小学数学优秀教研文章 展开概念教学的过程

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摘  要：仍然有教师在课堂教学中，将概念教学等同于学生能说出概念的定义或能表达出概念的主要内涵，而忽视对概念内涵的过程经历和真正理解。我们认为，概念教学要帮助学生形成对概念内涵的丰富认识，形成比较和分类、分析与综合、概括与抽象的能力，提升准确、简练和严密的数学语言的表述水平，感悟数学思想方法。因此，要关注学生的参与和体验，提供典型多样的学习材料，给予充分的交流和表述的机会。
关键词：概念教学  过程  思维  数学语言



概念教学对学生成长发展的价值究竟是什么？我们认为，概念教学不仅要帮助学生形成对概念内涵的丰富认识，形成比较和分类、分析与综合、概括与抽象的能力，提升准确、简练和严密的数学语言的表述水平，感悟数学思想方法。
根据小学数学概念形成过程的不同特点，概念教学的结构可呈现为：材料感知—寻找相同中的不同（分类分析）—归纳提炼—抽象命名。这一类概念教学，学生是在大量的感性材料观察和实践活动基础上，用分类分析的方法发现学习材料中的不同特点，再按照不同的特点进行分类从而抽象出概念的本质属性。第二类是材料感知—寻找不同中的相同（聚类分析）—归纳提炼—抽象命名。这一类概念教学，学生是在大量的感性材料观察和实践活动的基础上，用聚类分析的方法发现学习材料中的相同特点从而归纳提炼抽象出概念的本质属性。教师在教学中应对概念的形成过程进行理性分析，针对概念形成的不同特点采取不同的教学方法，让学生在学习概念的过程中体会概念学习的结构，学会分析、比较与概括。
教师在课前必须不断地追问自己：对所教概念的内涵是否清晰？要通过哪些途径来解读教学内容，学生学习的困难在哪里。其次，如何处理好概念教学发展性与阶段性的矛盾：本年段这个概念对于学生来说应掌握到什么程度？后继学习中概念还有哪些发展。再次，教师要不断地提升自己的数学素养。站得更高一点，用发展的眼光来看待我们现在所教学的概念，真正让课堂焕发生命活力，实现师生共同的生命成长。基于以上认识与思考，我们在实践层面进行了探索与反思。
一、关注学生的参与和体验，丰富概念的形成过程
学生对概念的认识有时停留在字面理解上，很难理解其抽象语义。教师在教学中要对所教学的概念进行理性分析，思考所教学的概念是采用分类分析还是聚类分析的方法，所提供的学习材料是否足够丰富？是否能让学生根据自己的经验进行分类或聚类分析，抽象出概念的本质特征？下面就以《认识分数》一课来谈谈我们的一些实践与反思。
以往我们见到的教学流程是“呈现概念—辨析概念—记忆概念—运用概念”，缺失的是在概念形成过程中学生的参与体验和自我建构的真实学习过程。因此，课一开始我们就为学生提供大量的学习材料：各种水果、花朵、动物或者家用物品等集合图，这些集合图里物体的个数有总数相等的，也有不等的；有平均分的，也有不平均分的；有平均分成2份、平均分成3份的，也有平均分成4份的。这些材料呈现在学生面前时教师提问：“上学期我们认识的是一个物体的部分与整体的关系，那么现在每一个物体与它整体之间有怎样的关系？你能给它们分分类吗？”学生这时需要找一个共同的标准去分类，分类的过程是认识、分析材料，并思考这些材料中整体与部分关系的一个真实的体验过程。
学生对这些材料进行分析后出现了几种分类：一级分类，平均分与不平均分的，剩下平均分的继续分类。二级分类，以整体个数为标准进行分类，没有考虑到部分；以部分的个数为标准进行分类，没有考虑到整体；以整体与部分的关系为标准进行分类。三年级的学生很难抓住整体与部分的关系为标准来分，但教师与学生在讨论这些分类及分类标准的过程中逐步剥离事物的非本质属性，向整体与部分之间关系这一本质属性靠拢。教师让学生再次经历这个分类的过程，对这一标准再次感悟：不管总数有多少个，也不管事物的类别是什么，都可以把这些物品平均分成几份。面对一组都是平均分成2份的集合图，在其中的一份涂上颜色。学生会很自然地说出这组图形都可以用来表示。学生用语言来表示自己的理解，也是把内隐的认识用语言表述出来，也是对概念内涵的认识逐步清晰的过程。
学生通过一级分类和二级分类凸显了研究的都是平均分这一本质现象，在分类的过程中学生的感悟是真实的，不是为分类而分类，而是通过这一次次的分类，丰富对分数概念内涵的认识。学生从自己理解的分类，到对他人分类依据的讨论，经历了感知材料、观察比较、讨论辨析、再次分类、归纳提炼的概念建构过程，真正参与到概念形成过程中来。      
二、提供典型多样的学习材料，实现概念的整体感悟
在概念教学中，有时教师不注意提供大量的感性学习材料，致使呈现的概念比较狭窄单一。我们期望改变只有知识点而缺乏整体感悟的状态，强调学生对概念内涵的整体感悟和丰富认识，并在整体感悟的过程中提升分类和比较、概括和抽象的与水平。下面以三年级《面积的意义》一课来谈谈我们的实践思考。
整节课分成两大环节：第一环节，教师由直观实物入手，用看、摸、说、听、想的学习活动，抽象出物体表面的大小就是物体表面的面积。具体分这样几个步骤：第一次感悟，摸扇子、照片、卡片、光盘的表面。第二次感悟，同桌互相摸积木、茶杯、药盒的表面，说说摸的是什么面，感悟表面有几个，有的是平面，有的是曲面。第三次，感悟物体表面有大小，比较数学书的封面与卡片封面的大小，并找一找比数学书封面大的面，比卡片封面小的面。在此基础上，概括面积概念。这样教学，注意提供大量丰富而典型的感性材料，让学生在充分感知的基础上由“物体有面—每个面有大小—几个面的大小是物体表面的面积”， 逐步抽象出面积的概念。
学生初步认识面积概念之后，我们又为每个小组准备了下面的学习材料：相同的是，一个信封里有四个图形，1号图形与2号图形可以一眼比较出大小，3号图形是边长为6厘米的正方形，4号图形是长为8厘米、宽为4厘米的长方形。不同的是，有的组提供彩色卡纸，有的组提供字母卡片、透明方格纸，还有的组是把这两个图形印在一张纸上。学生在比较3号和4号图形哪个面积大时，出现了多种比较方法：3号和4号图形可以重叠比较大小；用透明方格纸或字母卡片量；量边长，因为6＋6=12（厘米），8＋4=12（厘米），周长一样长，所以面积是一样大的。对于量边长的方法，教师组织学生辨析，体会面积的大小比较必须用面去量，而不是以前所学的长度单位去量。学生通过对外部的肯定或否定反应所获得的反馈信息进行不断地选择，从而概括出面积概念的本质属性。用字母卡片和用透明的格子纸量等许多方法，都蕴涵了比较面积需要运用统一的标准，面积单位的意义也就孕伏其中。
上述两个环节，通过丰富的学习材料让学生在整体感知的基础上不断地比较辨析、自主建构。学生利用已有的知识经验，在尝试和探究中不断理解面积的内涵和外延。

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三、给予学生表述交流的机会，重视概念的归纳和提炼
    在概念形成过程中，我们不仅要关注学生对概念感性材料的整体感悟，关注学生的参与体验，还要关注学生在构建概念过程中的语言表述。
    研究《认识周长》这一课时，教师就有意识地提供给学生表述概念的机会。课一开始播放上海赛车比赛的录像，赛车绕“上”跑道的周长跑56圈。教师引出周长，并让学生指一指身边物体的周长，提供给学生红包、盖子、 树叶、学习用品等，学生在小组中交流。这时学生对周长的认识是比较直观的：红包外面的一周是红包的周长；沿着树叶的边比画，这是树叶的周长；手指绕树叶一周，从这儿一直到这儿才是树叶的周长。在此基础上，教师让学生量一量这些物体的周长。学生活动，交流用尺量、滚动一周量、用线绕等各种量法，活动后教师再次请学生根据上面的活动谈一谈什么是周长。这时学生对周长的内涵有了进一步的认识，表述语言逐步深入：周长可以用尺量的；树叶、盖子、树枝的周长都可以用一根线绕出来；周长就是物体一周的长度……教师又组织第三次活动：提供一些平面图形，有封闭的也有不封闭的，让学生画出平面图形的周长，学生操作并交流。在以上活动基础上，教师让学生用准确简练的语言来说说什么是周长。学生有了丰富的感性认识，多数都能概括提炼：图形的一周是这个图形的周长；周长是指封闭图形一周的长度；周长是物体一周或封闭图形一周的长度……
    数学语言是精练、准确、逻辑性很强的语言。在课堂教学中引导学生运用数学语言来表述自己的思维是数学教师的重要责任。从以上案例我们可以看出，教师不仅让学生经历丰富的感知、比较过程，而且在每一个环节都让学生用自己的语言概括对周长的认识，学生的认识逐步完善、逐步清晰，数学语言的表述水平也逐步得到了提高，抽象和概括能力得到了培养。
总之，数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础，也是培养学生数学思维能力、感悟数学思想方法的重要途径。学生学习概念是在教师指导下的自主建构与生成的过程。要充分体现概念教学过程的教育价值。


参考文献：
    [1]孔企平.小学数学课堂教学评价思考[J].小学教学设计，2004（6）
[2]叶澜.让课堂焕发出生命的活力[J].教育研究，1997（9）
[3]吴亚萍.小学数学教学新视野[M].上海：上海教育出版社，2006