小学数学教学随笔

桃小

“新知不新”



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



三位数乘两位数这一单元有这样几个知识点：一、两位数乘一位数、整十数乘一位数的口算；二、三位数乘两位数的笔算；三、速度、时间、路程三个量之间的关系；四、积的变化规律；五、估算。这五个知识点在教材的编排上是分两块（口算和笔算）逐步呈现的。在解读教材的过程中，我发现这几个知识点教材在编排上前后联系紧密，特别是速度、时间、路程三个量的关系与积的变化规律两个知识点虽然教材上安排了集中教学的例题，但在这之前有过多次渗透。

考虑到教材编排上的特点及本班学生的实际情况，教学时我没有按照教材安排的次序依次教学，而是对教学内容进行了局部整合：一、速度、时间、路程三者之间的关系的整合教学：1、口算这一节，过去已经多次接触，本班大部分学生都已经熟练掌握，两课时的教学时间过于充裕；另外，为了更充分地利用主题图的资源，我将速度、时间、路程的概念及速度的表示法提前教学，并在提出问题、解决问题的过程中第一次初步渗透三个量之间的关系。2、笔算教学置于具体的问题情境中，利用学生熟悉的交通工具的速度为媒介，引出笔算内容，学生自主探索笔算方法后，重新审视问题，对比问题，从而发现共同点：速度×时间=路程。至此，教材上还没有出现这三者之间的关系。二、积的变化规律，早在三年级时，教材上曾见过类似规律的探索，但当时学生的发现只限于表面现象的观察，由于没有明确的引导，学生的思考不能得以深入，这可能就是初次接触。本单元在教学这一内容之前，教材上安排了两道有关练习。练习之初，放手让学生自我发现，但效果不尽人意，为了能解决这个问题，我利用照样子写一写的形式，让学生先写后说，两次练习后，学生虽然还没有形成完成的知识块，但有不少学生已经会用自己的发现去解决新的问题。

面对教材提供的资源，重新整合教材进行教学，我感到这样处理有一些好处：一、节省了教学时间，增大的课堂教学容量，本单元教材上安排了9课时的教学时间，可进行整合后，如今我只用了7课时就基本完成了这一单元的教学任务，省下的时间就可以对一些内容进行深入拓展：比如，速算是一个学生非常感兴趣的内容，考虑到学生的兴趣，教学中我就另外安排了一节课进行速算规律的探索。二、利于学生系统的掌握知识，教材编排本身就已经考虑到这一因素：系统呈现知识，但在具体的单元内，为了体现知识的先易后难、循序渐进的特点，有些知识点在编排上系统性不太强，教学起来总感到知识间是一块一块的呈现的，但进行整合后，不少知识点都融合在一起，形成密不可分的知识链。三、利于了解学生“原生态”的思维情况，孩子虽小，但班上总有一些孩子学习习惯特别好，每天都能提前预习新的内容，这样一来，课堂上每教学一个新的内容，这些学生就成了老师的代言人，课堂也容易从教师讲滑向优生讲，不利于发挥学生学习的主动性。可对教学内容整合后，每一个学生都站在同一起跑线上，每当出现问题，只有自己想办法解决，虽然这一过程相当困难，但这确实是学生自己的智慧，值得肯定。当学生们自己发现积的变化规律并用非常准确的数学语言概括：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也跟着扩大或缩小几倍，此时学生的兴奋是发自内心的。

不过，这样处理后，也让我感到一丝遗憾：没有完整的课堂教学，感悟不深。比如，教学积的变化规律，由于提前孕伏，这节内容是分段进行，当到达教材安排的内容时，大部分学生已基本掌握了这些内容，新授课也就没了“新”的感觉，只是让学生利用发现的规律解决问题而已。本来我想在这课上有所创新，看来今年是没有希望了。

桃小

尴尬的估算不尴尬



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



估算，是每次计算教学都不会少的内容。但从以往教学估算来看，一般会出现以下两种情况：一、先精算后估算，这种情况主要是一、二年级的学生用得比较多，有不少学生在估算时，先用口算的方法算出正确的结果，再求出精确值的近似数；二、不能真正理解估算意义，为了估算而估算，学生被动估算，这种情况主要是一些单纯的估算运算，只需要学生掌握估算方法而已，在估算这些内容时学生没有自主意识，更为主要的是学生不能将运算过程的估算方法灵活运用，使估算的作用得不到发挥。

教学中，我特别注重对学生估算能力培养，但总不能摆脱以上的尴尬局面，问题的关键还是无法让学生真正体会估算的实用。如何使学生体会这一点，在除数是两位数的除法教学中我做了一些积极的尝试。

首先在口算部分将教学的重点放在估算上，通过不断的估算训练一方面培养了学生的口算能力，另一方面主要是想为后面的笔算教学做一些铺垫，在这里，学生进行的还是估算运算，是一种技能训练，还没有达到自主运用的程度。自主运用还是在笔算部分得到体现，商是一位数的笔算教学部分一共有这样几道例题：92÷30，140÷30，84÷21，196÷39，140÷26，前两道例题主要是让学生掌握除数是两位数除法的笔算方法，不少学生由于有口算的基础可以直接写出商来，第三道题主要有两种情况，一些口算能力强的学生可以直接写出商，但这毕竟是少数学生，大部分学生口算能力没有达到这一步，只能依托估算的方法进行试商：将21看成20，84看成80，估商为4，后两道题的情况也是这样：196、39、140、26这四个数学生分别看成200、40、150、30，估商都是5。除数是整十数的情况毕竟比较少见，大多数除数都是非整十数的两位数，按照教材上的方法是将除数用“四舍五入”法看成和它接近的整十数，被除数不变，这样就会出现试几次商的情况，比如教材在后两题就出现了试两次商，才能确定最后的商。

这节内容在教材的编排除了安排了“四舍五入”法试商外，还安排了一些特殊的练习，比如被除数的前两位和除数比较接近的，一般商８或９；看成中间数的，比如将２６看成２５，１６看成１５等等。这样安排的目的是让学生体会试商方法的多样性，培养学生选择灵活方法进行试商的能力。但无一例外的是，所有这些题目，学生用估商的方法都可以解决，和教材上的方法比起来试商的次数是最少的。

有了这样的体验，现在班上的学生每见到一道式题，最先想到的不是精算，而是估算，然后利用估出的结果很快就找到了正确的商。

［反思］：

精算——估算，估算——估算，估算——精算，估算的这三种形式，代表着估算的不同的层次，体现了学生对估算的意义的不同的理解，要想达到最高层次估算——精算，只有让学生真正理解了估算的意义，才能发挥估算的作用——达到自主运用的目的。达到这一目的手段是让学生体会它的实用性。是我过去的估算教学有问题吗？还是现在的估算教学方法进行了改进，更具实用性？肯定不是，为什么学生就不能很好的运用呢？过去，虽然估算教学非常常见，要求学生用估算的方法检验自己的计算，用估算的方法解决实际问题，但这些都不能让学生主观上产生运用估算方法进行估算的愿望，特别是估算只能让他们计算出大致的结果，正确的结果还得凭借自己的计算得到，我认为这种估算是形而上的估算。只有到了除法是两位数的除法上，学生通过计算不断地得到体验，运用估算的方法可以帮助自己很快的找到正确的商，也就是真正理解了它的实用性，只有实用的东西才能被学生接受。

通过以上的案例，使我更关注学生，更关注课堂教学的有效性和实用性。估算教学只有真正触动学生的心理需求，拨动学生的心弦，才能发挥它的实效性，使尴尬的估算不尴尬。

桃小

无奈的时间



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



人教版新教材如今已接触到第七册，从使用过的这七本教材来看，每册的编排结构都是相同的，内容形式也是固定的，分四个方面的内容：空间与图形，数与代数，统计与概率，实践与综合运用。在每册书中，每项内容都化整为零地编排在不同的章节，同样每册包括总复习都有八个单元，这八个单元是大小单元（通常我习惯把课时多的称大单元，课时少的称小单元）分开编排，大单元大多数与计算有关，其中包含一部分解决问题，小单元大多数空间与图形、统计等内容。就拿正在使用的第七册教材来说吧，有这样几个内容：大数的认识（11课时）、角的度量（4课时）、三位数乘两位数（9课时）、平行四边形和梯形（6课时）、除数是两位数的除法（15课时）、统计（3课时）、数学广角（4课时），课时多一些的只有三个单元，其余几个单元课时相对都比较少，前几册教材的情况基本相同。

可在实际的教学中却出现了多的课时用不了，少的课时又不够的情况。比如:正在教学的第四单元《平行四边形和梯形》，教参上教学时间的安排是6课时，可实际上教学这一内容我已经用9课时了，教材上最少还有一课时的练习没有完成，如果要加上复习及测试的课时，本单元最少要13课时，这样一来，真正的教学时间相当于规定课时的两倍。在这一册里，不此这一内容，《角的度量》也出现了类似的情况，实际教学时间是规定时间的两倍。但有些内容如《统计》、《数学广角》虽然还没有教学至此，但根据以往的经验，这两个内容在规定的时间里完全能完成教学内容（不包括复习和单元测试）。可有些大的单元，如《大数的认识》、《除数是两位数的除法》在规定的时间里不仅能完成教学内容，就连复习检测都能全部完成。

按理说时间用的多，每节课的教学容量相对比较少，学生学得肯定不错，教师教的也会比较轻松，但实际并不是这样：往往大单元的知识点就集中在某两、三节课上，只要学生能掌握这些重点内容，这一单元也就没有什么难点，学生学得也不错，即使碰到接受能力比较差的，在重点部分稍加辅导，单元基础知识也能过关。而小单元的教学可就困难的多，我似乎感到每节课都在跟学生在战斗，往往弄得两败俱伤，怎么会这样呢？在小单元里，内容主要集中在一起，使每节课都有不同的重点，一节一个新内容，优生没问题，但他们毕竟是少数，大部分学生的接受能力都是平平的，为了这部分同学，只能多花时间，原本规定一节课的内容，只好进行分解，变成两课时或更多的课时，还不能包括另一部分学生，他们还得留在课后单独辅导，并且辅导的难度特别大，又费时，经常弄得我筋疲力尽，不战而退。

面对这些内容，每学期末，办公室的老师经常开玩笑说：碰到这些内容就恶心。但却不得不面对，为了能让学生掌握好一些小单元的内容，我自创了一种“冷处理”的方法，所谓“冷处理”，说白了就是“炒冷饭”，方法是：先在规定的时间内，适当增加一点课时，完成教学任务，剩下的什么也不做，等新课结束后，将复习的重点放在这些小单元上，每天一个知识点，不断的反复、辅导，采取个个依次过关的方式，一遍又一遍的刺激学生，促使其掌握这些“小”而难的内容，这种方法实用性是不错，但总得不是什么上乘之作，每每用之，心里总不是滋味。

请看一笔流水帐：第七册练习十二有这样一些题目：动手剪（第3题）、判断（第七题）、探索四边形内角和（第八、九两题），这三题我整整用了两节课（前两项一节课）。第七题中有两道判断题：两个高相等的平行四边形可以拼成一个大平行四边形，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。教学中我将这两个题目与第3题整合在一起，先用课前准备的学具不断地拼，发现新的问题，这些问题正好能解决判断题中的两个题目。这样一来，连同生成性的一些内容，一节课就结束了，探索四边形的内角和也一样，因为一定要让学生充分体验，所以量的角比较多，且都在不同的方向，难度也比较大，一节课下来，还有些学生没有量出正确结果来。

桃小

在有效探究中学习



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



学生的数学学习活动应该以探究为主，让学生在这一过程中经历知识的形成过程。不过要想将探究落到实处，让学生真正动起来，并不是一件容易的事。课堂上经常也将大量的时间留给学生，让他们进行各式各样的探究。当有部分学生已经知道问题的答案时，在他们的带动下，探究活动就流于形式，效果甚微。

如何发挥探究的作用，在教学《长方形和正方形面积的计算》时，我进行了一些有益的尝试。因为还没有学到面积的计算，这几天学生都是利用数面积单位的方法来计算一些图形的面积，今天也不例外，一开课，我就让学生数一数我摆的图形的面积，以此激趣，学生也想摆，于是，要求学生用平方厘米块摆长方形，并以表格的形式记录下长、宽、面积，比较面积与长和宽的关系，初步感知面积与长、宽厘米数的关系。然后再提高思维含量，要求学生用12个平方厘米块摆想象中的长方形，并记录下有关数据，比较发现长方形面积与长、宽的关系。在这一过程中，由于有前面的基础，几组同学汇报后，不少学生就能根据长和宽的数值，猜出相应长方形的面积，几个心急的学生已经等不住了，直接说出了结果：长方形的面积=长×宽，随后进行了几轮验证，全班同学达成共识。一直到此时，学生才知道我们今天的教学内容。

做如此安排的理由其实很简单，我只想让学生的探究活动更有效，改变学生在课堂上简单操作工的角色，将动手和动脑二者合二为一，为此活动前我没有告诉新课的内容，避免操作流于形式，学生课堂的表现及学习效果证明我的想法、做法是正确的，这样探究活动才是有效的。

桃小

在挑战中学习



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



每个人的内心深处都有一种被别人肯定的愿望，这一点孩子们也不例外，正是掌握了孩子们的这一年龄特征，在教学中我经常抓住学生的这一心理，使课堂教学轻松而有趣，学生也在不断地挑战中品尝到学习的乐趣，学会新的知识。

含有两极的数的写法，是大数的认识教学单元的一个难点，过去在教学这一内容时，学生经常会犯很多错误，为了帮助学生掌握这部分知识，教师不知要花多少时间去手把手的辅导，一课时的内容甚至要上好几节课也不能结束。教学前我估计到学生也会出现这种情况，早就做好了“持久战”的准备。可今天课后通过学生作业的反馈来看，我的担心是多余的，全班58人，只有一个学生不会写，五六个学生稍有些错误，但这些错误学生都能自己独立纠正大部分学生已完全掌握了含有两极的数的写法。回顾课堂教学的点滴，如此教学效果的取得，得益于课堂挑战情境的创设。这节课中我创设了三个层次的挑战，第一层次：初步感知大数的写法，第二层次：激发兴趣，突破写数难关，特别是零的占位问题，这是最关键的一个环节，为了充分调动学生学习的积极性，每次出示一个题目，我都用特别神秘的语气告诉学生，这道题是最难的，要是能写出来真不容易，如果能把怎么写的说出来更不简单，在我的语言及情境的带动下，每出示一个问题孩子们都迫不及待的完成，完成后还要组织有序的语言进行叙述，这样一来二去，大数的写法孩子们就在一次又一次的挑战中学会了。第三层次：总结延伸，因为有了前面的基础，这一环节进展得十分顺利。

挑战也是一种激励，激励更能激发人的斗智，课堂学习也会更加投入，新知的掌握也就水到渠成。

桃小

负迁移，你能离孩子远点吗？



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



刚教学完除数是两位数的除法，为了了解学生的整体学习情况，我进行了一次小测验，通过测验发现大部分学生基础知识掌握的都不错，特别是计算，班上学生整体的计算水平还不错，计算错误很少，但在批阅试卷的过程中，有两个学生的情况引起了我的注意，计算部分的24分，只对了一、二题，是粗心，还是不会？当时，边批阅试卷我就在想，计算应该都会做，因为平时他们的作业我都一个个过关，只是有几个学生试商的速度慢些而已。

为了能了解这两个学生的真实学习情况，我专门找来这两个孩子来我身边订正，可这次订正真的让我发现了问题，原来他们俩商是二位数的都会做，而商是一位数的全都不知该怎么办，我只好重新教他们算，让他们比较二者的区别，半节课的时间过去了，两个学生似乎都懂了，我以为没有问题了，也就放心了。虽然是有点放心，但心还是放不下，今天早晨，我又叫来了这两个孩子，随手出了几道计算题，这里面有商是二位数的，也有商是一位数的，可接连出了几道题，发现他们俩只对了一题，速度特别慢，连最起码的试商基本都不会，这是怎么啦？在前一段时间的学习中，我几乎每天都要检查他们的作业，他们也曾经在我身边做过作业，当时他们只是速度慢一些，但计算方法还是会的，这是怎么啦？

课余和同事闲聊，聊到了这一话题，同事告诉我，可能是负迁移对他们的影响，这一句话提醒了我。这两个孩子，当初学习由商是一位数的除法过渡到商是二位数的除法后，我就发现前者他们就有点把不准，老是出错，但经过几次辅导以后，情况有了些好转，因为考虑到商是一位数的计算比较简单，又是基础性的知识，前期的教学已经非常扎实，后一阶段就没有强化训练，谁知问题就出现了。

对于大部分部分学生来说，出现这种负迁移的可能性很少，但这是两个特殊的孩子：一个接受能力很差，每一个知识点都要反复炒好几遍才能掌握简单的基础知识；另一个上课从来就没有办法让自己停下来，一旦停下来就可能会进医院。面对这样的群体，避免负迁移对他们影响的最好方法只有让他们在每一个知识点上都要反复训练，形成技能，再利用迁移学习稍深一些的内容，又通过不断训练，形成技能，长此以往。可这样一方面会增强他们学习的负担，使他们的学习压力更大，另一方面他们自己的学习时间不允许教师这样做，这样做势必影响他们其它知识和学科的学习。

面对他们俩学习中出现的问题，我真的束手无策，唯一的方法只能重新再炒一遍，我别无选择，只希望可恶的负迁移离他们远远的！

桃小

学困生现象分析



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



在数学的教学过程中，我发现随着年级的升高，每个班级里，差生的比例会越来越多。最近一段时间。为了了解他们数学学习致困的原因，我特别留意了这些学生课上、课下的表现。

[现象一]：教材上有一道这种类型的题目：已经正方形的周长，求正方形的面积。不少学生拿到题目后，根本没有留意题目的意思，随手将周长乘周长。但是当他们汇报时，马上有同学提出了疑义，正方形的面积应该是边长乘边长，应该先根据周长求出正方形的边长，再计算面积，于是，根据其他学生的汇报，就有同学列出了算式。这时，有一部分学生赶紧拿起笔，抄下答案，备用。

[现象二]：在教学面积单位进率时，当学生总结出平方米、平方分米、平方厘米之间的进率时，为了加深学生的印象，教学时，我将他们之间的关系写在了黑板上，然后让学生阅读课本，完成书上的空白，可这时，有一小部分学生不知所措：有些不知干什么，有些写上1平方米=10平方分米。

[现象三]：每天无论是课堂作业，只要是稍微有点难度，一部分学生就会望洋兴叹，无从下笔，因此，每节课前，总要花一点时间分析，帮助他们提高解题能力，可就是这部分学生，总会让我伤透脑筋，在随后的订正中，还是有一部分学生照样出错。有的时候，特别是难度稍微大一些的题目，甚至要分析好几遍，最后仍有少数学生无法正确解答。

……

其实以上列举的只是一些常见的现象，导致学生数学学困的现象其实还远不止这些，面对这部分学生有时我真的很无耐，但仔细分析，产生这种现象的原因主要是他们的学习效率不高，主动学习的意识不够明确。比如，在现象一中列举的那道题，在前后不到两个星期的时间里，直接在课堂上进行分析已经不止一次了，可就在昨天，练习册上又出现了这样一道题，班上最少有三分之一的学生照样出现类似的错误。且这部分学生大多都是原本不会的，现在仍旧不会分析。难道是我和学生的分析不够透彻，或是自身的教学方法有问题，至于后一点，我自认为在处理这种问题是方法是不存在有问题的，可学生为什么就是不会。但大部分不会的学生又不是完全不会，只要稍加点拨，其中一部分学生也能独立完成任务。

另外，我还能感受到一部分学困生的学习兴趣不浓，学习完全是为了应付。为了帮助弄懂一些难点，辅导部分学生正确完全作业，每天新课教学前，都要集中讲解前一天作业中出现的问题，可经常会出现令我哭笑不得的情况，前面分析、讲解的题目，一会儿订正时，仍旧有一部分差生不会做，为了应付，其中有些学生居然玩起了投机取巧的把戏，提前抄下答案，这可省了不少事，可下次碰到类似题目时，问题又出现了。这样日复一日，不懂的知识点就会越集越多，自身学习中的问题也会越来越多。