数学课堂，期待从容有度的引导

tianya

教学“数字与编码”一课，在学生总结出身份证号码与邮政编码的编排规律后，教师要求学生根据规律，为自己设计学籍编码。

    师：请每一位同学为自己设计一个学籍编码，要能反映出你所在的年级、班级、学号以及性别等信息。

    学生设计，随后交流。

    生：我的编码是5520501。

    师：能解释一下吗？

    生：我在五年级的五(2)班，我是5号，最后的01表示男生。

    师：嗯，该表示的都体现出来了。

    生：我觉得第一个5可以去掉，52就表示你是五年级学生了。

    生：我觉得最后的01改成1也行，因为性别只有男女之分，用1和2来区别就足够了。

    师：看来，我们在用数字编码时不仅要反映出主要信息，还要突出数字编码的特点——简洁。那表示学号的05也改成5，行吗？

    生：不行。因为一个班通常有四十多位同学，如果用5表示5号，那么15号同学就得用15来表示，这会导致同学们的学籍编码数字个数不统一。

    师：可是，明年我们就要升入六年级了，那你们的编码不是又得重新设计了吗？

    生：不需要，只要把05改成06就行了。

    师：能否想个办法，使我们的编码不用改，一直可以用到小学毕业？

    学生思考片刻。

    生：可以在最前面加上1~6，读几年级，就在相应的数字上打个“√”。

    生：可是，这样的“√”还是需要每学期改一次呀。

    学生再次修改编码，不一会儿，他们又有了新发现。

    生：我们可以把自己的出生年份放最前面，这样的编码就不需要每年改一次了。

    生：我反对!我们班同学的出生年份有不同的，到时候怎么知道在那个年级呀。

    生：看来我们得找一个我们共同的，而且是不变的信息，这样的编码才是惟一的。

    生：前面加上我们的入学年份，这是不变的，而且可以一直用下去。

    至此，全班同学都露出了满意的微笑。

    坦率地讲，要给自己的学籍编码，并不难，难就难在如何使我们的编码既简约，又惟一。这当中蕴含着丰富的数学思考，需要学生经历一波三折的过程，在过程中慢慢体会、细细品味。回顾上述教学片段，我以为，这位教师的教学引导既从容不迫，又张弛有度。

    首先，当学生给出了“5520501”这一并不完善的编码后，教师没有急于否定，而是以“嗯，该表示的都体现出来了”作为评价，并期待着其余学生参与到探讨与争鸣中来。正是这一“等”，让学生的思路渐渐打开，大家你一言我一语，一个简约的编码逐渐诞生了。

    然而，一波未平，一波又起。“明年我们就要升入六年级了，那你们的编码不是又得重新设计了吗？”学生刚刚获得的认知平衡又一次被打破。怎么办？就这样，在教师的精心引导下，学生不断经历着尝试、判断、否定、重构的过程，思维不断得以深化，而最终的编码也在这一过程中被不断完善。