的 的差不大于－2.
解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?
总结归纳：围绕以下几个问题：
1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.
布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题