谈除法计算法则的教学

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计算法则是计算的方法和规则。毫无疑问，计算是在步骤、顺序及书写位置等方面都是有规则的，计算法则是客观存在的。计算法则的教学通常有两种方式：一种是从外部输入，像过去的教学那样，光通过几道例题把算理、算法、注意点讲得清清楚楚，把方法、格式示范得明明白白，然后归纳出若干条法则。学生的学习方式是“接受—记忆—模仿”。另一种是从内部生成，先让学生调用已有的知识和经验主动解决一个新的计算问题，经历探索过程，体会方法与步骤。然后在回顾、交流等学习活动中自己总结算法，形成法则。学生的学习方式是“探索中体验—反思中提炼—迁移中应用”。前一种教学学生认识的法则是显性的、机械的，给学生的法则是束缚与负担，必须经过大量练习才能掌握。后一种教学学生认识的法则是隐性的、有活力的，给学生留出了创造性地解决问题的空间，学生不需要死记硬背，也不要过量地模仿。以下是我在教学三位数除以一位数中的一点体会，和大家一起探讨。

一、计算法则的教学

1．抓住新旧知识的连接点，以原有计算为基础构建新的计算法则。学生在三年级已经掌握了两位数除以一位数的竖式计算，继续学习三位数除以一位数只要解决先把被除数百位上的数除以除数这个问题，新旧知识就沟通了。例如986÷2采取“先估计、后笔算”的策略，引导学生主动地先算9个百除以2，并把“4”写在商的百位上。

2．突破知识的发展点，完善计算法则。除数是一位数的除法有两种情况：一种是被除数最高位上的数等于或大于除数，另一种是被除数最高位上的数小于除数。后一种情况学生以前从未注意过(二年级教学两位数除以一位数时，商都是两位数)。又如 312÷4就是教学这种情况的计算。也采用“先估计、后笔算”的策略，让学生体会先把被除数前两位上的数除以除数是合理的。

3．在适宜的时候用有效的方法使计算法则逐步清晰。教材一方面给学生提供主动学习的机会和空间，帮助他们自主探索；另一方面引导学生及时整理知识，优化认知结构。第4页第3题设计了四组除法题，要求学生先说说商是几位数，再计算。同组的两道题被除数相同，为什么商的位数不同?通过分析原因，学生就把握了什么时候先除被除数最高位上的数，什么时候要除被除数前两位上的数，这是计算法则中的重点之一。

所以说，法则仍然要教的，但不用以前的方法教学法则。新教材希望计算教学不仅是知识技能的教学，同时也要发展数学思考，培养创新精神和实践能力。

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二、关于“商里有0的除法”的教学

    教材把商里有0的除法安排在学生掌握基本计算之后教学，因为商0是除法中的特殊情况，是除法计算法则的补充。学生在初步掌握三位数除以一位数计算法则的基础上，再来学习，就比较容易理解。这部分内容分三段进行。

第一段先教学“0除以任何不是0的数都得0”。教材在编写上有四个特点：一是在现实的情境中由 6÷3引出0÷3，让学生感到“0除以一个数”是可能遇到的问题；二是让学生联系实际问题和生活经验自己得出0÷3的商是0，而不是直接告诉学生应该商0；三是从0÷3很自然地迁移到0÷4、0÷9……发展学生类比推理的能力；四是初步概括“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。这样编写符合学生的认知发展水平，注意了方法与结论的科学性。关于除数是“任何不是0的数”在教学时要把握住两条：一是不能含糊，即除数必须是不为0的数；二是暂时不去研究除数为什么不能是0，更不出现3÷0、0÷0这样的式子让学生去探究。

第二段是竖式计算时应用“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。例题教学商的中间有0，“试一试”教学商的末尾是0。例题的教学分两步进行，先让学生运用已有的知识和经验计算，可以估算、口算，也可以列竖式笔算，这一步的目的是让学生体会商中间 的0是必要的，也是合理的。如果漏了商中间的0，那么商就不是三位数，就不是比100大一些，就不是102。 然后教学竖式的简便写法。“试一试”先让学生说商是几位数，也是防止漏了商末尾的0，体会商个位上写0 是合理的、必要的。在这段内容的教学中还要注意两点：一是把竖式的简便写法建立在学生原有写法的基础上，让学生体会为什么可以简写；二是用好“想想做做”第4题，让学生明白商中间、末尾有0并不是由于被除数的中间、末尾是0，而是除到某一位时是0除以一个不是0的数。如508÷4的商里没有0，800÷5的商里只有一个0。

第三段是当确定商的最高位后，如果某一位不够商l，也要商0。仍然是例题讲商中间的0，“试一试”教学商末尾的0。例题432÷4的教学线索与306÷3相似，也是先估计、再笔算。不同之处是，当学生产生认知矛盾——十位上3除以4不够商l时，教材通过“辣椒”提出：“十位不够商l，就商0。”并出现了完整的竖式。教学时，还要让学生知道怎样继续除下去。

另外，教材还及时引导学生整合笔算知识，第13页第2题的三组笔算题分别安排了商末尾有0和商中间有0的比较，商末尾是0时没有余数和有余数的比较，除时商0的两种情况的比较。第15页第2题是更 大范围的知识整合，同组的三道题虽然各有特点，但都要遵循三位数除以一位数的计算法则。

纵观整个计算法则的教学，只要设计合理而又关注了课堂中的及时生成的情况，使课堂富有生命意趣，自然成就了师生共同成长的乐园，也让学生的计算学习演绎得更加精彩。