新版新课标人教版八年级数学下册《17．1勾股定理》教材习题解析

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2011版  《17．1勾股定理》教材习题解析



湖北省赤壁市教研室　来小静

习题17．1（P28）

1．解析：主要考查利用勾股定理求直角三角形的边长．各小题答案依次是：（1）；（2）；（3）．

2．解析：本题是勾股定理在实际问题中的应用．相当于已知直角三角形的两直角边的长，求斜边长．根据勾股定理得折断处到木杆顶端的长为加上3，可知木杆折断之前应为8m．答案是：8m．

3．解析：本题是几何问题，主要考查利用勾股定理求直角三角形的边长．根据勾股定理得答案是：2.5．

4．解析：本题考查勾股定理在实际问题中的应用．求两孔中心的距离相当于已知直角三角形两直角边的长，求斜边的长．依题意知，根据勾股定理得．于是，两孔中心的距离为43.4mm．

5．解析：本题主要考查利用勾股定理解决实际应用问题．相当于已知直角三角形的斜边与一条直角边，求另一条直角边．根据勾股定理得，故点A到电线杆底部B的距离是4.9m．

6．解析：本题考查利用勾股定理画出长为（为正整数）的线段．利用勾股定理可以发现，直角边长为2，4的直角三角形的斜边长为．由此可以依照如下方法在数轴上画出表示的点．如图，在数轴上找出表示4的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．

7．解析：本题主要考查利用勾股定理求解含特殊角的直角三角形的边长问题．

（1）是直角三角形中30°角所对的直角边，故，根据勾股定理得；（2）容易推出图形是等腰三角形，两直角边相等，故于是，，

8．解析：本题主要考查三角形的面积公式和利用勾股定理求直角三角形的边长．各小题答案如下：（1）；（2）根据勾股定理得；（3）由可得，

．

9．解析：本题主要考查勾股定理的应用．实际是利用勾股定理求等腰三角形底边上的高．根据勾股定理得，故高的长为82mm．

10．解析：本题主要考查勾股定理在实际问题中的应用．题给图形是截面图，抽象成数学问题，相当于求解直角三角形的边长问题．设水的深度为尺，则芦苇的长度为尺，根据勾股定理得解得于是，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺．

11．解析：本题考查特殊直角三角形边之间的数量关系及勾股定理的应用．直角三角形中，30°角所对直角边的长等于斜边的一半，设，则，根据勾股定理得，解得所以斜边的长

12．解析：主要考查正方形的面积公式和勾股定理的应用．先根据面积关系确定大正方形的边长，然后根据勾股定理得到分割的方法．因为5个小正方形的面积之和为5，所以大正方形的面积为5，可得大正方形的边长为，容易发现，直角边的长为2，1的直角三角形的斜边长为，这就提示我们，分割和拼接方法分别如图1和图2所示．

13．解析：本题主要考查勾股定理的应用．由勾股定理得到，直角边上的两个半圆的面积的和等于斜边上半圆的面积．运用上述结论可得，阴影部分的面积就是直角三角形的面积．证明如下：，，．

因为根据勾股定理得所以

14．解析：本题主要考查勾股定理的应用、全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的性质．证明如下：

证法一：如图1，连接BD．

又

在Rt中，得

即

证法二：如图2，作由题给条件可知，

在Rt中，根据勾股定理得

在等腰Rt和等腰Rt中，根据勾股定理得，

又

而