小学数学教学随笔

桃小

由计算教学想到的



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



今天，数学课的内容是《除数是一位数的口算》，课前估计学生学习不会有太大的困难，但是由于是第一次接触商是多位数的口算，一开始，肯定有不少学生不知从何入手，抱着这一想法，我走进了课堂，开始了多位数除法口算的第一节课：

师：我这里有8本新作业本，每人发2本，可以发给几个人？

生：4人，8÷2=4

师：又拿出一摞作业本，有多少本？

生猜略。

师：80本作业本，每人发2本，可以发给几个人？你能列出算式计算吗？

生：80÷2=

师：这样的计算学过吗？

生：学过？

师（惊讶地问道）：什么时候学的？

生：妈妈在家里教的。

……

学生的这一表现可是出乎意料，原本以为只有一部分学生家长可能会提前教过，但对于农村的家长来说，大部分是没有时间或根本不会教的。由于课堂的变化，使我不得不改变原有的设计，整节课只能以边练边介绍方法为主，最后让学生形成共识：口算除法怎样算比较简便。

现如今，无论是农村，还是城市，家长对孩子的教育都比较重视，经常会对孩子的学习做一些辅导。有些家长还怕孩子学不好，甚至是提前教，这样一来，就会出现上述一幕，按理说，家长提前教，是件好事，但有时好事却真的好不了。

一、不利于学生养成良好的听课习惯

由于有些学生课前就已经掌握了将要学的知识，课堂对他来说已经失去了吸引力，注意力也不能集中，本来是用来学习新知的时间却无事可做，他们也只好用来做学习之外的其它事，长时间下去，课堂的注意力就很难集中了。另一方面，有些学生，虽然课前已经学会了新知，但课堂上他们还是非常投入的，可这种投入有时并不是件好事，由于自己会了，他们就不能静下心来倾听别人的发言，随意打断别人，甚至会嘲笑同学。这样不仅影响自己的学习，对别人也是一种伤害。

二、不利于学生养成良好的思维习惯

家长由于不懂教育规律和方法，家庭辅导的重点主要是告诉学生方法，至于其中的算理及数学思想孩子们是不知道的，另外，由于孩子毕竟年龄比较小，容易让他们养成思维的依赖性，现在班上这样的学生越来越多，离开家长或老师他们就无法单独完成作业，三年级了，每天还要呆在老师身边才能完成作业，这样的学生今后自己怎么独立学习，我真替他们着急。其实，我一直认为，只要孩子的智力发育正常，课堂上学习的知识完全可以掌握，这一点其实是次要的，主要的是他们在课堂上，能大胆思考，让自己的潜能得到最大程度的开发，数学思维能力也在课堂上得到不断地提升。

三、不利于学生系统地掌握数学知识

以上片断只能在计算教学时才会出现，其它内容的教学中从来没有过。家长可能还是过去的想法：数学不就是计算吗，有什么不好学的。每次与家长交流时，大部分家长都认为，只要孩子把计算掌握了，数学也就学好了。如果这么想，家长又错了，现如今数与计算只是数学学习的一个方面，并且我还有这样的想法，学习数与计算，只是学习数学的一个工具，有了这个工具才能为其它知识的学习开辟道路，但有了工具并不一定能学好数学。在新教材中，每学期的计算内容与过去比，减少了近一半，代替它的是其它的数学知识，这些知识恰恰是学生学习的弱项，平时接触的少，遗忘的又快，这些则是辅导的重点，只有全面掌握了这些内容，才能算是真正学好了数学。

桃小

由教学植树问题想到的



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲





人教版四下第八单元《数学广角》，主要通过三个例题教学植树问题的几种形式：主要有两端都栽的，两端都不栽的，封闭图形中的植树问题三个例题，并围绕三类例题安排了一些基本练习和变式练习。可通过几个课时的教学，我发现大部分学生的理解能力无法解决这些问题特别是一些变式练习。

这节内容围绕三个例题安排了一些练习：其中围绕例1的练习包括做一做有6题，这6题中只有一题与例题相似，其它几题都是变式练习，难度比较大；围绕例2的练习有1题，是一道变式练习题，这是一个常见的变式练习题，学生在前一学段的学习中，已接触过好几次；围绕例题3的练习有4题，其中有三题为基本练习，难度适中；另外还安排了一些其它的问题，比如圆形中的植树问题及其它方面的解决问题。

在几道变式练习中，其中有几题学生思考有很大的难度：1、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？   2、广场上的大钟5时敲5下，8秒敲完，12时敲12下，需要多长时间？3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？4、48人在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几个人？其中第一题是安排在例1后的“做一做”，学生刚刚接触最基本的植树问题后，马上完成这样的问题，大部分学生确实有困难。教学前，我已经考虑到学生会出现问题，教学例题时通过画、摆、找等方式让学生发现：端点比间隔多1，间隔比端点少1（两端都载），可在完成第1题时，仍有一半左右的学生需要教师提供帮助，为了帮助学生理解这类题，其中有几个理解能力比较差的，我已经利用画图的方式辅导过3遍，效果还是不容乐观。而第二题是这节练习中的第一个题目，以我的理解，每个练习的第一题，主要是巩固所学知识，而这里出现的第一题，一出现就给学生一个“下马威”，第一轮下来，全班只有一个学生做出来，考虑到学生理解有困难，我对题目做了初步的讲解（只限于学生理解题意，指出思考的方向），这轮下来，也只有一个学生在我的暗示下做出来，考虑到这一情况，我进一步深入讲解，画出线段图，帮助学生找到解决这一题的关键，在我的帮助下，这回终于有不少学生能正确列出算式，但仍有一小部分学生无法理解，我只好放弃。随后在补充练习中出现了一道类似的题目，全班做出来的学生不到班级人数的六分之一，；第3、4题，由于学生经过几天的学习积累了一些经验，在第一次尝试后，班上大概有近四分之一的学生可以独立完成，经过分析后，仍有一部分学生无法理解。

现在本单元的教学内容已基本结束，就学生完成练习的情况来看，除了几道基本练习题无需过多的讲解、分析外，其它的练习无一例外地都需要教师的帮助学生才能完成。儿子读小学时，曾经和他一起做过不少奥赛题，像如今教材上出现的这类题，是被列入奥赛题行列的，而这类题，并不是所有的学生都有能力完成的，它只适合理解能力强的学生去做，而在每个班级里，这样的学生并不是很多，能达到班级总人数的四分之一就算不错，那么剩下来的大部分学生看到这些题只能“望洋兴叹”，如果教师一再勉强他们去理解、去完成，只能增加他们的畏难情绪，最终结果只能弄得两败俱伤。

过去，在没有使用新教材前，教师们都以为新教材会降低难度，使每一个学生在数学的学习上都能得到必需的发展。可四年教学下来，我并没有感到这一变化，而感受最多的是与义教版老教材相比，难度增加了不少，使原来的两级分化的年级提前到一年级下学期，有许多教学内容提前，比如《面积和面积单位》，老教材安排在四上，而人教版新教材则安排在三下；名数的转化，老教材安排在五上，人教版新教材则安排在四下，这些内容原本教学难度就大，这样一增提前，更增加了教学的难度，学生由于无法达到这一水平，两极分化更加严重。

桃小

加强联系 学用结合



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



[课前思考]：

“小数的性质”这节内容，教材上通过测量三张纸条的长度，引导学生发现0.1=0.10=0.100，然后从观察等式中得出小数的基本性质。教学前我一直在思考，是按照教材的编排思路来教学，还是另辟蹊跷，如果按照教材上的编排思路来教学，测量活动组织，如何让学生能自主参与到测量活动中去；如何加强知识之间的联系。在这之前，学生已经掌握了小数与分数的联系，对小数的意义有了全面的认识，如何能将这些知识合理地联系起来是学生认识小数的性质的前提。

[片断]：

师出示三个小数：0.2米，0.20米，0.200米三个小数，学生比较它们的大小，并想一想比较的理由。

生：0.200米＞0.20米＞0.2米，因为200大于20，20又大于2。（课前，我已经估计到会有这种结果，他们以为小数的位数越多，小数越大。）

生：0.200米＜0.20米＜0.2米，因为0.2里面有2个十分之一，0.20里面有2个百分之一，0.200里面有2个千分之一。

生：不对！0.20的百分位是零，0.200的千分位也是零。

生：0.2米＝0.20米＝0.200米。

生：0.2米等于2分米，0.20米等于20厘米，0.200米等于200毫米，因为2分米=20厘米=200毫米，所以三个小数大小相等。

生：0.2是由2个十分之一组成的，0.20和0.200也是由2个十分之一组成的。

生：零去掉没关系。

师：什么零去掉没关系，个位的吗？

生：0.20米和0.200米后面的0去掉没关系.

师：什么意思？

生：后面的零去掉小数是相等的。

师：你是想去掉0.20和0.200末尾的0，这些0能去吗？

生；去掉没关系，它的大小没有变。

生：我不同意，如果要把0.30末尾的0去掉就不行，0.30不等于0.3。

生：要是在它们后面添上单位“米”就相等了。

生：0.30米=30厘米，0.3米=3分米，3分米=30厘米。

生：不加单位也相等，0.3里有3个十分之一，0.30里也有3个十分之一。

生：不行，我举了一个反例：0.3不等于0.030，0.3里有3个十分之一,0.030里有3个百分之一。

生：你举的例子不对，应该去掉末尾的零。

生：这个例子可以这样改：0.30=0.3。

生：也可以这样写：0.030=0.03

师：你能根据刚才的讨论举出几个相等的分数吗？

学生举例。

师：通过刚才的举例，你有什么发现？

生：小数的零可以去掉，小数大小不变。

生：小数末尾的零可以去掉，小数的大小不变。

师：如果我在0.5的后面添上0，小数的大小怎么变？

生：小数的大小没变。

师：为什么？

生：0.5里有5个十分之一,0.50里面也有5个十分之一。

师：你能写出几组这样的小数吗？

学生举例。

师：刚才我们举了通过举例找到了许多相等的小数，你觉得小数有什么特点？

生：添上0和去掉0小数的大小没变。

生：小数的末尾可以添上0，也可以去掉0。

生：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

师：这就是小数的性质。

……

[反思]：

一、抓住小数的意义与小数的性质之间的联系。

小数的意义是学生认识小数的性质的前提，同时学习小数的性质也是对小数意义认识的一种检验。因此在教学中，我打破了教材的编排程序，由三个小数的大小比较引出小数的性质，学生要想正确地比较出这三个小数的大小只能依据小数的意义，因为在小数的学习领域，除此之外，没有其它可以借鉴的对象，这样就逼着学生向小数的意义靠近，也只有从这方面考虑才能得出正确的结果。因此课堂上学生根据知识储备，利用转化的方法，将小数转化成单位名数来判断，这种判断方法是比较直观的，有不少同学都能想到；也有同学撇开这些，借鉴小数的意义，即这三个小数都是由2个十分之一组成的，这种判断方法，与第一种相比，更抽象，思维的层次更高，课堂上正是有了这些资源，促使其他一些学生想到了小数末尾的零的特殊特征，从而确定了研究的主题。

二、将探索、发现、应用三者整合在一起。

探索、发现、应用应该属于不同的层次，思维的水平也不一样，一般每教学一个知识点，都是先探索发现，再总结应用。在这一片断的教学中，我却将它们整合在一起：当有学生提出小数末尾的零可以去掉时，就有不少学生想到了举例子，举例子不仅起到了例证性质的作用，而且还是学生潜意识的一种应用活动，可谓一举两得。

三、让学生自主参与到探索活动中去。

小数的大小比较虽然在三年级有所接触，但在这近一年的时间里，少有接触，大部分学生早已忘记，即使有记住的，也只能记住模糊的印象，至于比较的方法，就更没有印象了，学生课堂的表现足以说明这一点：有的学生就认为小数位数多的小数就大，这是一种普通的现象。在教学小数的性质之前，我将这个问题交给学生，就迫使他们去自主探索，这样由于他们每个人的思维角度不同，呈现的结果也不尽相同：有的学生从错误的角度出发，得出错误的结论；即使正确的，思路也不完全一样：有的学生根据小数、分数、单位名数的关系来比较三个小数的大小，有的根据小数的意义去理解，也有的就依据小数的性质去判断。其实教学前，我设计这一环节的目的就是让学生根据小数、分数、单位名数三者的关系得出0.2米＝0.20米＝0.200米，然后在引导他们观察数与数之间的关系，发现小数的基本性质，可课堂上学生能根据小数的意义和自身的知识储备，对小数的性质有所感知，提出了自身的一些观点和想法，于是我就顺着学生的思路，将学习的主动权交给学生，由着他们自己提出问题，解决问题，从而达到既定的教学目标。

学生在学习一个新的内容之前，不可能是一张白纸，他们有一定的知识储备，这种储备可能来自于前面的学习，也可能来自于自己的阅历，但不管怎样，这些都是课堂教学中可以利用的有效资源。合理利用这些资源，不仅可以提高课堂教学效率，还可以促进学生的学习进入良性循环状态。

桃小

我发现了……



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



最近，常为学生课堂上精彩的发现而感动！

[片断一]：烙饼问题

（师生共同整理出烙2——10张饼的时间和烙法。）

师：看到这张表你有什么发现？

生：我发现每多1张饼时间就会多3分钟。

生：我发现烙饼的时间是饼的张数乘3。

生：1张饼不是这样的。

生：只要把1张饼除外，其它的都是这样。

生：这个规律不包括1张饼。

师：你们真了不起，能发现烙饼的时间和张数的关系，还能发现1张饼是一个特例，真不简单。

师：烙法与饼的张数有什么关系呢？

生：单数张饼都要先烙个3张，剩下的2张2张的烙。

生：1张除外。

（师生观察列表，验证学生的发现）

生：单数张饼，先用3张饼的最佳方法烙，剩下的2张2张的烙最节省时间。

生：双数张饼就2张2张的烙。

生：计算烙单数张饼的次数，只要先减去3，再用剩下的数除以2，就是2张2张的烙的次数。

生：双数张饼用张数直接除以2就是烙饼的次数。

……

[片断二]：排队问题

（学生列举轮船排队卸货的各种可能情况及等候的总时间）

生：有6种可能。

生：按船1——船2——船3的顺序，共等候33小时。

生：按船1——船3——船2的顺序，共等候30小时。

生：按船2——船1——船3的顺序，共等候29小时。

生：按船2——船3——船1的顺序，共等候22小时。

生：按船3——船1——船2的顺序，共等候23小时。

生：按船3——船2——船1的顺序，共等候19小时。

师：按怎样的顺序卸货三船的等候总时间最少？

生：按船3——船2——船1的顺序，共等候19小时，是最少的。

生：如果先卸时间多的，等候的时间总和就多些。

生：应该先卸等候时间少的，等候的时间总和就少些。

师：按怎样的顺序卸货等候的时间总和最少呢？

生：按从少到多的顺序卸货等候的时间总和就最少。

生：按从多到少的顺序卸货等候的时间总和就最多。

[反思]：

一节课的教学内容能否真正得到落实，达到预定的教学目标，除了教师的精彩预设和课堂应变能力外，学生的课堂机智也影响着一节课的目标达成度。

每节数学课，教师和学生都会花很多时间去经历知识的探索过程，在这一过程中，学生的认知和体验都得到了丰富，但如果只局限于这一过程，学生的认知犹如一盘散沙，无法上升到更高的层次，要想提升学生的思维层次，使学生的认知由感性向理性转变，最好的方法就是启发、引导学生发现探索过程所反应的规律。这一过程是采用教师讲，学生听的形式，还是让学生自己去发现呢？我的认识是既然学生经历的前一个阶段的体验，只要教师稍加引导，学生是可以完成这一任务的。正是抱着这一想法，每当教学中出现这样的环节，我都将主动权交给学生，经过无数次的训练后，班上的不少学生现在已经不再满足于简单的探索活动，将探索与发现结合起来，以他们独有的眼光和智慧发现精彩，领悟精彩。

桃小

大数的巧写



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲





大数的写法，一直以来都是大数教学的难点问题，不少学生无论教师怎么讲，就是不能领会写数的要领，写出来的数总是错误百出。比较典型的错误主要有：1. 不知道什么时候该写零，写几个零，出现这种错误的原因是学生没有掌握数位顺序；2. 错误的认为写数就是简单的把每级的数全写下来，拼成一个数，如：二十五万三千，写成：2500003000。学生一旦出现这方面的错误会给二次教学带来很大的难度。如何解决写数教学中出现的问题呢，今天课堂上学生发现的方法很好地解决了这个问题。

[案例]：

学生先自主探索大数的写法。

师：同学们已经会写大数了，你们能将写数方法交流一下吗？

生：先分级。

师：数都没有写出来怎么分级呀？

生：不能把汉字分级吧！

生：我是先写亿级的数，再写万级。

生：在读法里先找“亿”字，它前面就是亿级，写下亿前面的数，再找“万”字，写下万级的数，最后写个级的数。

师：找一个数试试看。

生：三百零五亿四千万，先找到“亿”字，亿级就是三百零五，写下305，“万”前面是万级，再写下4000，最后写个级的4个0。合起来就是30540000000。

师：如果是二十五亿零九万零三百，按照这种写法，先写的亿级的25，再写万级09，最后写个级的0300，合起来就是20090300。

生：不能，这个数是二千零九万零三百。

生：老师万级写错了，万级应该是四个数位，你只写了两个数位，还有千万位和百万位的零没有写。

生；每级都有四个数位，没有的要用零来占位。

……

紧接着，我和学生尝试着用这样的方法写了不少的数，学生发现这个方法真管用：在写数时只要找到每级的数，再把各级的数从高位依次排列，就组成了要写的大数，只是在写的时候一定要记住每级都有四个数位，哪一位没有就用“0”来占位。

过去教学写数都是借助数位顺序表，但学生仍旧不能一一对号入座，时常出错，可今天用学生发现的这种“找级”的方法，效果真的很明显。通过作业的反馈发现：全对的占了近一半，大部分学生的有些细小的失误，但不影响他们正确的写数，58人中，只有三、四个学生需要进行二次辅导。

与教材上介绍的方法相比，可能这种方法还不够完美，还有许多需要补充、完善的地方，但这毕竟是学生自创的，代表了他们自己的智慧，同时这也是最适合他们、最易被他们接受的方法。“适合学生的方法才是最好的方法”。

桃小

“交换律”教学实录与反思



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



一、情境引入。

师：我们班有男生27人，女生31人，班上一共有多少人？

生：27+31=58人

师：我还有一种不一样的方法，你知道吗？

生：我猜是：31+27=58人

师：请你们观察一下这两个算式有什么共同点，什么不同？

生：计算的都是总人数。

生：两个加数都相同。

生：和也相等。

生：两个加数交换了位置。

师：既然两道算式的和相等，27+31和31+27中间可以用什么符号连接？

生：等号。

生（惊喜地）：是加（减）法的交换律。

生：是加法的交换律。

师板书：加（减）法的交换律。

二、反复例证，充分感知交换律。

师：你认为加法交换律是什么样子的？

生：交换两个加数的位置，和不变。

师：所有的加法算式都是这样吗？

生：是的。

师：口说无凭，你能举例子说明吗？

师：你认为这样的例子多不多？

生：很多，都举不完。

师：你认为怎样举例最好？

生：一组一组地写。

生：你写的完吗？

生：我举有代表性的例子。

师：什么样的例子有代表性？

生：一位数举一个，两位数举一个……

生：还要考虑0的情况。

生：再举几个和0有关的例子。

生：我认为如果能找到了一个反例，就说明不是所有的加法算式都有加法交换律（加法交换律不成立），我准备找反例。

生举例：9+8=8+9

12+26=26+12

……

0++=0+0

0+7=7+0

……

0.9+0=0+0.9

师：这个例子和你们举的例子有点不一样。

生：它的加数是0。

生：上面几道算式的加数也是0。

生：0.9是小数。

师：同学们举得例子真不少，不仅想到了整数，还想到了小数，这些例子说明了什么？

生：交换两个加数的位置和不变。

师：有同学找到反例吗？

生：找不到。

生：减法不行，2-1不等于1-2。

生：减法也有行的：2-2=2-2。

生：只要有一个反例，就不行。

师：交换律在减法中成立吗？

生：不成立（师擦去减）

生：乘法、除法行。

师：真的吗？

生：5*4=4*5

生：也有不行的（不成立）。

师：现在请你们举例，认为行的就找行的，认为不行的就找反例。

（因为有了加法的基础，学生举例的方法都不错）

生：我认为行的：36*24=24*36

生：我认为不行：25*24不等于24*25

生：不对，

师：请你们帮助解决一下。

生：25*24=600，24*25=600

生：我认为行：0*396=396*0

生：我认为不行：25*4不等于5*24

生：例子不对，是因数交换位置，又不是两个数交换位置。

生：25*4=4*25

生：不计算也可以知道他们的积相等，25*4表示4个25相加，4*25也可以表示4个25相加。

师：真不错，她从乘法的意义来说明两个乘法算式的积相等。

生：加法也是这样，虽然交换了两个加数的位置，但两个加数没有变，和也不会变。

……

生：除法不行：6/3不等于3/6

生：除法也有行的：8/8=8/8

生：只要有一个不行，就不成立。

师：通过刚才的举例，你认为交换律在哪些运算中成立？

生：加法和乘法。

师：你能完整地表述加法和乘法的交换律吗？

生：交换两个加数的位置，和不变。

生：交换两个因数的位置，和不变。

师板书

师：你觉得老师写这两句话，难不难写？

生：难写。

师：你能不能想一个简单的写法，帮帮我。

生思考，并尝试写，有些小组小声地讨论起来。

生：甲数+乙数=乙数+甲数

生：苹果+香蕉=香蕉+苹果

生：a+b=b+a

……

紧接着，学生们也分别用文字、图形、字母表示了乘法交换律。

师：这里的符号可以代表哪些数？比如a和b？

生：代表0、1、2、3、4……

生：代表1000、10000……

生：代表任何数。

师：你能完整地说一说加法和乘法交换律吗？

生：交换任何两个加数的位置，和不变。

生：交换任何两个因数的位置，和不变。

生：可以合成一句话：交换任意两个加数（因数）的位置，和（积）不变。

三、运用中升华认识。

师：学习加法、乘法交换律有什么作用，过去我们用过吗？

生：在二年级学过，看一幅图写两个加法算式。

生：一句乘法口诀可以计算两道乘法算式。

生：验算时用过。

生：加法可以用交换两个加数的位置来验算，乘法也可以。

紧接着，学生完成相应的练习。

四、总结全课。

教学反思：课前，我想这是学生学习运算定律的起始课，有许多研究的方法在第一节课里都要提前准备，特别是用符号表示运算定律，学生从来都没有接触过，考虑到诸多因素，第一课时的教学安排是教学加法交换律，掌握必要的研究策略和方法，完成相应的练习。

可课堂上学生并没有按照我的预设走，当学生发现两个算式的共同点和不同点后，马上想到了加法的交换律，也难怪，其实在前一阶段的学习过程中，学生已经不止一次的接触过加法交换律，只不过当时教学中，只是通过观察让学生发现加法运算中有这样的特点，而没有揭示规律。在学生印象中，加减法也有很多相通之处，自然想到减法也有交换律。针对学生提出的这一问题，课堂上我没有给予否定，也没能肯定，只是把它当作一项研究任务，由学生自我发现、自行探究。

本以为这节课出了这一个小小的插曲后，后一环节学生可以按照我的预设走，可孩子们偏偏好提出问题，乘、除法运算当中，是不是也有这样的规律呢？问题既然由学生提出，且这个问题与前半节课的研究内容有相通相处，于是我一不做，二不休，干脆将加（乘）法的交换律进行整合教学。

这一生成性的课，感觉有以下特点：

一、整合教学有利于学生形成完整的知识系统。

无论是加法的交换律还是乘法的交换律，其特点是相同的，研究的方法也是相似的，将二者合二为一可以帮助学生形成完整的知识系统，同时，在研究加（乘）法交换律的同时，根据学生提出的问题对减法和除法也进行相应的研究，使学生发现交换律的适用范围，使个体的认识更加全面、系统。

二、整合教学有利于帮助学生完善研究方法。

加法（乘法）交换律，小学生的研究方法一般只局限于用不完全归纳法进行研究，但即使是不完全归纳法，也要让学生掌握其方法，尽可能的扩大不完全归纳的范围，使研究的方法更加合理。课堂上无论是研究加法交换律还是乘法交换律，学生都能按照自己的想法取实例或举反例，特别是举反例方法的得出，使学生的思维更深一步，研究的方法更趋于完美。可学生还没有局限于此，在研究乘法的交换律时，用到了乘法的意义，也就是在一道乘法算式中无论你怎样变换两个因数的位置，它们表示的意义不变，积也不会发生变化。学生的理解能到这一程度，说明他们的思维已经从刚开始的单纯举例向理解转变，这种思维是高层次的，利于学生发展的。

桃小

《位置与方向》教学感悟



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



《位置与方向》是学生第二次接触，前一次是在三年级.当时，学生掌握得特别不好，特别是确定物体的相对位置有许多学生似懂非懂，短短四课时的内容，教学了近八课时，效果还是不够理想。在复习阶段，反复的炒冷饭，在放弃了几个差生后，情况才有所好转。

教学前几天，我一直都在担心，原有的知识储备经过一年的淡忘，很多学生也许已经没有印象，因此脑中一直在盘算，是不是利用一两节课的时间复习前面的知识点，为学生重建必要的知识储备，尽可能降低新知学习的难度。不巧的是，前面的计算教学每节课都是满满当当，没有留下丁点的时间复习，可新课总不能停着，还得按计划进行。

怀揣着打持久战的心情走进了课堂，利用课前短短的五分钟进行课前预热，情况出乎意料，不少孩子都还记着知识点，特别是当有学生提出1号点在起点的东北方向时，马上有学生提出起点在1号点的什么方向？在这些学生的带动下，过去的各种知识点都被一一整理出来，更为可贵的是，通过复习这一环节，引出了矛盾：同样是在东北方向，可物体的位置却不一样，如何描述呢？我将问题又抛给学生，让学生自己解决。孩子们的想法也不赖，有的指出：其中有一个点偏东，另一个点偏北，可又有孩子想到，偏北的点有很多，这种表述方法还是不够完善。这样，学生在一次一次追问中提出问题，解决问题，最后终于想出了可以用一个角度来表示。可问题接着又出现了，如：东偏北30度，又有学生认为是北偏东60度，两种方法，哪一种表述更准确呢？孩子们的思维是活跃的，有学生马上就想到：离哪个方向近，就选哪个；又有学生指出，哪个角小就选哪个……

这是《位置与方向》单元的第一课时，教学的重点是：一、让学生意识到表达一个物体具体位置的重要性；二、如何引导学生发现表达物体具体位置的方法。通过学生课堂上的表现，这两个方面的问题解决的还不错，特别值得让我高兴的是确定物体具体位置方法的得出，主要依靠学生个人和集体的智慧，教师只是为他们学习的引导者。

不过，这一节课结束后，我没有走进所有学生，了解他们每个人的学习情况，这是因为我不敢走近他们，我害怕发现问题，因为我知道，虽然今天的课堂教学效果不错，但并不表示所有的学生都能掌握新知，特别是后面的内容越来越难，学生学习过程中暴露出的问题会越来越多，到那时我只有面对，别无选择。

相对于第一学段学习的《位置与方向》，四年级内容的学习难度更大，可通过这堂课的学习后，我发现学生无论是新知学习阶段还是复习阶段，掌握的情况要好的多，特别是第一学段学生掌握不够牢固的知识点，现在学生的认识要深刻的多，这是什么原因呢？我的想法是；在第一学段，虽然也有部分学生能熟练掌握有关知识点，但对于大部分孩子来说，他们的认识还没有达到能接受这一知识的程度，以致于事倍功半，孩子们学得特别吃力，教师教得辛苦。可到了四年级，虽然只相隔一学年，但随着学生阅历的增长，接受能力的增强，已经达到可以接受这一知识的，因此可以用事半功倍。