巧用学生提问开发课程资源

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问题是思维的起点。那么，学生提出了真正有价值的问题后，教师应怎样应对呢？

在学习“圆柱体表面积的计算”一课时，我引导学生探究圆柱体表面积的有机构成，推导出圆柱体表面积的“三步计算法”，即计算底面积、侧面积，最后得出表面积。概括出圆柱体表面积计算公式：表面积=侧面积+两个底面积。学生凭借这种方法能较好地计算圆柱体的表面积。可是在质疑时，肖超同学提出了意见，认为这种计算方法比较烦琐。随后学生纷纷向我提问：“有没有更巧妙的方法？”难道底面、侧面展开是“圆”与“长方形”就一定要依次计算吗？

对于这个问题，教了十多年圆柱体表面积的我，也从未想过。我一想，这是一个不可多得的好问题。展开讨论吧，即将下课，时间不允许，我急中生智：学生的提问何不作为一种课程资源，组织一节数学活动课呢？

于是，我肯定了大家的想法，对同学们说：“有这样的想法很好，只要好好去研究它，新方法总会有的。”同时决定第二天趣味数学课的内容就是研究“圆柱体表面积的巧妙解法”。以下是趣味数学课的内容。

引导回忆旧知识

师：前面我们学习了“圆柱体表面积的计算”，我们一般是怎样计算它的表面积呢？

生：我们推导出圆柱体表面积的“三步计算”方法，即依次计算底面积、侧面积，用侧面积加两个底面积得出表面积。

师：比如这样一题：一个圆柱体的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？

学：侧面积：2×3.14×5×15=471(平方厘米)

底面积：3.14×52=78.5（平方厘米）

表面积：471+78.5×2=628（平方厘米）

逻辑推导新公式

师：如果我们把刚才的分步列式写成综合算式，你会吗？

生：2×3.14×5×15+3.14×52×2

师：怎样计算简便呢？运用乘法分配律，你该怎样化简呢？

生：2×3.14×5×15+3.14×52×2

   =2×3.14×5×（15+5）

   =31.4×20

   =628（平方厘米）

师：你发现圆柱体表面积的巧妙算法是什么呢？

生：圆柱表面积=底面周长×（高+半径）

师：这种算法有没有实际意义呢？下面我们一起继续研究。

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直观验证新公式

老师要求大家先用厚纸做一个圆柱体，然后拆开，用剪拼的方法拼成（或转化）学过的图形。

由于“作业新奇”，同学们兴趣盎然。受到圆面积公式推导的启发，经过讨论，大家发现了圆柱的表面积计算公式，即圆柱表面积=圆周长×（高+半径）。

实践运用新公式

师：现在请大家再来做上面的例题，大家一致认为可以用这个简便方法计算：圆柱体表面积=底面周长×（高+半径）

2×3.14×5×（15+5）=628（平方厘米）

师：可见，在掌握一般解法的同时，同学们要善发现、讲创新，灵活转换思考角度，这样能提高大家发现问题、分析问题和解决问题的能力。

对于“新公式”的诞生，同学们万分激动，下课了，还围着老师一个劲儿地问：“下节课还这样上吗？”“这样的数学课我们很喜欢！”

课后思考

学生提出有价值的问题后，笔者认为，除师生当堂交流解答外，还可以将学生提出的典型而有趣的数学问题作为课程资源，创设问题情境，开设一节趣味数学课，引导学生探索研究。像以上教学，我依托问题，使教学过程成为思维活动，充分展开了发现解法的过程，从而不断提高学生的思维能力。

在数学教学过程中，教师要灵活把握各种教学时机，以激励学生积极思考，加强数学思维能力的培养。把学生的提问作为课程资源上出了一节“趣味数学课”，使我们认识到：教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。