新课标八年级数学《16.1 二次根式》同步检测试卷和答案

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试题资料 《16.1 二次根式（第1课时）》同步检测



湖北省通山县教育局教研室　袁观六

一、精心选一选

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　）

A.            B.             C.          D.

分析：根据二次根式的定义：一般地，形如（≥0）的式子叫做二次根式，故选C．

答案：C．

点评：本题主要考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．

2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　）

A.            B. ≥1           C.          D. ≥

分析：由≥0，得 ≥．故选D．

答案：D．

点评：本题主要考查二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．

3. 已知，则的值为（　）

A.                 B. 1              C.              D.

分析：由≥0，≥0，且，可知，，得，，．故选A．

答案：A．

点评：本题主要考查了二次根式的非负性和一个数的平方的非负性，解题时要注意：若两个或两个以上的非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0．

二、细心填一填

4. 当    时，二次根式无意义．

分析：根据二次根式的概念，若二次根式无意义，则，所以．

答案：．

点评：本题主要考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．

5.小红说：“因为，所以不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？   （填对或错）．

分析：根据二次根式的的定义：一般地，形如（≥0）的式子叫做二次根式，可知小红的说法是错误的．

答案：错．

点评：本题主要考查二次根式的概念．一个式子是否为二次根式，从形式看，必须含有“”，且根指数为2．对于某个式子是否为二次根式的判别，必须在没有化简的前提下进行，看是否符合它形的特征．

6.当时，二次根式有最小值，其最小值是     ．

分析：根据二次根式的意义，可知≥0，得≥．当时，二次根式取得最小值为0．

答案：，0．

点评：本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．

三、专心解一解

7.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．

分析：根据二次根式的被开方数是非负数，一个式子的分母不能为0，可知应满足≥0，且，得≥且．

答案：小慧的想法正确．由≥0，且，得≥且．

点评：本题主要考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．

8. 已知一个圆锥的体积为，高为3，求它的底面半径（用含的式子表示）．

分析：根据圆锥的体积公式，可得．

答案：由，得．

点评：本题主要考查用二次根式表示实际数量的能力，体会研究二次根式是实际的需要．

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《16.1 二次根式（第2课时）》同步检测



湖北省通山县教育局教研室　袁观六

一、精心选一选

1. 下列运算正确的是（　）

A.     B.       C.      D.

分析：根据二次根式的性质（≥0），（≥0），可知A正确.

故选A．

答案：A．

点评：本题主要考查二次根式的性质．

2. 下列四个数中，负数是（　）

A.             B.             C.           D.

分析：根据绝对值的性质，乘方的定义，二次根式的性质，可知，，，．故选C．

答案：C．

点评：本题主要考查了绝对值的性质，乘方的定义，二次根式的性质，先化简是判断正、负数的关键．

3.若，则的取值范围是（　）

A.      B.≤    C.       D. ≥

分析：由≥0，可知≤．故选B．

答案：B．

点评：本题主要考查了一个非负数的算术平方根为非负数的性质，知道≥0是解题的关键．

二、细心填一填

4. 若，则   ．

分析：在中，由于的取值范围为任意实数，所以根据二次根式的性质可得．

答案：．

点评：本题主要考查二次根式性质的灵活运用，解题的关键是考虑问题要全面．

5. 如果，为实数，且，则的值为      ．

分析：由≥0，≥0，且，可知，，得，，所以．

答案：1．

点评：本题主要考查二次根式的非负性.解题时要注意：若两个或两个以上的非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0．

6.已知是正整数，则实数的最大值为       ．

分析：由是正整数，可知，且是一个完全平方数，得的最大值为11．

答案：11．

点评：本题主要考查二次根式的意义和性质的灵活运用，有一定的难度，关键是要明确解题的思路.

三、专心解一解

7.计算：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

分析：根据二次根式的性质（≥0），（≥0），，可得出答案．

答案：（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）．

点评：本题主要考查学生对二次根式性质的掌握情况，培养学生正确化简二次根式的能力．

8.把（≥0）反过来，就得到（≥0）．请利用它把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式．

（1）3；（2）7；（3）；（4）0.5

分析：根据（≥0），很容易得到答案．

答案：（1）；（2）；（3）；（4）．

点评：本题主要考查学生逆向思维能力，在数学学习中这是一种重要的能力．