小学数学课堂教学改革对话精选

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　问：教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。要培养小学生的创新精神和实践能力，教师必须科学地、创造性地运用教材，打破教材对学生思维的禁锢，还学生自由创新的空间。那么，在新课程背景下，我们应如何呈现教材呢？
　　答：在新课程背景下，要创造性地运用教材，教师主要应做到以下几点：
　一、教材内容生活化
　　数学学习的基础首先是学生的生活经验。现代数学教学在教学设计上很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。因此，数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣。使学生感受到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。
　　例如，在教学应用题时，要注意联系学生实际。一方面要根据教学内容所确定的实际问题，引导学生体验题里的生活情节或情境，利用已有的知识或自己的生活经验，分析题里的数量关系，认识和掌握分析的思路和解题的方法。另一方面，要通过图画、表格、对话等形式的应用题，让学生利用问题的情境分析数量关系，认识生活中处处存在数学，体会数学与生活的联系，使学生感到数学是活生生的，感受到数学源于生活，生活中处处有数学。或者结合当地实际，用学生生活中的具体问题，引导学生进行分析，探索解决的方法，使学生感到数学的存在。同样，计算教学和概念教学也要重视创设现实情境，例如，“加、减法混合计算式题”可从“公共汽车上的人上下车”这个问题引入；百分数的意义可以通过出示一组含有百分数的现实生活中的数据或从比较两杯糖水的甜度引入。
　　　二、静态知识过程化
　　数学教学是数学活动的教学，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”为此，在数学教学中首先要确立学生的主体地位，建立探索性的学习方式，培养学生自主学习的意识。教师在课堂教学中应充当组织者、引导者与合作者，合理有效地使用各种教学方法与手段，引导学生开展多种形式的数学学习活动，使学生有效地经历数学知识的形成过程，使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感、态度和价值观的和谐发展。　　　
　　教材是大纲的具体体现，是教师进行教学的依据。教材上的知识是静态的，它只是为知识的传递提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。换言之，当教材在没有进入教学过程前，他只是处于知识的储备状态，为知识的传递提供了可能。具体每部分知识该怎样教，教材上并没有很明确地告诉我们，只有当教师在深入钻研教材，又充分了解学生的基础上，对教材进行了教学法的再加工以后，教材才能变成学生易于和乐于接受的信息。荷兰数学家弗赖登达尔认为，数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。因此，在数学课堂中，要改变传统的教师教与学生学的模式，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法。作为教师应该用好教材，用活教材，要根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。
　　为了使学生经历应用数学的过程，教学应采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程。在这个过程中，教师要为学生创设宽松的、愉悦的、安全的、支持性的环境和氛围，教师要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。
　　三、教学内容弹性化
　　教材内容的呈现应该根据学生不同的知识背景和知识发展水平，采用不同的表达方式，以满足学生多样化的学习需要。我们的教材是全国统一的、适合各地区的一般化学生的，而对于一个班级中的每一个个体来说，教学内容就不一定适合他们。这就意味着教师要有驾驭和处理教材的能力，有自由选择的弹性化空间。教材内容对学生来说，是外在的、不熟悉的，需要教师对它进行加工后，才能更好地被学生接受和掌握。所以，弹性的内容对学生来说，是给他们创造了自由发展的更大的空间，弹性的教学内容可以满足不同学生的数学学习需求，使全体学生都能得到相应的发展。<BR>　　课堂教学内容就是将教材的知识结构转化为学生的认识结构的过程。要实现这一过程取决于教师对教材理解的深度和广度，取决于课堂教学设计的科学性和灵活性。灵活地驾驭教材是以学生的认知规律为依据的。当学生的认知水平高于教材的要求时，教师在设计教学过程中可适当简化和变通。教学时，我们应根据实际情况删去或从略处理过去已学过的旧知识或学生已经认识和了解的内容，尽量地突出最主要、最本质的教学内容进行教学。如果教材中有些素材不充分，不利于学生形成概念，教师则应及时补充新内容。也就是说，数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。
　　例如，教学“正反比例的量”时，就可以把原来长篇讲解的内容改为只呈现几个成反比例关系的实例，让学生用学习“正比例的量”的方法去分析数量关系，自己找规律，进而得出结论。<BR>　　四、学习材料多样化<BR>　　数学课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。改变学生的学习方式，使其由被动地接受学习，转变为主动地探究学习，是当前课程改革的重点之一。教科书并非唯一的数学课程资源。在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。
　　1、学习材料要具有可操作性。“带着知识走向学生”，不过是“授人以鱼”，“带着学生走向知识”才是“授人以渔”。教师是学生成长的引导者、学生发展的领路人，而学生本人才是成长的主人，发展的主体。人的主体性只有在活动中才能形成，只有在活动中才能发展。因此，教学中教师要根据教学内容和学生的认知规律，积极创造条件，为学生提供可操作的学习材料。
　　例如，可以组织学生用小棒、圆片来理解“平均分”“10以内数的组成”；用小棒搭建若干三角形、四边形等并探索规律；用搭积木、折纸、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形之间的关系等。
　　2、学习材料要体现时代性。时代的发展，使得现行教材内容明显暴露出滞后性。这就需要教师及时吸收、补充一些富有时代气息的、贴近学生生活实际的、为学生所喜闻乐见的学习材料，让学生在解决身边具体问题的过程中，体验数学的价值。
　　例如，第十二册《百分数的应用（二）》中利息一节的例题所采用的银行存款的年利率已经不符合现在的金融实际，教师在处理这部分内容时，可让学生课前向家长或去银行收集储蓄的有关知识，了解几年来国家对利率的调整，了解利息税的有关知识，收集有关年利率的数据，课中运用这些数据来解决实际问题，这样不仅能调动学生的学习积极性，丰富学生的感性认识，培养学生与社会交往的能力，而且能使学生深刻体会到数学的应用价值所在。
　　3、学习材料要体现开放性。现行教材在培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性方面，存在着明显的缺陷。而开放式题材，信息呈现形式多样，并具有可选择性，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。
　　首先，要使学生在选择材料上有一定的自由度。例如，在教学“小数减法”一课时，可给学生提供一些物品标价的材料，让学生自己选择数据列出竖式进行计算。
　　其次，要让学生自己提供学习材料。例如，在教学两步计算的应用题时，教师可选取生活中学生常见的购买学习用品的场景，让学生自己提出有关的数学问题。
　　再次，要活用课本中的学习材料。现在课本上的例题大都是一些条件充足、问题明确的标准题。可在实际生活中，问题并不像课本中的例题那样，条件和问题都十分明确，一一对应，而是需要自己去收集数据，选择条件。因此，教师可根据教学的需要将课本中的例题进行适当的改造，成为“问题解决”形式的题目。例如，可将“李老师带50元钱，买了8个文具盒，每个6元，还剩下多少元？”这类题目，改编为“李老师到文具店买六一节活动奖品，准备买文具盒8个，每个6元，只带50元钱够买这些东西吗？”由于改造后的问题具有现实意义，但又不能套用哪一类问题的解题规律，迫使学生自己去动脑筋寻找解决问题的办法。结果学生发现多种解决问题的的办法。除了应用50-6×8=2（元）进行比较外，不少学生还想出了别出心裁的方法：用50÷6=8（个）……2（元）和50÷8=6（元）……2（元）两种假设的方法进行推断，得出50元钱够买每个6元的文具盒8个。
　　4、学习材料的组织要有利于学生的“再创造”。“数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造。”现行教材中，许多教学内容因采用螺旋上升的编排方式，往往过多地着眼于训练的梯度和密度，把一块知识分拆得很细，一点一点“喂”给学生，前进的步子很小。这样培养出来的学生也往往是会“模仿”的多，能“创造”的少。对于这样的教学内容，教师要根据学生已有的知识基础和年龄特点，敢于调整教学顺序，重组教材内容，通过教师有针对性地指导，借助“再创造”方式将学生带到数学化及有关的各方面的活动范畴之中，让学生在亲身经历中获得所期望的一切，也从中锻炼与培养学生的创新意识与创造能力。
　　例如，教材第十册《真分数和假分数》一节，教材用了两个例题来说明真分数和假分数的意义，首先看图写出几个分数，然后思考这些分数和1的大小关系，最后得出结论。这部分内容学生很容易理解，不易激发学生的思维火花，如果将两个例题合并，学生看图写出分数后自己给这些分数分类，就可以为每个学生创设参与学习的机会，充分发挥学生的聪明才智，把学生真正推到主体地位。<BR>　　总之， 通过多种方式呈现教材，构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，引导学生把静态的知识结论建立在动态的思考之上，把抽象的数学概念、规则建立在形象的感知之上，将教材内容生活化、动态化、情境化、形象化，可以大力推进教学活动由教向学的转变，可以使学生体验知识的发生和发展过程，使学生更真切地感受到数学自身的魅力，逐渐进入学习数学的角色。学生通过主动参与、积极思考，与人合作交流等活动，可以获得学习数学的自信心和兴趣，理解数学的基本思想和方法，体会数学的探索过程，体会数学与自然、社会和人类生活的联系，获得情感、能力、知识的全面发展。进而形成有利于学生主体精神、创新意识、创造能力健康发展的宽松的教学环境，使教学过程不仅成为认识过程，而且也成为一个交往过程和发展过程。

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问：前面，你谈到了教材呈现的几种策略。那么，在处理教材时又应该注意哪些问题呢？
　　答：我国著名的教育家叶圣陶先生曾经说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠老师的善于运用。”这句话告诉我们，教材不是圣书，它只是提供了最基本的教学资源。由于学生情况、教师素质、教学条件等方面的差异，教师对教材的使用应从实际出发，科学地处理教材，灵活地驾驭教材。只有用活教材，才能教活教材；只有教活教材，才能促进学生各种能力的发展和综合素质的提高。在处理教材时，教师应该注意以下几点：
　　1、仔细揣摩教材，理解编者意图。
　　教师对教材的理解不仅要全面，而且要深刻。能否领会编者意图，是衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。对编者意图领会得越深，越能充分发挥教材在教学中的作用。
　　教学过程是将教材的知识结构转化为学生认知结构的过程，教师在教学中要树立整体观念，从教材的整体入手通读教材，了解教材的编排意图，弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用，用联系、发展的观点，分析处理教材。怎样理解编者的意图呢？主要是多问几个为什么。例题为什么这样设计呢？习题为什么这样编排呢？结论为什么这样引出呢？等等。经过这样一番思考之后，教师肯定会提高驾驭教材的能力。
　　例如，义务教育课程标准实验教科书一年级上册（人教版）在教学“9加几”时，课本中只提供了一幅学校运动会的全景图。这幅图究竟有什么作用？教学中应如何出示？先解决什么问题？再解决什么问题？都是教师教学前应该搞清楚的。
　　教学时，教师可以先用实物投影出示全景图，引导学生观察，并把观察到的结果说给组内的同学听。在学生初步感知图意的基础上，教师引导学生提出“学生们喝了一些饮料，还剩多少盒？”这一数学问题，把学生的注意力转移到计算方法上。教师启发学生自己想出计算方法，并在组内进行交流。学生可能出现三种算法：（1）数数法：1、2、3、4……12、13，一共有13盒。（2）接数法：箱子里有9盒，然后再接着数10、11、12、13， 一共有13盒。（3）凑十法：把外面的一盒饮料放在箱子里凑成10盒，10盒再加上剩下的3盒，一共是13盒。教师让学生比较各种算法，选择出自己喜欢的方法。然后，结合学具操作，使学生初步感知"凑十法"，并从中体验出"凑十法"是比较简便的计算方法。最后，再利用全景图让学生提出其他数学问题。学生每提一个问题，教师就让学生说一说一共有多少人。对于9加几的问题，还要让学生说一说自己是怎样想的。这样安排教学，才能真正发挥全景图的作用。当然，有条件的学校，如果录制一段本校运动会的场面，动静画面结合起来，可能效果会更好。
　　2、找出教材的不足，主动驾驭教材。
　　数学教材是数学知识的载体，是学生在教学过程中的认识对象。数学教材是通用的、共性的，同时又具有简约化的特点。有的课时内容由于篇幅的限制，不可能提供详尽的学习材料，也不能呈现完整的教学过程，当然也就很难反映知识形成的全过程。教材不是完美无缺的，有的教材滞后于教育的发展，教材本身侧重于数学知识的传授和积累，侧重于数学技能的训练，忽视数学思想方法的培养，其呈现的是一个知识的静态结果，而没有体现知识形成的动态过程。所以，对于这样的教材，教师绝不能照搬照套，不要被它所提供的学习材料所束缚，而应在深入钻研教材的基础上，根据教材内容，遵循课程改革的新理念主动驾驭教材，合理调整教材，对教材进行教学法的加工。在使用教材时，我们既要尊重教材，又不局限于教材。
　　备课时，教师应反复研究教材，大胆改革教材中的不合理因素，适当增补调整教学内容，使学生知识与能力结构更趋合理，使之切合学生的实际，适应教学的需要。比如，可以对应用题的具体情节和数据作出适当的调整、改编，以学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代教材中的例题。
　　例如，在教学“比的意义时，可以从北京申办2008年奥运会的一组数据引入。出示下面的表格：
　　教师提问：看到这个表格，你能提出哪些数学问题？这样安排，学生不但学习兴趣浓厚，而且教学效果良好，从中还能受到爱国主义教育。
　　3、正确区分教学内容和教材内容。
　　教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。但教材内容和教学内容并不是等值的。因为教学内容来自于师生对课程内容与教材内容及教学实际的综合加工，不仅包括教材内容，而且还包括了师生在教学过程中的实际活动的全部，教材内容只不过是教学内容的的重要组成部分。况且，教材本身还有一个不断完善的过程。因此，在处理教材上，教师的任务在于“用教材教”，而不只是“教教材”。必须充分发挥自身的创造性，做到尊重教材与灵活处理教材相结合。一方面，教师要合理地利用教材，对教材内容有所选择、补充或调整，进行教学法加工，以达到优化教学内容的目的；另一方面，师生也可以根据教学要求，自己编制教材。
　　例如，在教学第十册“列方程解应用题”时，可通过让学生选择信息提出问题的方式使复习题、例题和尝试练习整体呈现。
　　首先出示以下信息：
　　①学校舞蹈队有23人
　　②学校合唱队有84人
　　③合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人
　　④合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人
　　然后让学生根据信息，提出问题，教师整理成应用题。
　　①学校舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱队有多少人？
　　②学校舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人。合唱队有多少人？
　　③学校合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
　　④学校合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人。舞蹈队有多少人？
　　接下来，便可让学生用算术方法解答第①、②题（课本复习题），让学生用自己喜欢的方法尝试解答第③题（课本例题），最后将第④题作为练习题。
　　4、深入了解学生，找准教学的起点。
　　教学设计的对象是学生，教学设计的成效如何，将取决于对学生情况的了解程度。如果从实验的角度分析教学设计，那么课堂中的学生情况就是自变量，教学内容的组织，教学方案的选择、教学环节的调整等都必须随着学生这一自变量的变化而变化。数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。
　　例如，在低段教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。又如，教学百分数应用题时，因其思路、解题方法和已学过的分数应用题基本相同，所以教学时，教师只需稍加引导，便可大胆放手让学生在已有知识的基础上自己想出解题方法，教师根本不用花过多的时间去讲解。一般来讲，年级越高，课堂教学也应该越开放。“先试后讲、先猜想再验证、先独立思考再集体交流”对于一些比较简单的知识教学，不失为一种行之有效的方法。
　　5、客观分析教材，把握每节课教学的重点、难点和关键。
　　当一节课的教学内容有几个知识点时，往往需要明确哪些是重点，哪些是难点，以免在教学时抓不住主要的基本的内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间，或者面面俱到平均使用力量，影响重点、难点的理解和掌握，而达不到预定的教学效果。教学的重点是对教材来讲的，而教学的难点是对学生来讲的。
　　一般地说，数学的基本概念、法则、公式、性质都是教学的重点。确定教材的重点，要以教材本身为依据。瞻前顾后，溯源探流，研究所教的内容在整个知识系统中的地位和价值。在整个知识系统中，关系全局的这部分知识，可定为教材的重点。例如，低年级教学统计时，应把学生能够参与统计过程作为教学的重点。
　　所谓难点，就是多数学生不易理解和掌握的知识点。小学数学教材中，有的内容比较抽象，不易被学生理解；有的内容纵横交错，比较复杂；也有的内容本质属性比较隐蔽，或者体现了新的观点和新的方法，或者在新旧知识的衔接上呈现了较大的坡度，或相互干扰，易混、易错等。这种教师难教、学生难学、难懂、难掌握的内容以及学生学习中容易混淆和错误的内容，通常称之为教材的难点。教学难点要根据教材的广度和深度，学生的知识基础和心理特征来确定。难点有时和重点是一致的。例如，对一个数乘以分数的意义的理解，既是教学中的一个难点，同时也是教学中的一个重点。
　　教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题起到决定性的作用，这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键，与其相关内容的教学就可以迎刃而解。
　　例如，教学用两位数除，关键是使学生掌握用两位数除两、三位数商一位数的试商方法，至于多位数的可依此类推。又例如，教学长方体的表面积，关键在于通过操作、直观使学生弄清一个长方体有哪三组相对的长方形面，根据长方体的长、宽、高确定每组长方形面的长和宽各是多少。这是发展学生空间观念的问题，教师抓住了这个关键，定会收到很好的教学效果。
　　6、展示知识的发生过程，让学生在参与中学习。
　　现代教育认为课堂教学首先不是知识的传递过程，而是学生的发展过程；首先不是教师的教授过程，而是学生的学习过程；首先不是教师教会的过程，而是学生学会的过程。从数学学科的特点看，学生所学的数学知识是前人思维的结果。学习这些知识，不是简单地吸收，而必须通过自己的思维，把前人的思维结果转化为自己的思维结果。这个转化，认知学派称之为“建构”，国际著名数学教育家弗赖登塔尔称之为“再创造”。也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的结论灌输给学生。“建构”也好，“再创造”也好，其实质就是充分展示知识的发生过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的过程中，付出与前人发现这些知识所曾经付出的大体相同的智力代价，从而有效地实现知识训练智力的价值。
　　例如，在教学“圆柱的体积”时，我是这样进行的：教师首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积×高。然后给每组同学提供不同的学习材料，让他们自己想办法加以验证。有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高，计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。有的组将圆柱体橡皮泥捏成长方体，计算出了橡皮泥的体积。有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升的水的体积计算出了圆柱体木块的体积。然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确信自己的猜想是正确的。最后让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。
　　7、让学生在不断“反思”中学习。
　　建构主义强调，学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动地建构自己的知识经验，形成自己的见解。在学习过程中学习者不仅要不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展与目标的差距，采取各种增进和帮助思考的策略，而且还要不断地反思自己的学习过程。
　　由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的本质特征。就小学数学课堂教学而言，反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法反思等。在数学活动中，当学生在探索过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所获得结论的合理性，以获得成功的体验。
　　例如，学习了“分数的基本性质”后，教师可让学生反思：分数的基本性质是怎样总结出来的？从中你受到了什么启发？学了分数的基本性质有什么作用？这样，就有助于学生对自身学习过程进行反思，促进学生学习能力、思维能力的提高。
　　8、努力挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
　　数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法，如极限思想、符号化思想、集合思想、转化、建模的思想以及猜想、验证的方法等。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话，那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线。教师要注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。
　　例如，在低年级“数的认识”的教学中，可以向学生渗透“集合思想”；在高年级教学“除数是小数的除法”和“多边形面积的计算”时，可以向学生渗透“转化”的思想。

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　问：《数学课程标准》中明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。开展小组合作学习有哪些优点？在数学教学中该怎样有效地开展小组合作学习活动呢？
　　答：当今社会正处于知识经济时代，各行各业的竞争日趋激烈，这些竞争并不是靠个人的单兵作战就可以取胜的。团队精神在竞争中越来越重要，个人的能力是有限的，很多工作需要团队合作才能完成。因此，合作在今天具有越来越重要的作用。与探究学习一样，合作学习是新课程实现学生学习方式转变的着力点。
　　小组合作学习是以合作学习小组为基本形式，系统地利用教学中动态因素之间的互动，促进学生的学习，以团体的成绩为评价标准，共同达到教学目标的教学活动。
　　一、小组合作学习的优点
　　学习方式的转变是本次课程改革的显著特征，改变原有的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的探究式学习方式，自然成为教学改革的核心任务。小组合作学习比班级授课制有更大的优点：
　　1、有利于学生互助协作精神的培养，有利于发展人的社会性。通过小组合作学习使学生学会交往，增强责任性、合群性，培养合作精神；学会正确地认识自己和评价别人，在相互交往中加深理解、沟通和包容，在相互交往中表现出尊重和信任，懂得成果的分享，可以克服过去在传统意识下的被扭曲的竞争意识。
　　2、有利于教学的多边互助，为每个成员创造了平等参与的机会。小组长可以轮流担任，每人都有机会代表小组向大家汇报，小组是由共同目标结合成的集体，每人都有小组的归属感和认同感，大家都团结一致，共同出谋划策，为小组目标的达成作出努力。好的合作学习，能把一个有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。
　　3、有利于尊重学生个别差异，使每个学生获得成功的体验。小组合作学习将学生的个体差异作为一种积极的教育资源加以利用，组织同学之间的交流与合作，让每个学生带着自己的认识倾向、思考方式和价值观念参与到集体学习中。组内的不同学生智能、基础有差异，在合作学习中，可以取长补短。尤其学困生能在组内得到比老师更多的帮助，因为同龄人的帮助有时比老师更为贴近，更为有效。而且当一个缺乏自信心的学生，一旦能主动完成任务，一定会得到全组的鼓励和赞许，小组的支持将激励他更加积极向上。
　　二、小组合作中应注意的问题
　　小组合作学习把“不求人人成功，但求人人进步”作为教学评价的最终目标，把个人之间的竞争变为小组之间的竞争，形成组内合作、组间竞争的格局。为了保证合作学习的实效性，教师在教学中应注意以下问题。
　　1、成员搭配要合理
　　为了促进学生进行小组合作学习，首先应对全班学生进行适当的分组。为保证组内成员的互补和组间的公平竞争，在分组中要考虑学生的能力、兴趣、性别、家庭背景等几个方面的因素。一般应遵循“同组异质、异组同质”的原则来分配每组的成员。这样才能保证每个小组在大致相同的水平上展开合作学习。学生在竞争中就会有“旗鼓相当”的感觉，才会增加合作的动力，增强取胜的信心，取得良好的合作效果。合作学习小组通常以4—6人为宜。小组内设小组长一人，记录员一人，汇报员一人。小组长应选组织能力强、学习态度好、乐于助人、有一定合作创新意识的学生担任。他的主要任务是在老师的指令下组织全体人员一起合作学习，组织学生动手操作，开展讨论，完成小组学习任务。记录员的职责是将小组合作学习过程中的重要内容记录下来，包括合作学习的结论、组织讨论过程中的疑难问题、小组成员中某人遇到的学习困难及解决过程等。因此。记录员应选择学习态度好，对工作认真负责，同时笔头快的学生担任。汇报员的职责是将本组合作学习的情况向全班或老师进行汇报，所以应选择学习成绩好、语言表达能力强的学生担任。这样组内各成员人人有事做，事事有人做，既避免了优生以自我为中心的泛泛而谈，又避免了学困生在小组合作中的“搭车”现象。
　　合作小组究竟应该由几个人组成，实际上是一个动态的过程。既要考虑学生自身的交往能力强弱，也要考虑学习任务的难易程度。刚开始教师应该从2人配对或4人相邻合作学习开始，循序渐进，取得经验之后再深化发展。
　　2、学习内容要具体
　　合作学习是一个主动、积极的、有意义的过程，要使小组合作具有价值，教师要制定合理的有利于展开合作的学习目标，安排恰当具体的、适合学生年龄特点和认知结构的活动内容、学习材料和探究任务。一般来讲，在教学的重点、难点、关键处可设计一些富有思考价值的问题，组织小组合作学习。
　　例如，在教学“圆的认识”一课时，在揭示了圆的各部分名称之后，教师提出下面的问题让学生小组合作学习：
　　在同一个圆里，有多少条半径？有多少条直径?半径与半径之间、直径与直径之间、直径与半径之间有什么关系？
　　3、任务难易要适当
　　小组合作学习的任务难易要适当，如太容易，学生不需要他人协助也能完成，就会失去了合作学习的意义，学生的合作也失去了动力；如太难，小组通过一定的努力仍不能达到目标，便会饱尝失败的苦果，逐渐失去学习的信心，也就失去了合作的兴趣和主动性。教师设计的讨论题要有利于学生的思维活动，又要符合学生的认知规律，内容的难易应确定在学生“跳一跳摘得到”的层次。这样才具有挑战性，才有利于激发学生个体的主动性，以及小组合作的积极性，才能发挥小组这一“学习共同体”的独创性、创造性。一般凡是遇到具有挑战性的、有一定难度的、值得探索的创造性问题，可以利用小组合作学习。
　　4、课堂讨论要灵活
　　在小组合作学习中，小组讨论不失为一种有效的教学策略。小组讨论能使教师与学生、学生与学生之间有更多的交往、互动的机会。教学实践证明，课堂讨论是引导学生积极参与教学过程的重要措施，是培养学生合作精神和激发学生创新意识的重要手段，也是促使每个学生得到充分发展的有效途径。那么，在课堂教学中应如何有效地组织学生进行讨论呢？
　　（1）精心选择讨论内容
　　讨论的价值在于通过讨论，实现学生间的优势互补，让学生有机会对事实作清晰、准确地表达。有效组织课堂讨论的关键，在于设计好讨论的内容。讨论内容既要针对教学目标，又要突出讨论特点，应具有启发性、思考性、探索性和开放性，能够使学生的思维和讨论活动不断处于最佳状态。
　　①讨论内容必须是学生感兴趣的
　　②讨论的内容应围绕教学的重点和关键
　　③讨论的内容要有探索性和开放性
　　例如，在教学“异分母分数加减法”时，组织学生讨论：1/3+1/2能直接加吗？为什么？你能把它转化成已学过的知识进行计算吗？这一系列问题促使学生开动脑筋，课堂上学生思维活跃，解题的关键也在同学们的讨论中突破了。
　　又如，在教学“折线统计图”后，我设计了这样一道题：我县豪门饮料厂2002年四个季度中，最高产值是80万元，最低产值是20万元，请你设计出该厂四个季度的生产产值统计图，并说明理由。由于问题是开放的，学生们的回答也是五花八门，而且非常富有实践性和创造性。有的说：“第一季度最高，第四季度最低。理由是：因为第一季度正赶上春节，人们喝的饮料比较多，第四季度是10、11、12月份，气温比较低，喝饮料的人比较少。“有的说：“第三季度最高，第四季度最低。理由是：第三季度气温比较高，喝饮料的人比较多，第四季度气温比较低，喝饮料的人比较少。”有的说：“从第一季度到第四季度逐渐上升。理由是：因为这家工厂开始生产和销售的经验比较差，随着时间的推移，经验增多，生产越来越火，所以产量逐渐上升。”……大家各抒己见，互相启发，思维活跃，不断闪现出创新的火花。
　　(2)、准确把握讨论的时机
　　讨论的时机教师要把握好，不是所有的问题都需要讨论，因为讨论不能代替独立思考。讨论源于教学的需要，一般来讲，在下面几种情况下可以组织学生讨论。
　　①在学生提出有探讨价值的问题时组织讨论
　　②在学生独立思考出现困难时组织讨论
　　③在学生的意见分岐较大时组织讨论
　　④在揭示规律性知识时组织讨论
　　⑤在选择解题策略时组织讨论
　　⑥在解答开放性问题时组织讨论
　　例如,在教学“解放军某部进行野营训练，原计划每天行军35千米，15天走完全程。实际提前1天走完，实际每天比原计划每天多走多少千米？”一题时，大部分同学的列式是35×15÷（15－1）－35＝2.5（千米），有一个学生列式是35÷（15－1）＝2.5（千米），并问这样列式对不对。多数学生认为不正确，仅是答案巧合。此时我抓住机会，让学生对这种解法充分讨论，经过同学们的热烈讨论，每个学生都理解了此种解法的道理所在。
　　又如，在教学“乘数中间有零的简便算法”时，对用零乘这一步，不乘行不行？意见不统一。一派认为必须乘，一派认为可以不乘，争论不休。此时，安排学生小组讨论，便可引导学生在分析讨论中理解知识、消化知识，不仅统一了学生的认识，而且使课堂生机盎然，充满活力。
　　为了使课堂讨论取得良好的效果，教师应事先建立一些基本的小组合作的规则，讨论前，小组成员先独立思考，把想法写下来，再分别说出自己的想法，其他人倾听，然后讨论，形成集体的意见。这样每个人都有思考的机会和时间。小组讨论时，教师要深入到小组当中，成为小组讨论的一员，参与其中，同时要关注讨论的进程，了解各组讨论的情况，做到心中有数，以便及时点拨，适时调控。教师要设身处地地感受学生的所作所为，所想所思，随时掌握课堂中的各种情况，考虑下一步如何指导学生学习。
　　另外，为了有效地体现学生的主体地位，教师除了认真组织好小组讨论外，还必须作好小组讨论后的汇总工作。通过各小组派代表向全班同学汇报讨论结果的形式，锻炼学生总结、归纳、概括的思维能力和口头表达能力，也有利于组和组之间的相互学习、补充与交流，巩固和扩大小组讨论的成果。在新课程中，传统意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。在合作学习中，教师要充当“管理者”、“促进者”、“咨询者”、“顾问”和“参与者”等多种角色，以促进整个教学过程的顺利进行。
　　5、合作技能要培养
　　学生拥有良好的合作技能是合作学习成功的重要保证。但学生的合作技能的形成与发展却不是一个自然的过程，它需要教师进行有意识地培养与训练。
　　（1）听的技能。
　　首先，要培养学生专心倾听别人说话的习惯。教师要训练学生听人发言要专心，别人发言时不随便插嘴打断。有不同意见，要耐心听别人说完后再提出；其次，要努力听懂别人的发言，边听边想，记住要点，并考虑他说的话是否符合实际，有没有道理。最后，要听后能作出思考，也就是对别人所说的话作出判断，在倾听别人意见的基础上反思自己的观点。要学会站在对方的立场考虑问题，体会别人的看法和感受。
　　（2）说的技能。
　　教师要培养学生敢于说的勇气，要让每一个学生都敢于表达自己的观点。小组讨论时，要有次序地发言，声音要轻，不影响其他小组学习。要训练学生说完整话，说话时要条理清楚，有逻辑性。此外，还要教育学生独立思考，敢于提出自己的大胆设想。要学会开动脑筋，提出自己的看法及理由，提出具体的行动方案和措施。
　（3）交往的技能。
　　在交往中，要训练学生耐心倾听别人的发言，乐于陈述自己的意见，敢于修正他人的观点，善于采纳别人的意见，修改和补充自己原来的想法。别人提出疑问时，要针对问题耐心解释，要尽可能作出令人满意的答复。要虚心考虑别人的意见，修正和补充自己原来看法中不正确、不完善的地方。敢于公开承认自己的错误认识，肯定与自己不同甚至相反的正确看法。教师要加强交往中具体技能的训练，比如，别人说话时，自己应如何注视对方；在恰当的地方，如何打断别人的谈话，陈述自己的观点；自己说话时又如何让别人有插话的机会有不同见解不能统一时，如何学会保留自己的意见。学会站在对方的立场考虑问题，体会别人的看法和感受。
　　合作学习是建立在学生个体合作需要的基础上的。当学生在解答某个数学问题遇到障碍，而苦思不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。教学理论的发展表明，教学中没有一种教学方法与策略能够同时达到所有的教学目标，教学应当有多种多样的教学模式与方法与之相应。同样，小组合作学习的教学组织形式也应该与班级集中教学与个别指导有机结合才能发挥应有的作用。
　　参考文献：
　　裴娣娜等著《发展性教学论》辽宁人民出版社1998年8月版
　　张梅玲《对课堂教学中实施素质教育的思考

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　　问：当前，人的主体性发展水平的高低已成为衡量一个人社会进步程度的重要标志。主体教育，是一种以学生为主体、发展学生主体性的教育。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。那么，在课堂教学中我们应如何落实学生的主体地位呢？
　　 答：弘扬、培植受教育者的主体性，应该成为现代社会追求的目标。《学会生存》一书中指出：“如果任何教育体系只为消极态度的人们服务；如果任何改革不能引起学习者积极地亲自参加活动，那么，这种教育充其量只能取得微小的成功”。落实学生的主体地位，可以从以下几方面入手。
　　 一、为学生创设宽松和谐的学习环境
　　 教学过程是师生相互交流的双边活动过程。师生以什么样的心境进入教学过程，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。学习会使学生心情紧张，良好的课堂气氛会给学生的学习造成一种“安全感”。民主、和谐、宽松、自由的教学氛围，能够最大限度地发挥人的主体性。根据建构主义的观点，学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者，而并非单纯的知识传授者。人本教育学派认为，教师的作用，如同学生的一位向导，如同一种发动学习过程的催化剂，如同学习过程中的一种助力。教师的责任是尊重、信任、关心和支持学生，要尽量避免对学生做出强制性的命令、决定，应努力在课堂上创设一种使学生感到宽心、没有心理压力的和负担的良好的学习环境，让学生有时间、精力去自由想像和创造。
　　 对学习困难的学生，教师要给与及时地关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。为此，课堂教学中应积极提倡六个“允许”。即：答错了允许重答；答得不完整的允许补充；没有想好的允许再想；不清楚的允许发问；不同意见允许争论；教师错了允许补充；甚至必要时允许学生不举手自由发表意见。
　　 二、关注学生的学习过程，让学生体验数学
　　 学生主体性的发展是以活动为中介的，学生只有投身于各种活动之中，其主体性才能得到良好的发展。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。能力不是靠传授形成的，而是在数学活动中，靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”的。新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。小学数学教学中，培养学生的创新意识，一条很重要的途径就是要让学生在数学学习中，经历知识的探索过程，只有在这个过程中，学生才会有体验、有发现、有创新。教学时，教师要特别关注学生的学习过程，注意考察学生在学习活动中是否积极参与数学学习活动。作为教师应该用好教材，用活教材，要根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。要把教学的重点放在让学生经历有关的活动，获得对有关知识的体验。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。教学中，要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点成功愉快的体验。教学中教师要做到“五不”：（1）凡是学生自己能看懂的，教师不教；（2）凡是学生自己能学会的，教师不教；（3）凡是学生自己能探索出的结论，教师不教；（4）凡是学生自己能做的，教师不做；（5）凡是学生自己能说的，教师不说。
　　例如，在教学“能被3整除的数”时，我是这样进行的：
　　1、创设情境，导入新课　
　　师：“六一儿童节”快到了，学校准备买一些篮球，平均分给两个年级，买多少个篮球才不会有剩余呢？<BR>生1：买的个数可以是2、4、6、8、10……
　　生2：买的个数只要能被2整除就行。
　　师：谁能说一说，能被2整除的数有什么特征？
　　生答（略
　　师：如果把篮球平均分给5个年级，买多少个篮球才不会有剩余呢？
　　生1：买的个数可以是5、10、15、20、25……
　　生2：买的个数只要能被5整除就行。
　　师：谁能说一说，能被5整除的数有什么特征？
　　生答（略）
　　师：如果把篮球平均分给3个年级，买多少个蓝球才不会有剩余呢？
　　生1：买的个数可以是3、6、9、12、15……
　　生2：买的个数只要能被3整除就行。
　　师：同学们大胆猜想一下，能被3整除的数可能有什么特征？
　　生1：这个数个位上的数可能是3、6、9。
　　生2：老师，他的说法不对，13的个位数字是3，但它不能被3整除。
　　生3：对！19、26也不能被3整除。
　　师：看来，要判断一个数能不能被3整除，只看个位上的数不行。那么，能被3整除的数有什么特征呢？这节课我们就来共同探讨这个问题。（板书课题）
　　2、启发点拨，猜想规律
　　出示：12→21 24→42 45→54
　　师：你们看这些数能不能被3整除？
　　生：这些数都能被3整除。
　　师:每组中的两个数有什么联系？
　　生：这些数的十位和个位数字调换了位置。
　　师：请同学们在计数器上任意拨出能被3整除的两位数。
　　生：（操作）
　　师：请同学们交换数字的排列顺序，拨出新的两位数。然后判断新的两位数能不能被3整除。
　　生：（操作、判断）
　　师：通过实验你们发现什么规律？
　　生1：我发现能被3整除的数可能跟组成这个数的几个数字的位置无关。
　　生2：我发现能被3整除的数可能跟组成这个数的各个数字的和有关系。
　　生3：老师，我发现这些数的各个数位上数的和都能被3整除。
　　师：是不是这样呢？我们还需要进一步验证。
　　3、操作探索，合作交流
　　师：同学们拿出标有“1、2、3”的卡片，看看用这三张卡片上的数字都能组成哪些数？这些数能不能被3整除？
　　生1：我用这三张卡片上的数字组成了213、231，这两个数都能被3整除。
　　生2：我用这三张卡片上的数字组成了312、321，这两个数都能被3整除。
　　生3：我用这三张卡片上的数字组成了123、132，这两个数都能被3整除。
　　师：请同学们再拿出标有数字“1、2、4”的三张卡片，看看用这三张卡片上的数又能组成哪些数？这些数能否被3整除？
　　生1：我用这三张卡片上的数字组成了124、142，这两个数都不能被3整除。
　　生2：我用这三张卡片上的数字组成了214、241，这两个数都不能被3整除。
　　生3：我用这三张卡片上的数字组成了421、412，这两个数都不能被3整除。
　　师：请同学们拿出三根小棒，在数位顺序表上摆三位数，看看能摆出哪些数？这些数能不能被3整除？
　　生1：我用三根小棒摆出了210、102，这两个数都能被3整除。
　　生2：我用三根小棒摆出了201、120，这两个数都能被3整除。
　　生3：我用三根小棒摆出了300、111，这两个数都能被3整除。
　　师：请同学们再拿出四根小棒，在数位顺序表上摆出三位数，看能摆出哪些数？这些数能否被3整除？
　　生1：我用四根小棒摆出310、301、130、103，这四个数都不能被3整除。
　　生2：我用四根小棒摆出了202、220，这两个数都不能被3 整除。
　　师：为什么用1、2、3这三个数字组成的数和用三根小棒摆出的数都能被3整除呢？这些数有什么特征呢？（学生分组讨论）
　　生1：因为这些数各个数位上的数字之和都是3的倍数。
　　生2：因为这些数各位上的数的和都能被3整除。
　　师：能被3整除的四位数、五位数……是否也有这样的特征呢？请同学们四个人一组，任意写出几个多位数。然后，两个人检验这个数的各位上的数的和能不能被3整除，另外两个人用计算器检验这个数能不能被3整除。
　　生：（小组活动）
　　结果学生检验后发现：能被3整除的数，各位上的数的和也能被3整除；不能能被3整除的数，各位上的数的和也不能被3整除。
　　师：通过上面的学习，谁能总结一下，能被3整除的数有什么特征？
　　生：一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3整除。
　　 在上面的教学过程中，学生活动充分、畅所欲言、各抒己见。既把握了知识本质，学到了探究方法，又提高了收集信息、处理信息的能力。教师及时引导，适度点拨，真正成了学生数学活动的的组织者、引导者与合作者。
　　 四、关注学生的数学情感和情绪体验
　　 现代认知心理学的研究表明，认知与情感是紧密联系的，作为非认知因素的情感在学习活动中主要起动力作用，承担着学习的定向、维持和调节等任务。现代教学论认为，课堂教学除了知识传递这条主线外，还有一条情感交流的主线。教学活动是在认知和情感两条主线相互作用、相互制约下完成的。学生有了对学习的热烈情感，就会增强其学习的积极性、主动性。人本学派的一个观点是，脱离了感情的智慧是空虚的、无意义的。为了全人格的发展，认知学习必须同情感相结合，心智发展必须同情绪发展相结合。这种情知结合的显然在今天仍具有非常重要的意义。长期以来，我们的教育进行的是一种“颈部以上”的学习，它只强调记忆、思维等的训练和培养，却没有意识到学习过程不仅是一个认识活动过程，而且是一个情感活动过程，情感和情绪等非智力因素直接影响到一个人的学业成绩和智力发展。为此教学中教师要要注意以下几个方面：第一，重视数学情感的作用，努力实现认知过程的情感化；第二，将学生的学习活动与其积极情绪体验相结合，注重激发他们学习的好奇心，体会数学的趣味性和挑战性，使他们获得学习成功的体验，树立学好数学的信心；第三，重视学生在数学学习中的情感投入，提倡具有愉悦感、充实感的数学学习活动。第四、教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，使每个学生都能得到充分的发展。
　　 五、注意培养学生的问题意识
　　 学起于思，思始于疑。“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”数学学学习过程实际上是问题解决的过程，如果学生能自己提出需要解决的问题，并积极地去解决它，是最为难能可贵的。虽然人有好问的天性，但主动积极的问题意识、善于提问的能力和勇于挑战权威的精神仍需要或者说主要靠后天培养。因此，我们需要以问题为纽带进行教学，即以激发学生产生问题始，以产生新的问题终，从而培养学生的问题意识、怀疑精神和创新精神。
　　 首先，教师要充分爱护和尊重学生的问题意识,要鼓励学生敢于“标新立异”，要满腔热情地鼓励学生质疑问难。当学生提出问题时，教师要用信任的目光注视他；当学生提出的问题有偏差时，教师要给于积极的肯定，赞扬学生敢于提问的勇气，而后再给予启发。
　　 其次，要充分相信学生有质疑的能力。教师应遵循不同年龄段学生学习的特点，对学生的质疑能力进行坚持不懈地训练，使学生由感性问题的质疑逐步过渡到理性问题的质疑，进而提高学生的质疑能力。
　　 再次，教师应转移备课的重心，把着眼点放在使学生对新授知识产生问题，以及如何引导学生去探索、发现、自主解决问题上。教学时应在使学生“想问、敢问、好问、会问”上做文章。
　　 最后需要指出的是，以学生发展为本的教学过程中，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，相反，对教师提出了更高的要求。应该看到，教师的主导作用和学生的主体性并不矛盾，教师的主导作用发挥得越充分，越能调动学生的主动性和积极性，学生的主体性发挥得越充分，就越能体现教师的主导作用。

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　问：新课程背景下应如何评价一节数学课？
　　答：课堂教学评价属于微观的教育评价。要保证课堂教学评价的客观性和全面性，评价指标应覆盖课堂教学这一动态系统的全部要素。主要包括教学目标、教材处理、教学过程、教学方法、教学效果、教师素质和教学特色等。
　　 1、教学目标
　　教学目标是教学活动的出发点和归宿，也是预先想要达到的结果。它是评价教学效果的依据。教学目标的制定必须正确处理《标准》、教材以及学生实际水平三者之间的关系，从知识、能力以及情感与态度这三方面作出统一的考虑。作为数学教师，要善于将教学单元的总目标恰当地分解为每课时的教学目标。具体评价标准如下：
　　（1）教学目标全面、具体、明确，符合《标准》要求
　　（2）符合教材和学生实际，教学要求恰如其分
　　 2、教材处理
　　 教材是大纲的具体体现，是教师进行教学的依据。教材上的知识是静态的，它只是为知识的传递提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。换言之，当教材在没有进入教学过程前，他只是处于知识的储备状态，为知识的传递提供了可能。具体每部分知识该怎样教，教材上并没有很明确地告诉我们，只有当教师在深入钻研教材，又充分了解学生的基础上，对教材进行了教学法的再加工以后，教材才能变成学生易于和乐于接受的信息。数学课堂教学是教师依据《标准》的理念与基本要求，在全面驾驭教科书的知识体系、知识结构和编写意图的基础上，依据学生的具体情况，对教学内容进行再创造的过程。具体评价标准如下
　　（1）领会编者意图，保证科学性，重视系统性、逻辑性
　　（2）有较高的处理教材的能力，大胆改变教材的呈现方式，促进学生自主学习
　　（3）密切联系学生的生活实际，挖掘教材资源，创设丰富的学习情境，提高教学的有效性
　　3、教学过程
　　 教学过程是教学的实施过程，即学生在教师有目的、有计划的指导下，积极主动地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展能力，并形成一定的思想品德的过程。也就是说，教学过程是学生在教师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多的一种特殊的认识过程，也是促进学生身心发展的过程。教学过程组织的好坏，将直接关系到课堂教学能否取得预期的效果。具体评价标准如下
　　（1）教学过程思路清晰，始终围绕教学目标
　　（2）教学结构科学、合理，时间分配恰当。
　　（3）环节紧凑，过渡自然。
　 （4）把握重点，突出难点。　
　　（5）教师能够引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生有效地经历数学知识的形成过程。
　　 4、教学方法
　　 教学方法是受教育思想支配、受教育目的和教学内容制约的，为完成教学任务所采用的工作方法，它包括教师的教和学生的学的方法。教学方法直接影响着学生数学知识的掌握、智力的开发、能力的培养、个性心理品质的形成，它在优化教学过程中起着十分重要的作用。具体评价标准如下：
　　（1）采用启发式教学，教师能根据具体的教学内容，引导学生开展有效的学习，体现动手实践、自主探索、合作交流等有效的学习方式。
　　（2）教师在课堂教学中充当组织者、引导者与合作者，能够从实际出发，合理有效地使用各种教学方法与手段。
　　（3）充分发挥学生学习的主体作用。学生在课堂上能够主动参与、积极交往、和谐互动。
　　（4）教学中教师为学生的思维留下充分的空间，重视培养思维能力、反思能力和动手操作能力。
　　（5）注意对学生的学习过程和结果给予及时的评价，信息反馈及时、全面，指导到位。
　　（6）发扬教学民主，教学中尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
　　（7）练习有针对性、有层次、形式多样。精讲巧练，体现思维训练为重点，落实“双基”。
　　（8）面向全体并注意因材施教，特别是对学习困难的学生给予切实的帮助。
　　 5、教师素质
　　教师的基本素质对课堂教学的效果有着直接的、潜移默化的作用。具体评价标准如下：
　　（1）教态亲切、仪表端庄、举止自然。教学民主，师生关系平等和谐，尊重学生，对学生有耐心。
　　（2）用普通话教学，语言规范简明，生动形象，合乎逻辑，有启发性。
　　（3）板书工整规范，简明清晰，布局合理，言简意赅。
　　（4）教具、学具选用恰当，目的明确，演示娴熟；能熟练运用现代化教学手段辅助教学。
　　（5）知识面广，应变和调控课堂能力强。
　　 6、教学效果
　　教学效果主要指通过教学过程的反馈信息检验教学目标达到的程度。一堂课水平的高低，主要看教学效果，即“讲求实效”。具体评价标准如下：
　　（1）达到预定的教学目标，教学效果好。
　　（2）学生思维活跃，信息交流畅通；学生会学，学习主动，课堂气氛好。
　　（3）学生应答面广、质量高。
　　（4）信息量适度，学生负担合理，课内练习正确率高。
　　（5）使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感、态度和价值观的和谐发展，培养学生的实践能力与创新意识。
　　 7、教学特色
　　 课堂教学中除了以上要素以外，有时还能表现出教学中的某些特色。要鼓励教师根据自己的优点、特长，形成自己的教学风格。具体评价标准如下：
　　（1）教学有个性，有自己的特点与风格。
　　（2）在教学设计上有新的突破，课堂给人耳目一新的感觉。
　　 总之，面对新课程，教师必须丰富自己的知识储备，多领域涉猎知识，提高对本学科知识的理解与整合能力，以及对课堂教学的驾驭能力。教师肩负着课程改革的历史重任，新课程的理念要内化为教师的教学行为，还有漫长的路要走。课改能否取得最后的成功，关键在于教师的素质能否适应要求。希望老师们平时不断加强学习，尽快提高自己实施新课程的能力和水平。
　　参考文献：
　　周玉仁：《小学数学教学论》中国人民大学出版社1999年4月版。

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　问：现在，新课程正走进校园，走进师生的生活。在全新的教育理念下，教师的教学方式，学生的学习方式都发生了很大的变化。许多教师反映，新课程所阐释的基本理念确实很先进，自己也能够接受，但就是到了课堂上不知道如何落实。许多教师感到茫然和困惑，甚至不知道该怎样上课了。由于部分教师对新课程的理念理解上出现了偏差，教学中也出现了一些问题，甚至走入了“误区”。你能不能就这些问题谈一谈自己的看法。
　　 答：新一轮基础教育改革给我们每一位教师带来了严峻的挑战和不可多得的机遇。本次课程改革，不仅要改变千百万教师的教育观念，而且要改变老师们每天都在进行着的习以为常的教学方式、教学行为，这几乎等于要改变教师已经习惯了的工作方式，其艰难性就不言而喻了。从这个意义上讲，教学改革是课程改革的一场攻坚战。新课程能否顺利实施，关键在于教师的素质能否适应要求。因此，当务之急是加深教师对新课程的理解，提高教师实施新课程的能力和水平。通过平时深入课堂听课我发现，在部分教师的课堂上还不同程度地存在着赶时髦、走形式、急功近利的现象，主要存在下面一些问题。
　　 问题一：小组合作学习流于形式
　　在几乎所有的数学课堂上，我们都可以看到小组合作学习的形式。这说明教师已经有意识地把这种形式引入课堂。但是，仔细观察就会发现，在部分教师的课堂上，小组合作学习只是一种形式，缺乏实质性的合作。主要表现在：合作学习的内容没有探讨价值，小组合作前缺少让学生独立思考的过程，学生的参与度不均衡，学生间的合作不够主动，教师不能给学生充裕的合作时间，忽视对学生合作技能的训练与培养。有些教师组织学生讨论流于形式，为讨论而讨论。有些不需要讨论的问题，也在组织讨论。有些问题需要讨论，但只给不到一分钟时间，学生还没有说上两三句话，就草草收场。
　　合作学习的目的是把小组中的不同思想进行优化整合，把个人独立思考的成果转化为全组共有的成果，以群体智慧来解决问题。没有了独立思考的过程，合作就会失去了真正的意义。没有一定的时间做保证，学生的研究探索将一事无成。如果教师设计的合作问题没有一定的难度，讨论就没有意义，就不能促进学生思维的发展。
　　 问题二：过于追求教学的情境化
　　 教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。
　　 听课中发现，部分教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”。好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，并没有起到应有的作用。特别是一些低年级的孩子，往往因为被老师创设的情境所吸引，而久久不能进入学习状态。一时间，好多老师的计算课，不是从“买东西”引入，就是从“分东西”开始。刚开始，学生觉得很新鲜。可时间一长，学生们也就习以为常，情境也就失去了新异性，根本不能激起学生的学习兴趣。
　　 教师创造性地使用教材，要体现教材的基本思路，不能完全抛开教材。教学情境的创设要符合不同年龄段儿童的心理特点和认知规律，要根据不同的教学内容有所变化，创设的情境还应该赋予一定的时代气息。情境的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。对于低、中年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等形式创设情境；而对于高年级学生，则要侧重创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。教学中，教师不能简单化地理解新的课程理念和教学方法。不要单纯地用“生活化”、“活动化”冲淡“数学味”，不能把数学课上成活动课、游戏课。并不是每节课都一定从情境引入，对于一些不好创设情境的教学内容，可以采取开门见山的方式，直接导入新课。
　　 问题三：教师在课堂上不敢张口讲话
　　不知从何时起，我们的数学教学很忌讳老师的“讲”。如今已到了谈“ 讲”色变的程度了。不少老师把“少讲”或“不讲”作为平时教学的一个原则。平时听课中发现，有的老师上课该讲的不敢讲，本来老师一句话就可以点明的问题，非要跟学生“兜圈子”“捉迷藏”，似乎都较着劲比谁更“少言寡语”。因为他们知道，讲了就会有“灌输”“填鸭”之嫌。
　　从学习方式看，小学生的数学学习可以分为两种基本形式：一种是有意义的接受学习，一种是有意义的发现学习。无论是有意义的发现学习，还是有意义的接受学习都是小学数学学习中的重要学习方式。一般来讲，如果要学习的概念、法则、结论等学生能够去发现的，就应该尽可能地采用发现学习或有指导的发现学习；如果学习内容没有必要让学生亲自去发现，也不容易被发现，则可以采用有意义的接受学习。可能有的老师会说，在接受学习中学生是否容易被动学习，而在发现学习中学生更能够主动学习。我们说，设计得很好的接受学习同样能有效地激发学生学习的主动性。而相反，如果在发现学习中创设的问题情境、提出的问题，或活动的组织等不恰当的话，也可能会导致学生被动地学习。另外，发现学习和接受学习在一节课中也不是截然分开的，更多的情况是两者交替进行，在接受中有发现，在发现中也有接受的成分。
　　 在改革的同时，我们要注意对传统的继承和发展。我们切不可因为传统教学中存在着教师讲得过多的弊病就一味地迁怒于“讲”，好像不与之“划清界限”就“不革命”似的，教学理念就不先进似的。课堂上是不是讲，并不一定是教学观念先进与落后的试金石，不一定是启发式和注入式的分水岭。真正的问题在于讲什么、怎样讲。一般来说，陈述性的、事实性的知识，可以让学生运用接受学习的方法进行学习。比如“+”怎么写，除法算式中各部分的名称，“圆心”、“半径”、“直径”的概念，教师直接告诉学生就行了。也就是说，教师该引的要引，该问的要问，该点的要点，该讲的要讲，要充分发挥教师和学生两方面的主动性和创造性。
　　问题四：教学只求“表面热闹”
　　在平时听课中发现，有的教师上课表面看起来课堂气氛异常活跃：学生们小手如林，“老师，我，老师，我……”的喊声不绝于耳。当老师指定学生回答时，下边还是喊声不断。对于学生下边的表现，老师全然不顾，只是陶醉于自己创造出的“活跃”的课堂气氛里。还有的教师将发挥学生的主体性等同于“满堂问”，盲目追求课堂教学中提问题的数量，一定程度上忽视了对学生课堂教学参与度的分析。也就是说，没有区分学生的参与是主动参与还是被动参与，是实质性参与还是形式性参与。
　　 其实，教学并不是越热闹越好，也并不是笑声越多越好。安静、有序的愉快课堂气氛也是新课程所刻意追求的。北师大肖川博士曾经说过：让学生“动”起来是改革的一个目的，但光“动”起来是远远不够的。换句话说，它是一个好课堂的必要条件，但不是充分条件。那么，充分条件是什么呢？就是要带给学生充实的精神生活。如果没有这个“充分条件”，那么，这个“动”就会是“乱”，就会停留在表面上的热闹，而实质上并没有带给学生理智的挑战、认知上的冲突、内心的震撼和无言的感动。“活而不乱”才是新课程背景下课堂教学追求的理想目标。
　　 问题五：教学过于追求手段现代化
　　计算机辅助教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的优势。运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学方法的改革发展开辟了广阔的天地。
　　但教师在使用上也出现了不少问题，现在的观摩课，似乎不采用现代化教学手段就是保守，就是观念不先进。为此，讲课教师不惜花费一周甚至数周的时间精心制作课件。可结果并不理想，有的课件不过是课本搬家，只是起到了替代小黑板的作用；有的教师把界面搞得五彩缤纷，以为这样可以吸引学生的学习兴趣，结果适得其反，学生的注意力被鲜艳的色彩所吸引，忘记了听老师讲课，而忽略了课堂教学中应掌握的知识；有的教师为了展示精心制作的课件而砍掉了本该由学生动手操作的内容，使学生成了观众；有的教师因为有了多媒体，干脆不再写板书，一节课下来，听课者大饱眼福，可黑板上除了课题没有其它任何痕迹；有的教师因计算机操作不熟练，造成课上到中途而无法进行，只好在旁边配个“助教”；有的课件因制作粗糙，链接不好，弄的讲课老师手足无措，致使课件只能成为一种点缀，甚至成为累赘。
　　以上事实说明，计算机辅助教学要用在点子上，要注重实效。使用新技术并不一定代表新的教学思想。屏幕不能代替必要的板书，学具操作不能代替必要的教具演示，教师只有把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）有机结合起来使用，优势互补，使教学手段整体优化，才能提高课堂教学效率。
　　问题六：教师不知及时介入学生的学习活动
　　现在的课堂强调以学生为主体，强调把时间还给学生，把课堂的空间还给学生，我们的很多老师都这样做了。但听课中也发现，学生活动时，教师只是自己站在讲台上，或看看教案、或摆弄摆弄教具、或四处张望，就是不肯走下讲台，深入到学生当中去。好像学生动起来之后，教师就可以彻底“解放”了。
　　实际上，在以学生发展为本的教学过程中，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低。相反，对教师提出了更高的要求。只要我们仔细观察就会发现，每堂课上，都会有一些非常积极的参与者，也会有一些很被动的参与者，或者根本不参与者。作为教师，要特别关注那些没有参与的学生在干什么。教师的任务是调动这些学生的积极性，反思自己的教学设计，随时调整自己的教学思路。学生小组讨论的时侯，教师不是等待，不是观望，也不是干自己的其他事情。教师应成为小组讨论的一员，参与其中。并对小组学习的过程做必要的指导。教师在巡视过程中，同时要关注讨论的进程，了解各组讨论的情况，做到心中有数，以便及时点拨，适时调控。
　　问题七：对教材的理解出现偏差
　　一位教师在教学“9加几”一课时，在得出两种计算方法后，用了将近3分钟时间，非要引导学生说出数数的方法。等到学生做练习时，又硬性规定必须用“凑十法”。理由是数数的方法教材上出现了，而“凑十法”计算起来最简便。
　　 教师之所以出现上面的问题，原因有二：一是以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。二是将“算法多样化”等同于“一题多解”。这说明教师对《标准》的理念尚未真正理解。
　　算法多样化是《标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法。鼓励算法多样化是尊重学生的表现，体现了以学生为主体的教学原则。但并不是让每一个学生一定掌握书中介绍的多种方法。《标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。对于基础比较好的班级，由于学生受幼儿园数学学习的影响，课堂上学生说不出数数的方法，是非常正常的。我们何必非要把学生教“傻”呢？
　　应该说，算法多样化体现了全新的教学理念。但“算法多样化”与“一题多解”并不是一回事。“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一问题；“算法多样化”追求的是学生群体方法的多样化，对某一个体学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化。“凑十法”并不是对每个人来说都是绝对好的方法。只要是学生经过自己努力“创造”出的方法，都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算，学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法，从这一角度看，优化的方法不一定是统一的一种算法。

　　 问题八：部分教师不能驾驭课堂
　　新课程强调以学生为主体，强调让学生“动”起来，可当学生真的“动”起来以后，新的问题又出现了。学生积极参与学习，课堂气氛空前活跃，学生提出各式各样的问题，有些甚至是令人始料不及的，课堂纪律难于控制，教学任务难于完成。学生一放开，教师在课堂上感到特别紧张，甚至感到无所适从。结果造成教学任务完不成，课堂纪律无法控制，学生成绩两极分化。
　　 其实，教学任务完不成，并不是新课程结构有问题，而是在整个教学活动中，教师没有很好地把握教学策略。有的教师以为，每节课都要有自主探究的环节，每节课都要分小组活动，都要有提出问题—创设情境—解决问题的步骤，只要是新课程倡导的方法都要一一展示，这样面面俱到，就把有效的教学时间浪费了，怎么能完成教学任务呢？
　　对课堂不能调控，主要是教师的知识储备不足。为此，教师应提高对本学科知识的理解和整合能力，提高对课堂教学的驾驭能力。新课程的教学有开放性、创生性，同时也具有一定的不确定性。对于教师来说，要体现自己解惑的水平，关键是你敢不敢暴露学生的困难。学生在学习中遇到困难时，请先把机会交给学生，也许他们自己能够想办法解决。一旦碰到教师也不会的问题时，教师应坦诚地说：“我也不太清楚，咱们课下可以一起研究。”如果教师错了，就应该勇敢地向学生承认错误，放下架子，这样教师反而会觉得很轻松。“想学什么？想怎么学？”“有不同意见吗？”“谁想说，请大胆地站起来！”“你的想法比老师的还好。”这些具有亲和力的话语，会极大地激发学生学习的兴趣和主动参与的积极性。
　　 教学不再是预先设计的课程方案的执行过程，而是一个动态生成的过程。它需要教师在课程预先设计的基础上，循着学生思维的起伏、情感的波澜随时地调节整个教学环节。有些课虽然没有完成教学任务，但学生在某一方面获得了充分发展，也是值得肯定的。
　　总之，课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是课堂教学。只有教师真正改变多年来习以为常的教学方式，工作方式，才能稳健地推进课程改革。教师只有不断学习先进的教育教学理论，不断反思自己的课堂教学，才能真正走进新课程。