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沙发
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发表于 2014-5-24 18:42:17
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第七章 平面直角坐标系
小结
一、本章知识结构图：
二、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横
轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点.这个平面叫做坐标平面.
x轴和y把坐标平面分成 四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点
的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂
线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在
前，纵坐标在后).一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应
，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对
应的.
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）、各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；
点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；
点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；
点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0.
（2）、坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数.
点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数.
3、点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；
（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
（3）点P（x, y）到原点的距离是
4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；
（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；
（3）点P（a , b）关于原点的对称点是 ；
〖考查重点与常见题型〗
1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（
）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，
如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，－3）
3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题
型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是
4、取值范围：
(1)1x－1中自变量x的取值范围是
(2)x＋2＋ 5－x中自变量x的取值范围是
(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是
5、已知点P(a,b)，a?b>0，a＋b<0，则点P在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）
7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
考点训练：
1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在 象限；若x=0则点A在 ；若x<0，y≠0则点
A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A在
2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴
3、点P(－4,－7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为
4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为
5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函
数关系是 ，自变量n的取值范围是
6、求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y= 132x+1 ( ) (2)y=--3x--1∣x∣--2 ( )
解题指导
1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是 ，点P到原点O的距离OP= .
2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y=
；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= .
3.以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= .
4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是 形.
5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是 ；
6、--xx--1 中x的取值范围是 .
7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式 ，并指出自变量x的取
值范围 .
8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是 ；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是
独立训练
1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ，与点B关于原点对称的点C的坐标是
，这时点A与点C关于 对 称.
2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是 .
3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第 象限.
4、所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的点都 上
5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐 标轴夹角的平分线上，则a=
6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在
7、求下列x的取值范围：
(1)3x－1x－2 （ ） (3) 32+x－1 （ ）2x－3 +9－3x （ ）
三、坐标方法的简单应用
（一）、表示地理位置：（注意点）
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的
方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位 长度不要忘记）.
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.
（二）、用坐标表示平移
1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.
2、图形的移动引起坐标变化的规律：
（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）
（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）
（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）
（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）
3、点的变化引起图形移动的规律：
（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平
移a个单位.
（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平
移a个单位.
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平
移a个单位.
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平
移b个单位.
4、平移的性质：
（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；
（2）、平移后，对应线段平行且相等；
（3）、平移后，对应角相等；
（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.
5、 决定平移的因素：平移的方向和距离.
6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.
7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析
这个图案的形成过程就有所不同. |
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发表于 2014-5-24 18:42:09
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