学非“探其花” 而要“拔其根”

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操作活动是一种特殊的认识活动，学生在操作活动中获得形象和表象，有助于他们进行比较、分析、综合、抽象、概括，从而深刻地理解知识的本质意义。“圆的周长”一课，笔者也上过多次，通过动手操作探究圆的周长与直径的关系无疑是本课的重要一环。然而，有些教师在教学中错误地认为，只要动手操作了，学生就能主动建构、掌握知识，因而忽视了学生在学习过程中内在的思维活动，造成动手实践流于形式。这从笔者自身的教学实践及听课出现的几种情况中可见一斑。

    情况一：学生分组测量圆的周长和直径后，计算出的结果与圆周率相差悬殊，有2.94、3.6、3.86、4.23等。

    情况二：学生分组测量之后，某个小组的学生汇报如下：“我们小组将一个直径是2厘米的圆在直尺上滚动一周，量得圆的周长是6.28厘米。我们得出圆的周长与直径的比值是3.14。”

    传统的教学中，一般是先让学生动手测量，再计算圆的周长和直径的比值，然后得出结论。学生往往只是被动地按教师的要求操作、验证，没有自主探索的愿望，或者不需要付出太大的智力代价，就可以轻而易举地解决问题。如情况一，学生不仅没能很好地感知圆的周长是直径的3倍多一些，而且通过操作形成的认识反而成了认知的障碍。情况二，学生得出的准确数据有投机取巧的嫌疑，明显“投师所好”，这样的结果反而会给其他学生的认知带来负面影响

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皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展。”组织学生动手操作，教师不可预设太细，指令太多，而应该给学生留下较大的思维空间，注意激发学生探索的愿望和思维的活力。在《这样教，行吗？》这一教学片段的设计中，教师首先利用我国古代数学著作《周髀算经》中“周三径一”的记载，让学生在感受数学文化的过程中积累感性认识。然后通过割圆术，从圆的内接正六边形中引导学生产生理性思考，初步得出“圆的周长是直径长度的3倍多一些”这一结论。这一教学过程，实际上为下一步学生的动手操作预留了良好的空间，从而使动手操作的有效性得到充分发挥。因此，就案例中的教学而言，还显得有些仓促、单薄，不应就此浅尝辄止。其实，数学学科本身具有高度的抽象性，小学生正处于由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的过程中，仍然需要通过实物操作来感知事物、获得表象，从而促进知识的理解和概括。

    要注意的是，在组织学生动手操作前，教师首先要使学生明确所要解决的问题，也就是说学生必须要知道他们在做什么，为什么这样做。否则，学生的操作就是盲目的、低效的，甚至是无效的。在上述教学的基础上，教师再精心组织材料，引导学生用不同的方法测量、计算，进一步体验和感悟刚才得出的结论，则有助于学生深刻理解和记忆自己“发现”的新知。这样的操作也才真正沟通了抽象思维和逻辑思维的联系，有效地促进了学生的思维发展。

    数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。我们在教学时，切勿被教学形式所累。有效地组织学生动手操作，就要明确教学目标，切实了解学生的思维水平，精心设计操作过程并能适当指导，为学生创设主动实践的机会，开放想象的空间，使学生在操作过程中获得体验，增长智慧。