小学数学教学随笔

桃小

两难的抉择

——《生活中的小数》教学的困惑

安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



本学期的教学真是问题不断，前一阵子是简便计算，好不容易将这一内容处理完，还没有过几天清闲日子，问题又出现，弄得我真有点招架不住。

这次的问题是名数的互化，这节内容，原义教版教材安排在五年级上册，而现在使用的人教版新教材将这一内容下放到四年级下册，以《生活中的小数》引出名数的改写，其实质内容并没有多大的改变。教学中，我通过实例“比高矮”，引出统一单位进行比较的必要，接着以自主探索的方式引导学生找出名数改写的方法，课堂教学效果非常好。可一到练习环节问题还是接踵而至：第一次练习，17道题，全对的只有5人，占全班人数的1/12，只做对3题以下的有近10人，占全班人数的1/6；考虑到练习的效果差，第二节课又进行了对比练习，再次通过对比让学生发现高级单位的名数与低级单位的名数互相转化的特点，随后又进行了第二次练习，共练习了24道题，全对的8人，约占全班人数的1/7，只做对3题以下的有7人，约占全班人数的1/8；针对这7人的特殊情况，我利用了近两节课的时间进行了一对一的专项辅导：了解他们的错因，帮助他们掌握正确的方法，不过这时的辅导是传授式的辅导。经过辅导发现他们的问题主要集中在三个方面：一、单位间的进率模糊不清；二、分不清到底属于哪种转化：是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；三、不能正确的移动小数点。其中第一类错误居多，后两类错误经过单独辅导大部分学生已经没有困难。上周末，又进行了第三次练习，相比较前两次单独的名数转化，这次的练习难度更大，有这样一些内容：（按从小到大排列）904千克、9吨4千克、9400千克、；0.72分米、7米2分米、7.02分米、0.72米；5.05平方厘米、0.505平方分米、505平方厘米。可这次课堂练习的效果还是不容乐观，全班有一半以上的学生出现了错误，由于错误面比较大，今天我又用了近20分钟的时间和学生共同分析这三道题，学生的课堂表现总体来说还不错，可随后的订正还是让我哭笑不得，出现同样问题的学生有近15人，主要分不清9吨4千克、9.04吨；7.02分米、0.72米；0.505平方分米、505平方厘米这几个数的大小，最后实在没有办法解决，我只好圈出容易错的地方，要求他们先转化单位再比较，一直到放学，还有5个学生没有过关。

经过三次练习与不断的辅导发现，与以往的错误相比，这次的错因并不是学生没有掌握方法，而是他们不会用方法，比如：分不清是乘进率还是除以进率，针对这一情况，每出现一次错误我都要反复地问着同样的问题：哪个是高级单位的名数，哪个是低级单位的名数？大部分学生经过不断的提醒，都能顺利的找到方法，可问题还是不能解决，单位间的进率又会出错，致使错误不断。

可既然本册安排了这一教学内容，就有必要让每个学生掌握它，如何解决，怎么解决，我心里乱成一团麻，就在准备回家的路上，我想到了能不能将学过的单位进行整理，让学生背一背，情况是不是会有好转，可这一想法很快又被自己否定了，是因为我不愿意自己的学生成为死记硬背的机械。如果明天错误依旧，我真的不知道该怎么办？是继续还是放弃？

桃小

巧算平、闰年



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



过去，也曾几次教学过《年月日》，在教学如何判断平年、闰年时，比较一致的方法是（不是整百的年份），用年份数除以4，如果有余数，那一年就是平年，没有余数就是闰年。可通过今天学生活动，学生凭借着自己的经验想出了更适合自己的方法。

[片断]：

师展示1993年到2004年各年的2月的月历，学生观察思考、讨论交流后汇报：

生：1996年、2000年、2004年的2月都是29天，

师：我们把2月是29天的那一年叫着闰年，2月是28天的叫平年。那从这张2月的月历表上可以看出那些年是闰年？哪些年是平年？

生：1996年、2000年、2004年是闰年。

生：1993年、1994年是平年……

师；根据这张表上发现的规律，下面哪一年会是闰年呢？

生：2008年。

师：你是怎么猜的？

生：每过4年就有一个闰年，往后数一数就知道了。

生：2012年也是闰年，因为2008年是闰年，用2008加上4就知道了。

生：2016年，每次都是加4。

师：大家都是往后猜的，你能往前猜一猜吗？

（学生陆续猜出1988年，1984年，1980年，教师整理成板书，学生发现每相邻的两个闰年年份数正好相差4。）

师：我是1971年出生的，这一年是什么年？

生：平年。

师：为什么？

师：闰年都是双数。（可能学生看到板书上所列的年份，它们确实是双数）

师：那1970年呢？

生：闰年，

生：平年，

生：双数的都是闰年，

生：不对，我从1980年往前推，1976年是闰年，1972年是闰年，再往前推4年应该是1968年，所以是平年。

师：那1950年呢？

（有的学生开始用刚才的发现的规律慢慢往前推，也有的学生似乎已经成为知道方法，早就完成了）

（学生汇报）

生：是平年，我是用1968减4再减4，一步一步算出来的。

生；刚才算的1970年是平年，与1950年相差20年，应该是平年。

生：这样算太慢了，闰年是每4年一次，我只要用它除以4，没有余数就是闰年，有余数就是平年。

师：有这样的规律吗？你们验一验。

（学生用黑板上列出的年份数除以4进行验证）

生：他们除以4真的没有余数。

师：现在你愿意用什么方法判断呢？

生：除法。

师出示几个年份数，学生判断

1998、1972、1936、1983、

生：1998年是平年，因为除以4有余数。

生：1972除以4没有余数，是闰年。

生：1936年也是闰年。

生：1983年是平年，除以4有余数。

生：1983年是平年，不用除以4的，我都可以看出是平年，4的乘积的个位不可能是3。

生：4的乘积个位都是双数。

生：个位是单数的肯定不是闰年。

生：年份是双数的，我也可以用后两位数除以4。因为用72除以4没有余数，所以1972年是闰年。

师：不知道其它的闰年的年份后两位数有没有这样的特点？

（学生验证，果然发现如此。）

师：其实，这真是你们了不起的发现，这就是4的倍数的特点，说不定今后在数学的学习过程中你们要学习这样的知识，不过，它现在被你们发现了。

……

在随后的练习中，学生判断平、闰年的方法不再局限于用年份数除以4，大部分学生都能根据数的特点，随机选择方法。有的年级年份学生可以直接判断，比如说单数，有的年份学生是用后两位数除以4，不过也有的学生还是习惯用年份数除以4，但通过今天的教学，学生判断的方法不再单一，而是多样化。

[思考]：

教学前，我也曾有过忧虑，毕竟一位数除四位数，教材上没有出现过，虽然在这之前，为了能顺利教学这部分知识，课前已经多次向学生渗透了算法，但仍有一部分学生计算上还是有障碍。但是如果将一位数除四位数作为一个教学内容，要求学生必须掌握，又怕增加学生不必要的学习负担。抱着这种矛盾的心情我走上了课堂。

另外，我也曾多次观摩过这一内容的公开课，在课堂上，无一例外的都是教师通过各种教学活动，暗示用年份数除以4的方法进行判断。但同样的是，学生发现这样的方法总是非常的牵强，更多的是被动的用这种方法进行判断。

所以在教学这一内容时，为了避免出现这一情况，在教学时，我设计了这样一些活动，看，看月历表，初步发现它与4的关系（每4年有一个闰年）；猜，根据这一发现猜一猜哪些年是闰年，进一步意识到闰年年份数与4的关系；推，在猜的过程中用加4减4的规律推一推（闰年的年份数与4的关系真是太亲密了），从而引发矛盾：用这种方法太麻烦；算，最后引出用年份数除以4的方法。

由于方法的不断升华，使学生在这一过程中，积累了很多的经验，从而为后面出现的巧算奠定了基础。正是有了这样的基础，学生们才能发现：单数年份一定不是闰年，双数年份只要用后两位数除以4就可以解决了，同时，这一方法的出现也正好打消了我的顾虑，一位数除四位数即使学生没有完全掌握，也不会影响到平、闰年的判断。

桃小

“还得大于零”



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



陶行知先生说过：处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。数学课也是这样，只要教师是一个有心人，每天都会有精彩。可不，精彩来了。

[片断]：

师： 你能说出直角、平角、周角三者之间的关系吗？

生：一个平角等于二个直角。

生；一个周角等于四个直角。

生：一个周角等于二个平角。

师：这三种角除了以上关系外，他们还有什么特点？

生：直角是90度，平角是180度，周角是360度。

生：它们都有固定的度数。

师：这三种角不管在什么情况下它的度数都是不变的，那锐角呢？是多少度？

生：45度。

生：60度

生：我可以用一句话概括。

生：锐角都比直角小。

生：比90度小的都是锐角。

师：锐角小于90度。

生：只要小于90度的角都是锐角。

生：0.5度的角是锐角吗？

生；比90度小的都是锐角。

生：有没有0度的角，它也是锐角吗？

生：哪有0度的角。

生：都没有0度的角，它怎么是锐角呢？

生：锐角应该小于90度，大于0度。

师：为什么呢？

生：所有的角都应该比0度大，要不然就没有那个角。

生：锐角除了小于90度外，还得大于零。

师：锐角小于90度，大于0度。

在随后的阅读课本环节，学生发现书本上的同学只发现了直角小于90度，没有发现大于0度，孩子们乐坏了，此情此景，让我感触很深。

……

[反思]：

在人的内心深处，都希望自己是一个发现者，孩子们也一样，一旦有引以为豪的发现，他们的快乐是无以言表的。在孩子们看来，教材上的内容都是高高在上的、神圣的，怎么会有错误或不完整的；在教师看来，一旦教材的内容与学生发现的问题有所出入，大多数教师的观点都是以教材为准。这样一来，教材的神圣地位在学生看来是不可侵犯的，可今天他们却发现锐角的概念不够完整，学生用自己的方式、证明了它确实不够完整，这种成功的体验是难得的，正是这少有的体验让学生品尝到学习的快乐，成功的乐趣。

桃小

《小数大小的比较》教学前后



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



人教版三年级下安排了《小数的认识》这一节，从读教参和对教材的理解中，我感知到这部分小数的认识是借助“元、米”为单位的小数这一平台，让学生在具体的情境中初步认识小数，这只是三年级学生第一次接触这部分知识，教学中教师切勿挖得过深。遵循自身对教材的把握和理解，尊重学生学习的自我体验，设计了以下小数大小比较的片断。

[片断]：

借助学生学习平均数时测量的跳远成绩这一身边教学资源，将复习与新课导入合二为一：1、将测量数据转化成以“米”作单位的小数；2、引出小数大小的比较。

师：第一小组四个同学跳远的成绩分别是1.7米、1.34米、1.55米、1.4米，你们能将他们四人的成绩排排队吗？

学生活动，完成排序，然后汇报。

生：我是这样排的：1.55米、1.34米、1. 7米、1.4米，

师：能说出理由吗？

生：这四个数的整数部分都是1，一样大，就看后面的小数部分，55是最大的，所以1.55米排在第一名，然后是34、7、4。

生：我不同意。因为1. 7米可以在后面补上一个零写成1.70米，1.4米可以写成1.40米，应该这样排：1. 7米、1.55米、1.4米、1.34米、。

生：1.7米怎么变成1.70米？

生：7分米可以看成70厘米，写成小数就是1.70米。

生：我是这样想的：1.55米是1米5分米5厘米，1.34米是1米3分米4厘米，1.7米是1米7分米，1.4米是1米4分米，米和米相等，分米大的数就大。

生：我是这样想的：1.55米是155厘米。1.34米是134厘米，1.7米是170厘米，1.4米是140厘米。它们百位上的数都相等，十位上的数各不相同，哪个数十位上的数大，那个数就大。

……

在随后的例2教学中，学生进一步发现，如果两个小数，整数部分不相等，整数部分大的小数就大，如果整数部分相同，要一个一个的比较小数部分的大小。

[反思]：

按照过去教学的惯例，要让学生通过比较具体小数的大小比较，逐渐总结出小数大小比较的方法与整数大小比较的方法相同，并在比较中对这一方法进行升华，使学生由具体的感性比较转化为抽象的运用方法进行比较，学生一旦掌握了方法，小数的大小比较就容易的多了，但关键是让学生发现方法，然后再运用方法。

可三年级学生第一次接触分数，如果要求过多，学得过于精细，相对来讲就会增加学生的学习负担，毕竟这部分知识比原教材提前了一年进行教学。遵循这样的理解，我将小数的大小比较放在了具体的情境中，让学生通过各种有效的方式比较小数的大小，特别着重强调以“元、米”为单位的小数的转化的方式进行比较，这既是对小数认识的进一步加深，又可以让学生感受到小数的大小比较的一些方法。至于后者，虽然是理想中的比较方法，教学中，我也有渗透的意识，但要根据学生的具体学情而定，虽然在课堂中，也有一些学生已经意识到，可以不必用小数转化的方法进行比较，直接比较每个数位的大小就可以了。但就是这种方法，学生如果要用数学语言进行表达也是不可能的，因为到目前为止，他们除了会认读一些小数和一些具体的小数转化外，他们没有一丁点的小数知识的储备，诸如小数的数位，数位名称等，在这样的情况下，进行描述是相当困难的，这也是我为什么没有将这种方法作为重点的原因。

遵循教材的循序渐进的编排原则，尊重学生学习的体验，进行合理的设计与教学，按理说是符合教学的规律的，但在随后的练习中，我发现了一些问题：过去在教学小数大小比较时，虽然有各种不同的方法，但重点是让学生发现小数比较的一般方法，这种方法是简单适用的，学生一旦学会应用小数比较的方法进行比较，在练习中几乎没有问题存在，甚至连差生都不会出现什么错误。可今天虽然有些学生有进一步的发现，但并没有作为重点强调，这样一来，一部分学生由于小数的转化还没有过关，小数的大小比较就暴露出许多问题。如何解决这一问题呢？我只能以小数的转化为基础，反复分析，效果甚微，最后不得不亮出法宝，将小数大小的比较方法提前教给他们的。至于为什么，只能让他们自己去消化。

其实教学中，这样的矛盾经常发生，一方面要重视学生的学习体验，用多样化的方式解决问题，培养学生数学的学习能力，另一方面，考虑到学生的学习效果和效率，有时只能将一些知识灌输给学生，以此来达到高效，高成绩的效果，特别是对于差生，这样的方法往往比前一种方法的效果要强得多，这样一来，每次教学，我都感到我心中有两本教材，一本是“新的”，另一本是“旧的”。

桃小

教与思



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



人教版新教材与老教材有很多不同的地方，特别是留下了大量空白，由学生自由发挥。比如在计算法则的呈现这一块，就不像老教材一样，呈现完整的计算法则，过去教学时，为了让学生理解、识记，还曾花过不少时间让学生去记忆，不过作用似乎不是很大。新教材上不再有完整的规律、法则什么的，而是留下空间，让学生自主总结。

在第一学段的教学中，每每碰到这样的内容，因为教材上没有呈现完整的内容，所以只要求学生能大致表述出意思就行，至于完整的数学叙述方法我很少告诉学生，学生也少有机会能进行完整的叙述。

可本学期教学到四年级，第一个单元就出现了不少这方面的内容：如亿以内数的读写方法，大数的大小比较，用“四舍五入法”求近似数的方法等。这些内容教材上虽然没有完整的叙述，但在读教材的过程中，我感觉这方面已经有所改变，尽管各种叙述还不完整，但已经开始出现通过小精灵的对话有所表示，这种表示比过去丰富了很多。教学中感觉到了教材上的些许变化，教学方式相应也要做些转变：由过去不注重规律、法则的描述到开始逐步关注。可一旦把这一内容作为一个要点以后，问题出现了：学生这方面的能力毕竟荒废了三年了，现在只能从头开始训练。为了培养学生用数学语言归纳数学知识的能力，近一周的教学每每碰到这样的内容，我都不放过一次机会，可效果非常不理想。就拿比较简单的大数大小的比较方法来说吧，按理说这个方法是比较容易总结出来的，可孩子们弄了半天，也只能说出大概的意思，要是放在以前，肯定就会到此为此，可如今我只能代学生总结。这两天我感觉到课上为了能让总结顺利些，在教学中我进行了不少的暗示，代替学生思考。总结的效果虽然有所改观，但我又感觉到课堂上少了些什么。

每次在碰到类似问题是我的心情都是矛盾的：一方面想让学生能有一个比较好的语言表述，即总结：另一方面，只要学生能自主掌握方法，至于如何表达，并不重要。其实这种矛盾的心情已经持续了三年，新教材淡化这方面的要求，按理说不需要照以前的方法，要学生进行专业描述，但如果这样，我又感觉到学生的数学语言训练会不到位，特别是组织数学语言的能力得不到训练，这样会不会对学生的数学思维产生影响？

桃小

开放应有度

安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲

最近两天教学《统计》，除了指导学生准确画出图中的数量外，教学中的一个内容引起了我的注意：你得到了哪些信息？每个统计图的后面都会有同样或类似的问题。如果单从这一个问题出发，似乎没有太大的难度，可两节课下来，我总觉得有点不对劲。 针对这一问题，学生站的角度不一样、思考的方向不同，得出的信息也应该不尽相同，答案具有开放性。学生可能受低年级定势思维的影响，提出的问题层次都比较低，比如，练习十九的第三题， 有些学生发现这样一些信息：喜欢洋娃娃的男生最少；喜欢洋娃娃的女生最多，这些发现都能直观的从图上看出，学生根本不需要做出任何思考。能做到这一点，说明他们已经有了一定的读图能力，这是看懂统计图的基本能力。但这些问题，与第一学段提出的问题没有任何差异，思维的层次相同，如果教学只停留在这个程度，只能是简单的重复过去的问题，对学生思维发展的起不了任何促进作用。 为了提升学生思维的层次，课堂上我不再满足学生能提出简单的问题，而把目光放得更远，引导学生的思维向纵深发展。课堂上当学生提出上述简单的问题时，我就提出：这些问题只要仔细看图，每个细心的同学都能发现，你能发现图上直接看不到的东西吗？在我的提醒下，学生深入图中，寻找潜藏的问题：喜欢洋娃娃的男女生差距最大，喜欢跳棋的男女生最接近；喜欢洋娃娃的女生是喜欢小汽车女生的3倍；……每当学生提出一个问题，师生都要展开讨论，这些问题与前面提出的问题相比，你觉得哪些问题更有价值，引导学生自己明确：提出问题是最基本的要求，提出有价值的问题才是最终目的。 由此使我想起来这样一个教学案例：在一节数的整除的复习课上，教师出示了这样一道题：1、2、4、15、28这五个数中，哪一个数与众不同？学生的回答各式各样： 1既不是质数，又不是合数，1与众不同；2是最小的质数，2与众不同，4比3大1，4与众不同；15的个位是5，十位是1，15与众不同；28是4的倍数，28与众不同。站在学生的角度，由于他们每人思考的角度不一样，对他们来说每种结果都有它独待的意义，这样每个数都有它的独特性。这种开放至少有两点不值得提倡： 一、开放的层次低。比如，在案例中有学生提出15的个位是5，十位是1，所以15与众不同，得到了教师的肯定。如果教学的对象是一年级学生，看到一个两位数，能用上述数学语言描述一个数，说明这个学生已经初步掌握了两位数的计数特点。但对于一个五年级学生来说，这一个内容太没有挑战性，同时又偏离了教学内容。 二、开放要切题。这是一节“数的整除”的整理复习课，教学目标的定位应该是复习数的整除的相关知识。但在上面的描述中，除了1、2两个数的特征的描述与教学目标相符，其余几个数的描述都偏离了教学目标，每每遇到这种情况，教师要进行适时有效的引领，使学生明确自己思考结果要切合主题，从而引导学生的思维向有效、纵深发展。

桃小

学中悟 悟中学



安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



这两天孩子们听说数学课上要用计算器了，快活的不得了，连课间都握着计算器呢！恨不得今后天天能用在数学课堂上。考虑到学生的这种心理，考虑到计算器教学的特点及学生形成必要计算技能的重要性，我和学生联手进行了创造性的教与学。

[案例]：

情景一：

师：计算器你们喜欢吧！

生：喜欢。

师：为什么喜欢？

生：计算器算得快。

生：计算器计算太方便了。

生：计算器计算不会出错，作业就不用订正了。

师：那今后我们都用计算器好不好？

生：好，

生：真的？

生：老师是不可能让我们天天用。

师：怎么不可能，计算器算得又对又快，我干嘛不让你们用！

……

学生听我这么一说，一个个“耶”的叫起来，他们别提有高兴啦！

其实课前我早感到学生有这种心理了，于是在教学设计时，我巧设陷阱，一步步让学生感觉到计算器虽然方便快捷，但并不适合所有的式题，有些题目用计算器计算根本不行。

情景二：

第一层次：感受计算器计算的方便快捷。

一开始我并没有让学生感受到计算器计算的局限性，而是想让学生先尝尝甜头，出示了几道用计算器计算很方便的计算，有计算器的学生一个子就完成了，个个很得意的样子，而没有计算器的学生好久都没有算出来，看到别人早就算完了，他们早就没有了计算的兴趣，看样子，真后悔今天忘带了计算器。不过，用计算器的学生也出现了问题，当学生校对的时候，有学生结果错了。

师：计算器算的还有错，不会吧？

生：真错了，

师：你们刚才不是说计算器计算不会错吗？到底是怎么回事？

生；我看错题目了。

生：我按错键了。

师：原来计算器计算并不是我们想象的那样，也会出错。

第二层次：感受掌握计算器其它功能和合理选择计算方法的重要性。

学生计算：39×26，72÷8，3645-39×26

当题目一出示，学生就忙活起来，不一会儿结果就出来了。

师：你能告诉大家这三题是用什么方法计算的，结果是多少？

生：我三题都是用计算器计算的。

生；第二题口算更快。

生：第一题用计算器比较快。

师：第三题呢？

生：用计算器，是93756。（想了想）不对，应该先算乘法，再算减法。

师：第三题怎么算？

生：先算39×26，记下结果，再算3645-1104=2544，

生：我直接按键的，算的结果也是2544。

根据学生的回答，我相机介绍了两种类型的计器，并介绍用多功能键计算两步式题的方法，最后通过比较得出：

师：现在你对计算器有什么想法？

生：有些题目用计算器很方便，但有些题口算更快。

生：像第三题这样的题目如果不会用，用计算器就会很麻烦。

生：如果你老用计算器，脑子就会生锈。

生：72÷8都不会口算，还用计算器，说不定你以后连1+1都要用计算器来算。

第三层次：感受到计算器有时并没有口算快。

（56479-56479）×3945，2×58943×5，

学生一看到这么多数字，都以为用计算器会很快，可有几个孩子很无奈，因为他们没有计算器，只好笔算，但他们又不甘心输给别人，仔细一看，瞧出了问题，禁不住叫起来，其他几个有计算器的学生也不甘示弱，也放下计算器，加入口算的行列。最后一比较，学生发现这两题如果用口算会更方便。此时，学生的认识已经发生了很大的改变：计算器有时并没有口算简便。

第四层次：感受到计算器计算的局限性。

1111111×1111111

还是和刚才一样，学生们一看到这么大的数，赶紧按起键来，这回连没有计算器的同学都放弃了口算，和同桌合作起来。可结果太让他们失望了。学生发现这些数前都有一个字母，有些中间还有一个“小数点”，为了帮助学生观察，我将他们的答案一一呈现在黑板上，结果学生发现这些数有个共同的地方，都是八个数字加上一个字母。于是针对这种情况，我简单介绍了学生用计算器的计算最高极限。最后通过讨论，学生发现这道题只能从最简单的组合开始寻找规律才能完成，计算器已无法完成这些计算。

反思：

计算器作为一种计算工具，它的方便快捷是不容否定的，但数学教学如果只把握住这一点，是不利于今后学生计算能力的培养的，今后学生在学习其它计算方面肯定会有这样的想法：用计算器计算又快又好，为什么还要我们用笔算？在设计本节课时，我的目标定位就是要让学生一方面感受到计算器计算的方便快捷，另一方面也要让学生感觉到形成一定计算技能的重要性。本节课中，学生一开始对计算器充满了向往、憧憬，恨不得今后能天天和他们相伴，此时学生心理充满着用计算器计算的欲望。如果教师要想让学生在这样的认识基础上改变想法，那只能让强迫学生接受，并不能从根本让学生改变想法。但通过四个不同层次的练习后，学生的认识已经有了彻底的改变：原来有的计算用计算器很方便，有的口算会更快，有的计算用计算器根本无法完成。并且有些学生还发现：如果我们连基本的口算都要用计算器，今后计算的能力会越来越差。