初中学生数学运算习惯调查分析及教学对策

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初中学生数学运算习惯调查分析及教学对策

【摘要】  我针对学生的运算习惯进行了问卷调查、对其作业和检测试卷进行了抽查、找了部分学生谈话，发现学生审题读题习惯需强化、草稿演算习惯需重视、运算书写习惯需大力培养、检查验算习惯需更科学、计算方式习惯需改变、特殊数字记忆习惯需加强、错题分析更正习惯需培养。我认为应当从强化培养学生审题习惯等六个方面来培养学生的良好的运算习惯。
【关键词】 运算习惯  调查分析  教学对策
学生在每次作业和考试中，经常出现一些“低级”的错误，如思路正确了式子也正确了,但总在许多简单的运算问题上出错,追问其原因时,他们总是说自己太“粗心”。在相当长一段时里，我并没有太重视这些小问题；我也多次讲解更正，但是包括一些成绩相当优秀的学生总是改不掉运算中这个“粗心”的毛病，我就感觉问题不象学生说的“粗心”那么简单，于是我就对这些“小问题”作了专门的调查分析。
一、 调查情况
我针对学生运在运算中经常出现的错误进行了较长时间的调查分析后，发现学生运算中出错除了基础知识没掌握牢固、运算的心理品质有问题外，更多的是运算习惯极差造成的，于是我就学生运算习惯作一个较为仔细的调查分析。
我主要采取了三种方式对学生运算习惯进行调查:一是对我班61位学生进行了问卷调查,二是对长期以来的作业和检测试卷进行抽样调查分析,三是找经常“粗心”出错的学生进行谈话调查。
1、对学生的问卷调查
调 查 项 目        备 选 项       
选择人数
百分比（%）
1、你运算之前是否认真读题？        A认真读了题       
37
61
B粗略的读了一遍题       
17
28
C基本不读不看就做       
7
11
2、你运算时有专门的草稿本吗？        A有专用草稿本       
11
18
B有草稿本，但不专用       
28
46
C演算时随便找几张纸当作草稿本       
22
36
3、草稿本上书写工整吗？        A与作业或试卷上一样工整       
21
34
B不工整，但基本能看清楚       
29
48
C为节约时间、潦草，有时自己都看不清楚       
11
18
4、每次运算错误你用什么工具改正？        A涂改液、透明胶和橡皮等       
10
16
B 随便用笔涂掉       
21
34
5、运算时你最喜欢用的方式计算方式是什么？        A口算       
5
8
B笔算       
24
39
C计算器       
32
52
6、做完试题后你经常是怎么样进行检查验算的？        A不验算       
3
5
B重新算一到二遍       
45
74
C用两种及以上的方法检查一到二遍       
13
21
7、你书写试卷或作业是否工整        A十分工整       
31
51
B随手写，不知道       
19
31
C不工整       
11
18
8、使用计算器进行运算对你有什么帮助？        A节省运算时间       
40
66
B使计算准确度更高       
50
82
C对运算更有信心       
41
67
9、对常用的平方、立方、平均根和特殊角的三角函数值等进行了记忆吗？        A进行了归纳总结并记住了       
13
21
B没进行归纳总结，记了一些，不太熟练       
37
61
C从来没去记        11       
18
10、你是怎么处理错题的？        A认真改正、并用专门本子收集起来并记住       
9
15
B改了就完事，没有专门的收集本，没去记       
45
74
D没有去改       
7
11

2、对作业和检测试卷抽调
我选择了一些比较典型的作业和试卷，进行认真调查，发现以下几个问题：
⑴、学生在作业和试卷中确实出现了许多“粗心”错误。排除学生对计算法则的生疏及不理解、运算定律应用的不恰当、方程的解法的不熟练等基础外，有一半左右错误都是非常简单的，如把数字、符号或式子看错看漏等“小毛病”。
⑵、卷面书写极不工整。卷面十分脏又乱，一半左右的作业或试卷都有乱涂乱改、数字或符号不规范、字行距时宽时窄等，甚至还个别学生在作业纸背面打草稿等现象。
3、谈话调查
我经过长期观察，挑选了一些经常出现“低级”错误的学生进行谈话，发现了一些作业和问卷中都没反映出来的问题：
⑴、在新的数学课程标准下，老师更注重对学生各种能力的培养，对于运算的训练安排的内容相对较少，久而久之,就感觉运算出错多。
⑵、学生平时各科作业太多,考试时间太紧,没时间认真书写,慢慢养成了不想认真书写的习惯，所以在运算过程中常常写错看错。
⑶、数学运算中可以使用计算器,计算好玩又好用、又节约纸、准确性又高，慢慢就喜欢上并习惯使用计算器运算了，一旦不用计算器，运算错误就特别多。
二、调查情况分析
综合以上各种调查，我们发现现在初中学生，运算习惯特别差，特别是有以下几个最突出的不良习惯需要得到重视。
1、审题读题习惯需强化。从第1项调查中可知，大约有61%的学生在运算前有认真读题和审题的习惯，在做应用题时大多数学生都能认真读题与审题，他们在运算中准确性较高。但有17%的学生审题习惯极差，往往只读了一半就动手去做；甚至还有7%基本上很少读题，看到题提笔就算，运算经常出错，所以极需要强化其审题读题的习惯。
2、草稿演算习惯需重视。为了使运算特别是复杂运算结果更准确，每人都应有准备一个专用的规范的草稿本的习惯。但是，从第2项等中调查，让人大吃一惊，居然超过三分之一的学生没有专门的草稿本，在演算时随便找几张纸当草稿，甚至在课本上或课桌上打草稿，许多演运错误都从草稿演算中出现的，因此我们须重视草稿演算习惯的培养。
3、运算书写习惯需大力培养。书写无错是计算正确的必要条件。为了使运算准确性更高，要求学生做到运算格式规范，书写工整，作业和卷面洁净，即使是草稿也要书写工整，字迹清晰。但从第2、3、7项调查中可知，学生书写问题很突出，在试卷上和作业本上书写自认为工整的才刚好一半，在草稿上演算自认工整的才三分之一，书写不工整的甚至连自己有时都认识的学生约有五分之一，随意用笔涂改作业本上和试卷上错误的居然占三分之一；这种不良书写习惯，导致经常把数字、运算符号等写错抄错，运算的准确性极低。其实，从平时的作业和试卷上分析，实际情况比问卷上所反映的问题更严重，因此，学生的书写习惯需大力培养。
4、检查验算习惯需更科学。验算不仅能保证计算正确无误，而且还能培养学生对学习一丝不苟的态度，是运算中非常重要一步。从调查6项和从谈话中得知,有5%-10%的学生没有验算习惯，题目算完了事，有近半数学生在验算时就知道重新演算一二遍, 没有从不同角度进行验算,许多学生验算了两遍还是查不出任何错误。事实上这样重演一遍的验算法是没有多大意义的，应用不同的方法从不同的角度来验算才会更准确；但从问卷上反映出来只有五分之一的学生知道用两种及以上的方法从不同角度去验算，不过那多数是成绩较好的学生；但问他们有哪些验算方法时，绝大数却说不出来，因此用科学去进行验检查验算的习惯更需要花大力气培养。
5、计算方式习惯需改变。在运算中口算是笔算的基础，无论是数字还是算式，凡能用口算的尽量用口算解决，因为口算是所有运算方式的核心,如果能使口算成为学生运算习惯,可以极大地提高其运算能力。当运算较大数字或复杂式子时，口算就显得吃力或出错率变大,这时使用笔算会大大提高运算的准确性。随着社会的进步，用计算器运算的学生增多，可以节省时间，把学生从繁琐的运算中解放出来,减轻了学生的负担, 但计算器只能作为一种运算的辅助工具。这三种计算方式使用频率顺序应是口算、笔算和计算器，但是从第5项调查和与学生谈话中得到的情况恰恰相反，首选计算器运算约为52%，其次是笔算和口算分别占39%和8%(实际中这两种方式的比例可能大于这个比例，但还是显得太小)，特别是选择口算的还不到10%,口算远未成为学生的一种运算习惯。
由于时代的发展和新课程改革的要求，计算器运算已成为数学运算的一部分。使用计算器的目的是节省出更多时间让学生投入学习活动中，减轻了学生的负担，培养学生的数学素质。但是任何事都有两面性，多数学生在学习上有较强的惰性，计算器的使用让他们产生过分的依赖心理，导致一些学生养成了一遇到计算就使用计算器的习惯，让教学陷入了尴尬的境地，让老师和学生普遍感到运算能力得不到提高，甚至削弱了，一旦离开了计算器后一些简单的运算都不会。据我的问卷第7项调查和谈话调查得知，有60—70%的学生认为计算器运算能节约时间，还80%以上的学生认为使用计算器能提高计算的准确性，充分显示了使用计算的正面作用；但是，使用计算器运算学生已成一种习惯，逐渐产生了对计算器的依赖性，从问卷第8项和谈话中了解，有60%以上的学生感觉使用计算器对运算更有信心。长期使用计算器学生就会不愿花时间进行思考，做规范的运算，从而草率从事；久而久之，思考没有条理了、混乱了，运算逐渐生疏了，养成了粗心、马虎的不良习惯，缺乏意志和毅力的磨练。同时也造成了有些学生只习惯于单向、单层次的运算，习惯于顺向计算，不习惯于多向、多层次的运算，更不习惯于逆向运算。如果脱离了计算器，学生不得不重视运算的法和技巧，达到养成瞻前顾后、统观全局的习惯，从而使运算的准确性提高，运算速度加快。　　
6、错题分析更正习惯需培养。教师集体纠正或个别纠正试卷和作业中的错误后，优生一定会改正并去认真分析出现错误的原因，避免今后出现同类型的错误；同时还会建立一个专门的纠错集子把错题收集起来，以备记忆改正。但是，从调查中发现，学生错题更正习惯极需要培养，只有不足五分之一的学生认真去改正、用专用本子收集起来并记住；有70%的学生更改了，但无专门的错题收集本，要么没有去收集，要么没有去记忆；甚至还有10%左右的学生根本没有去改。总之，学生错题更正的习惯极差，需大力培养。
7、特殊数字记忆习惯需加强
在平时的数学学习中,只有熟记常用一些数据等，如1—20的平方和平方根、1—10的立方和立方根、特殊角的三角函数值、特殊的对数、特殊的指数等，并归纳总结其规律。只有养成这各种习惯，才能提高运算的速度和准确度。但是根我问卷第9项调查和与学生谈话得知，情况与上述情况有极大的差异，对常用数据等的记忆并主动去归纳总结了的约占15%，不足五分之一；只记了一部分的而没去归纳总的学生超过一半，根本没去记的学生接近五分之一。总之，特殊数字等的记忆习惯极需加强。
三、教学对策
运算就是根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量得出确定结果的过程。运算与计算关系是什么呢？运算较计算的含义更广泛些，计算仅指数值计算，而在中学数学内容中的运算不仅是代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），还包括方程变形、式子变形、数的运算、函数变形,甚至几何中的变换的合成等。数学运算也是中学数学教学中的一个十分重要的重要任务。但是纵观目前初中学生学习数学的现状来看,普遍存在“马虎”或说“粗心大意”的毛病.这些决不是“一不小心就出错”的表面现象.而其实质上除了基础知识不扎实、运算心里品质不高外，更多的不良的运算习惯造成的。只有养成良好的运算习惯，才能要求达到运算的速度快，准确性高，过程简捷。同时我国现代著名教育家和学者楚图南也认为，成功的人生就是一系列成功习惯的累积，人生的失败往往是失败习惯的累积。他说：“我们知道人是一束习惯，这种习惯是日积月累养成的。我们又知道我们生在世上，实在有许多大事业，等待我们去做。固然成功与否，是靠我们的聪明才力，但是，我想如果没有成功的习惯，我们的聪明才力将无所施展” 。①  因此，我认为应当从以下六个方面来培养学生的良好的运算习惯。
1、强化培养学生审题习惯
正确的审题是解题成功的第一步骤，也是解题成功的关键。数学审题就是弄清数学题目的意思，弄清楚题目的已知条件、所求证的目标，以及题目中的字词句、数学符号和图表等信息的含义，从而为解题奠定基础。怎么才能强化审题的习惯呢？
    首先，强化审题的重要性的意识。平时课堂上、作业中和考试中，教师要处处强调强、反复强调、时时提醒审题的重要性，让学生真正明白到审题的重要意义。
其次，教会并严格训练学生审题的方法。事实中许多学明白了审题的重要性，但无正确的方法。教师应借各种机会，教会并训练学生审题的方法。如教会并训练一读二看三想四算的审题方法，即认真读题、看清数据和运算符号、想运算方法和顺序、按想的思路进行运算；画横线分析题意法；挖“三点”（即隐含信息点、迷惑点和考点）法等。
最后，实践中严格督促学生认真审题，并形成习惯。“少成若天性，习惯成自然” ②，习惯养成需要长期坚持，在平时的教学、作业和考试中，可以通过教师督促、学生干部和家长等的督促，从而养成认真审题的习惯。
2、重视培养学生良好的草稿演算习惯
良好的数学草稿演算习惯，不但对运算的准确性有极大的影响，更有助于培养学生认真严谨的学习和处事态度。现实中我发现许多学生没有专门的草稿本，草稿时随便找几张家长单位的公文纸、或一些废纸张，有的甚至在课本书上、课桌上等打草稿，写完随手乱扔；二是草稿纸上乱七糟八、横写竖写、乱涂乱画，这样不仅影响到学生的运算效果，而且影响了学生养成良好的行为习惯。
我认为在教学中，一定要规范学生草稿演算行为，养成一种良好的草稿演算习惯。首先要求建一个专门的草稿本，不论是新本子还是废旧纸，都要装订成册；其次要求学生要把每一页全部写完，不能乱撕；第三要求草稿上要象作业本上一样规范工整；第四要求学生定期上交草稿本，教师一定要较认真的批改评价。这样长久以往，何愁学生不能养成良好的草稿演算习惯不能养成。
3、长抓学生工整书写习惯的培养
学生认真书写数学作业，特别是在数学运算中不但可以减少犯错误的可能性，而且是数学这门课程自身特点的需要，更是学生将来养成良好运算习惯的需要。
怎么才能在教学中让学生书写更工整呢？我认为应做到五点；一是对学生的书写格式规范做出严格而全面的要求；二是教师要有计划有步骤地长期坚持训练学生书写；三是协调各方面力量（如其它学科教师、家长和学生干部）共同督促学生的书写；四是对学生书写要定期进行全面评价，进行鼓励与奖励，并形成常态；第五是教师要以身作则，成为学生的示范，在板书时一定要认真工整。
4、狠抓学生科学验算习惯的培养
数学验算不仅是保证运算正确性的必须保障，还能使学生养成严谨学习的态度，更能培养学生严谨、细致、缜密的思维品质。但从前面调查知道，现在学生只知道重算一二遍，不会用多种方法去进行验算，所以运算中错误百出。为了使科学验算成为学生的习惯，我认为教学中首先不断强化学生验算意识，在日常教学、作业与考试中，教师反复强调验算的重要性与必要性；其次指导学生进行验算的具体内容与步骤：即检查审题的正确性，检查数字符号式子抄写的正确性，查运算过程与结果的正确性，保证运算正确；再次要教会学生多种验算的方法，如重算法、逆算法、另解法、估算法、换位法、代入法等，使学生从不同角度去验算，增强科学验算能力，逐步养成科学验算的习惯；最后是严格的督促，在一定时期要求学生在部分作业或试卷中用不同的方法写出验算式子，使学生的验算置于教师的严格监促之下，促进学生科学验算习惯的养成。
5、注重培养学生正确选用计算方式的习惯
从上面的调查可知，随着时代的发展，普遍使计算器运算已成学生的习惯，并逐渐产生了对计算器的依赖性，严重制约了学生运算能力的提高；因此大力培养学生正确运用计算方式的习惯，才能提高学生的运算能力。
在平时的教学中，怎么才能使学生形成正确选用计算方式的习惯呢？我认为要做到三个方面：一是要使学生明确各种计算方式的优点、缺点和重要意义，坚持学生先口算、再笔算最后使用计算器计算的顺序进行运算。二是坚持强化口算的习惯，口算虽然是小学的主要内容，但在初中数学运算中，口算也有极其重要的地位，凡能用口算的尽量用口算解决，这样可以大大提高学生运算的速度与正确度；为了使口算成为学生的习惯，要求学生对一些常用特殊数字进行记忆。三是在运算中，尽量减少学生对计算器的依赖性，提昌学生使用口算和笔算，不使用计算器，并长期坚持。
6、大力培养良好的错题更正的习惯
做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。对错题分析更正其实就是对学生的学法指导，就是对学生学习习惯的培养,也是学生“自我反思”，对学生的成长有极为深远的意义。在教学中,怎样才能改变学生不太重视错题更正的习惯,并培养其良好的错题更正习惯呢?在教学中，首先要使学生明白重视错题更正对其学习的重要意义,对其人生的重大意义；其次要求学生每人必须建立永久性错题笔记本，记录出错的问题及原因、补救措施、启发以及今后努力方向等；再次加强错题笔记的检查，教师要定期和不定期对学生的错题笔记本进行检查批阅，帮助学生进一步完善错题笔记，指导学生的学法，指导学生进行自我检查、自我校正、自我评价； 最后加强对错题笔记进行总结，对于优秀的进行鼓励表彰，对于做得不好的督促其改进，树立标杆，以榜样带动学生形成良好的错题更正习惯。
总之，“教育就是习惯的培养”③。因此只有培养学生良好的学习习惯，才抓住了教育的本质。培根也说过：“习惯真是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人生。因此，人自幼就应该通过完善的教育去建立一种良好的习惯。” ④由此得知，数学运算教学中只有培养学生良好的运算习惯，才能真正减少学生运算出错的机率，才能提高学生运算能力，才能提高学生的数学学习能力。
主要参考文献
① 楚图南. 楚图南著译选集[M]怎样养成成功的习惯.北京师范大学出版社.1992.293
② 班固.汉书[M] 贾谊传. 浙江古籍出版社. 2006
③ 叶圣陶. 叶圣陶语录汇编 [M] 苏州教育出版社.2002
④ 何新译.培根人生随笔[M] .人民日报出版社.2007