2014春人教版八年级数学《17．1 勾股定理》重难点突破（第2课时）

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教学参考  《17．1 勾股定理》重难点突破（第2课时）
湖北省赤壁市教研室　来小静
利用勾股定理，解决求直角三角形边的问题．



突破建议



1．明确勾股定理应用的条件：直角三角形；知二求一．教学时，要充分让学生明确，应用勾股定理时，要在直角三胸形中进行，一般三角形不能用勾股定理，同时，勾股定理是研究直角三角形三边关系，要知道两边，才能求出第三边．因此，勾股定理的应用，先要找直角三角形，有时，直角三角形不能直接找到，还要通过想象、构造得出直角三角形，其次是找其三边．



2．想象、构造直角三角形．

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例　一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2．2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

解析  这是一个实际应用问题，可以看出，木板的长边和短边都超过了门框的高，薄木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．将门框看作长方形，那么长方形的对角线是门框能通过的最大长度．求出对角线的长，与木板的短边比较，如果对角线的长超过木板的短边，薄木板就能顺利通过门框，否则，就不能通过．

将门框抽象成一个长为1m，宽为2m的长方形,实际问题就抽象成一个数学问题．具体地，长方形有直角，连接对角线,就可以构造直角三角形，该实际问题抽象成已知一个直角三角形的两条直角边的长，求斜边长的数学问题，而这个问题可以用勾股定理来求解．

3．注意直角三角形的运动变化．

在进行例2的教学时，通过学生分析、讨论，两直角三角形的斜边（即梯子的长度）是没有变化的，只有两直角边产生了变化（其中一条直角边是梯子顶端靠在墙面上的高度，另一条直角边是梯脚离墙脚的距离）．只比较梯子顶端下滑的距离和梯脚滑动的距离就知道结论是否正确了．