2014年新人教版七年级数学下册6.2立方根教案

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2014年新人教版七年级数学下册6.2立方根教案
6.2 立方根
【教学目标】
知识与技能：
①        了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；
②        会用计算器求一个数的立方根。
过程与方法：
从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。
情感态度与价值观：
通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
教学重点：立方根的概念和求法
教学难点：立方根的求法。
教学过程：
一、情景引入：
要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、探索归纳：
1.探索：设这种包装箱的边长为 ，则 ，
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为  ，所以  ，即这种包装箱的边长应为 。
2.归纳：
①        立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。
②        立方根的表示方法：
如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。
其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。
③        开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（1）因为  ，所以8的立方根是（        ）；   
（2）因为        ，所以 的立方根是（        ） ；
（3）因为        ，所以0的立方根是（        ）；
（4）因为        ，所以  的立方根是（         ）；
（5）因为        ，所以 的立方根是（         ）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：
填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ；
      因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿
由上面两个例子可归纳出：一般地， 。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的
绝对值的立方根，然后再确它的相反数。
三、应用：
例1、        求下列各式的值：
（1）     （2）    （3）
分析：根据立方根的意义求解。
解：（1）     （2）    （3）
例2、        求下列各式中 的值：
（1）    （2）     （3）
分析：此题的本质还是求立方根。
解：（1）∵    ∴   ∴
（2）∵     ∴    ∴
（3）∵   ∴    ∴
例3、用计算器计算 ， ， ， ， 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知 ，则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿。
分析：在用计算器求立方根时按键顺序是： 、被开立方的数字、=，
这样即可显示出计算结果
解： ， ， ， ，
由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。
  ， 。
四、随堂练习：
1、        立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。
2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。
3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。
4、已知 ，求 的值。
5、比较大小：（1） ＿＿ ，（2） ＿＿ ，（3）3＿＿     
五、课堂小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
六、布置作业
课本第５１－５２页习题６.2第1、3、5、6题；
教学反思：