当指针停在分界线上

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凡是教学“可能性”，教师几乎无一例外地会使用“转盘”这一教具。可是，多次观摩这类课时发现，转动指针后，指针有时竟然会停在区域的分界线上。尽管发生这种情况的可能性极小，执教者也不希望它出现，但事实上这种状况总会存在。甚至有一次还出现了这样的情形：教师通过多媒体出示了一个被平均分成9份，并标上1～9这些数字的转盘面，其中第1、4、6、8份被涂成黄色，第2、5、7、9份被涂成蓝色，第3份被涂成红色。

    教师问：你能联想到哪些表示可能性的分数？

    其中一个学生说：停在线上的可能性是1/9。

    另一学生补充说：如果停在线上，那停在其中一条线上的可能性是1*9。

    面对学生的真实想法，所有听课教师都陷入了沉思：诸如此类的问题究竟该怎么处理？

    还是让我们先来看看日常生活中是如何处理这一问题的。商场里搞促销也常常通过转动转盘来决定顾客获奖的等次。当顾客转动转盘后，如果指针最终停在分界线上，商场通常采取的办法是让顾客重转一次。

    再从数学的角度来看，指针停在各个区域的可能性之和加起来理论上应该正好等于1。在几何上，“线”是没有宽度的。也就是说，指针不存在停在“线”上的情形。否则，如果承认了指针停在“线”上的可能性，那指针停在各区域及“线”上的可能性之和就会大于1，这显然就自相矛盾了。作为数学老师，首先要有这方面的专业知识。

    在实际制作转盘过程中，“分界线”是不可能没有宽度的。换句话说，是线占据了区域的面积，但整个转盘的面积是不变的。严格意义上讲，如果把转盘的面积看作“1”，考虑了“线”所占的面积，各区域的面积之和就必然小于“1”，亦即指针停在各区域的可能性之和小于1。但在实际应用中，对分界线的宽度，我们是忽略不计的，而是将其计入区域内，即默认指针停在各区域的可能性之和仍为1。

    综合上面的分析，我们发现，摇奖中对指针停在分界线上的问题的处理办法无疑是科学的、合理的、公平的。因此，课堂上玩转盘游戏时，可取的办法是，事先作为规则交代：如果指针停在线上，就重转一次。对于上述计算可能性的问题，一种处理的办法是不画出分界线，直接通过颜色区域来区分。这样就不存在停在线上的说法，但对制作转盘的要求较高，还有可能造成相近的颜色不容易区分的问题。如果是黑白印刷的书或资料，那就更困难了。另一种处理办法是让学生明确：把转盘的面积看作“1”，如果停在线上，我们就把它视作属于按顺时针方向处于右侧的区域。这样就可以避免承认停在分界线上的可能性带来的矛盾。这种处理无疑是相对合理、比较科学的。随着学生几何知识的不断丰富，对这个问题会有一个逐渐清晰的认识。但对我们老师来说，把问题的实质弄清楚，才能不犯科学性的错误。