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标题: 新版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》教材分析重难点课标解读 [打印本页]

作者: 网站工作室    时间: 2014-4-21 20:35
标题: 新版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》教材分析重难点课标解读
备课资料 《16.3二次根式的加减》教材分析(第1课时)
湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛
二次根式的加减是八年级下册第16章第三节的内容,它是实数的一种基本运算.从教材编排上看共需两个课时,这是第一课时.本课是在二次根式性质和乘除的基础上,进一步学习二次根式的加减运算.




探究二次根式的加减运算方法,教材编写者通过设置一个实际问题的探究来完成的.实际问题引出二次根式的加法运算,使学生感到研究二次根式的加减运算,既是数学内部的需要,也是解决实际问题的需要, 解决这个实际问题可以有不同的方法,除教科书提供的方法外,还可以先分别估计两个正方形的边长,再把它们的和与木板的长比较. 教科书所采用的先求和、化简,然后估计大小的方法是为了引出二次根式的加减运算. 次根式的加减运算方法归纳与总结,要让学生类比整式的加减先用自己的语言尝试表述,最后教师再给予规范.同时要求学生理解次根式的加减运算方法的合理性,并通过一定量的练习加以巩固.



教科书在总结二次根式的加减运算方法后,配备有两个二次根式加减运算的例题. 例1是进行二次根式的加减运算,例2是二次根式的加减混合运算. 在学习这两个例题的过程,要注意让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系,感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等.


作者: 网站工作室    时间: 2014-4-21 20:35
二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的,实数的运算律对二次根式的运算仍然适用.与分式的运算类似,二次根式的乘除运算比加减运算简单. 乘除运算可直接利用法则≥0,≥0),≥0,>0)和性质≥0),≥0),而加减运算则要先化简,再合并“同类项”, 二次根式加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律. 二次根式的加减运算是二次根式混合运算的条件,是初中阶段有关实数运算的一次总结性,进步性综合学习.
本节课的教学重点:应用分配律进行二次根式的加减运算.
本节课的教学难点:找出能合并的最简二次根式(同类二次根式).
根据以上分析,16.3二次根式的加减(1)建议用一个课时完成.

作者: 网站工作室    时间: 2014-4-21 20:36
《16.3二次根式的加减》重难点突破(第1课时)



湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛

(一)找出能合并的最简二次根式(同类二次根式)
突破建议
在二次根式的加减运算中,最后是合并被开方数相同的二次根式(合并同类二次根式). 但几个二次根式是否可以合并,这一判断没有整式同类项的判断直接. 前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式,这会造成学生学习的困难. 所以在教学教师引导学生进行类比时,指向一定要明确,由浅入深,总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤.
例1 下列二次根式中,能够与合并的是(   )
A.    B.     C.      D.
分析:首先将不是最简二次根式的化为最简二次根式,然后再判断.因为,所以可以与合并.故选B.
例2 (1)如何化简+;(2)
解析:先将算式中各因式化为最简二次根式,再类比合并同类项,将同类二次根式的系数(二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式或因数,它包含前面的符号;当二次根式的系数为带分数时,必须将其化为假分数)相加减,根指数与被开方数不变:(1);(2).总结得出二次根式加减运算的方法:“先化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并.”
(二)应用分配律进行二次根式的加减运算
突破建议
二次根式加减运算的基础是先把二次根式化成最简二次根式,运算方法类似整式加减法,即将被开方数相同的二次根式进行合并,合并的依据是分配律.对于不能合并的二次根式,一定不要遗漏,要抄下来,他们也是结果的一部分.
例1 计算:(1);            (2)
(3);          (4)
解析:(1)
(2)
(3)
(4)
(教学时要注重运算步骤和算理,避免出现下列常见错误:
例2 化简:
解析:原式=





作者: 网站工作室    时间: 2014-4-21 20:36
《16.3二次根式的加减》教材分析(第2课时)
湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛
二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用,运算过程中用到乘法分配律,还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式,教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.



教科书中例3是二次根式的加减乘除混合运算,计算过程中都用到分配律. 例4也是二次根式的混合运算,在运算过程中用到多项式的乘法法则和整式的乘法公式. 教学中,要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系,这一点教科书在旁注中给出了提示.



本节课的教学重点是二次根式的加减乘除混合运算.



本节课的教学难点:二次根式运算中,灵活运用多项式乘法法则及乘法公式.



根据以上分析,16.3二次根式的加减(2)建议用一个课时完成.






作者: 网站工作室    时间: 2014-4-21 20:36
《16.3二次根式的加减》重难点突破(第2课时)



湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛

(一)二次根式的加减乘除混合运算 .
突破建议
在二次根式的加减、乘法混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,类比整式混合运算从单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘到乘法公式的应用,逐渐从数过渡到带有字母的式.
例1 计算:(1) ;(2)
(3)
解析:(1)利用多项式乘以单项式法则计算,运算过程运用了乘法的分配率,(2)利用多项式除以单项式法则计算,运算过程也运用了乘法的分配率;(3)根据二次根式混合运算顺序和法则分别进行计算,再合并同类二次根式 .
(1)
(2)
(3)原式=
例2 计算:(1) ;       (2)
解析:类比多项式乘以多项式,(1)运用多项式乘法法则,(2)运用了乘法公式
(1)原式=
(2)原式=
(二)二次根式运算中,灵活运用多项式乘法法则及乘法公式 .
突破建议
在进行二次根式的混合运算时,应注意:(1)二次根式的混合运算顺序和实数的混合运算顺序一样,先乘方,后乘除,最后加减,有括号的,先算括号的(或者先去括号);(2)二次根式运算结果要简化;(3)二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合适的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等方法简化计算 .
例3 计算:(1);(2)
分析:(1)先化简,再用乘法公式计算;(2)先分解因式和约分,再进行化简、计算 .
解:(1)原式=
(2)原式=
例4 计算:(1)
(2)
(3)
分析:根据式子的特点,灵活运用乘法公式或逆用乘法公式求解 .
解:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=









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