教学一得 探析错因 强本固基── “认识分数”的教学思考

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文章 一次小学数学毕业试卷中，出现了如下一道题：“幼儿园老师把4千克饼干平均分给5个班的小朋友，平均每个班的小朋友分得这些饼干的(  )/(  )，分得(  )/(  )千克。”经统计，此题平均正确率不到75%。其中，前后两空的答案发生颠倒最为普遍，其次也不乏有把4千克看作分数的分母，把5看作分数分子的现象。
试卷评析会上，就这道题老师们交流了自己平时的做法、困惑和无奈。“这道题在学过分数的意义后，我们就没有让学生少练过，错误率一直比较高。”“每练一次，我们都会反复强调，两个答案的结果不能混淆。可是不少学生答题时就爱张冠李戴。” “我们很纳闷：为什么学生在做类似的题目时总会出现屡练屡错的现象？问题到底出在哪儿？是老师教的问题还是学生学的问题？” 老师们的发言引起了我的共鸣，激发了我探究谜团的欲望。
苏教版教材一共安排了三次“认识分数”的教学：第一次在三年级上学期，教学内容是：把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份；第二次在三年级下学期，教材内容是：把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份；第三次是在五年级下学期，重点是帮助学生建立“1”的概念，揭示分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
从内容上看，它们相互关联，相互补充和发展，是螺旋式上升的关系。学生在后续学习中所暴露出来的问题之所以比较“顽固”，绝非一日之寒，很可能与起始教学没有到位有关，根基不实，哪能砌高楼大厦？我决定从认识分数的起始教学抓起，强本固基，防患未然。

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【第一阶段“认识分数”的教学】

苏教版三年级（上册）《认识分数》的例题如下：

把一块蛋糕平均分成2份，每份是这块蛋糕的1/2。这里的1/2学生既可以理解为每份是1/2块蛋糕，也可以理解成其中的1份占这块蛋糕的1/2，换言之，这里的1/2既可理解为具体的数量，也可理解为半块与一块蛋糕的关系。学生在学习这部分内容时，到底是怎么理解的呢？是理解其中的一种，还是两种含义都理解了？不少教师在教学这一内容时，关注比较多的是如何让学生理解一块蛋糕的1/2，而忽视了对此时1/2两种“身份”的正确把握。这给接下来教学“认识分数”带来了隐患。所以笔者认为第一次教学“认识分数”时，既要重点让学生理解一块蛋糕的1/2表示什么意思，也要让学生确认“1/2块蛋糕”的“身份”。

基于此，我安排了如下“比长短”的练习。

师：小明说：“我有一根红绸带，用去了1/4米。”小华说：“我有一根黄绸带，用去了这根黄绸带的1/4。”他们俩谁用的绸带长？

生1：我认为他们俩用的绸带一样长。因为他们用的绸带都是用1/4表示。

生2：不对，这里的1/4意思不一样。

生3：我认为小明用的绸带长。因为小明用了1/4米红绸带，这么长呢（用手比画）。而小华有的黄绸带可能只有一点点长，它的1/4就更短了。

生4：题目中并没有说小华的黄绸带只有一点点长，他还有可能很长呢。所以我认为小华用的绸带有可能比小明长。

师：“有可能”这个词用得好，我很欣赏。你们知道为什么吗？

生5：因为小华的黄绸带到底有多长我们并不知道，所以我们只能说小华的黄绸带可能很长，也可能很短。不能确定，只能说“有可能”。

师：既然如此，那谁用的绸带长一些呢？

生6：如果小华的黄绸带很长，那他用去的1/4就比小明用去的长；相反，如果小华的黄绸带比较短，那他用去的就应该比小明短。（教师相机出示课件）

  

师：还有第三种情况吗？

生7：如果小华的黄绸带与小明的红绸带一样长，他们用去的绸带也应该一样长。（点击课件）

课件出示：

问：通过刚才的练习，你发现了什么？

生8：我发现小明用去红绸带1/4米是不会变化的，可是小华用去的黄绸带的长度有可能变化。

师：是啊，小明用去红绸带1/4米，这个长度是固定不变的，而小华用去黄绸带的1/4可能比1/4米长一些，也可能比1/4米短一些，也可能与1/4米一样长。那么这个长短与什么有关系呢？

生9：与小华黄绸带的总长度有关系。

通过以上练习，学生不难发现：分数有两种不同的含义，“红绸带1/4米”实际上与过去接触到的诸如“一盘苹果有5个”“3只小鸡”等是一样的，都表示一个具体的数量。而表示部分与整体的关系时，部分量会随着总量的变化而变化，这为学生后继知识的学习做好了必要的铺垫。

【第二阶段“认识分数”的教学】

三年级（下册）教材让学生认识“一些物体”的几分之一，这是学生理解上的重要分水岭，也是分数教学的一次跨越。它需要三年级（上册）认识的“一个物体的几分之一（或几分之几）”作为铺垫知识，但仅有这些知识是远远不够的。比如，把8块蛋糕平均分成4份，每份是2块，每份占这些蛋糕的1/4。学生很难把具体数量2块和分率1/4联系起来或加以区别，受整数意义的影响，他们心目中的分数大多是指具体的数量。所以，在三年级（下册）“认识分数”的教学中，教师必须要突出“关系”教学，使学生对分数的两种不同含义有一个比较清晰的认识。

例如，我在教学这一内容时，将学生分成4个小组，让他们快速举出自己小棒根数的1/4。

师（故作好奇）：我让大家举出小棒根数的1/4，为什么有的只举出1根，有的是2根，有的却是3根、4根？

生1：因为我们一共有4根小棒，它的1/4就是1根。

生2：我们有12根小棒，它的1/4就是3根。

……

师：你们举出的小棒根数虽然不一样，但什么是一样的？

生3：每份都占小棒总根数的1/4。

师：这是为什么呢？

生4：因为老师要我们举出小棒的1/4，所以我们都要把小棒平均分成4份。

师：如果老师要求每个小朋友都举起2根，现在你们举起小棒的根数还都能用1/4表示吗？为什么？

生5：不能，因为我们每个人小棒的根数不同。

师：那想一想，拿出的2根应该用什么分数表示呢？

……

师：刚才的练习中，你们又发现什么是相同的，什么是不同的？

生8：我们每人拿的根数是一样的，但由于总根数不同，所以分数也各不相同。
    通过操作、比较和思考，学生不仅知道每份既可以用具体的根数表示，也可用分数表示，而且还发现：每份的根数会随着总根数的变化而变化，在用分数表示部分与整体的关系时，分数的大小与总根数没有关系，只与分的份数有关。

由于在前两次认识分数的教学中，我既注重突出重点，也注重前后知识的关联，所以学生在后续的学习中，概念建构清晰，数学思维活跃。

学生在学习过程中出错是难免的，但教师一定要冷静分析错因，找准错误的源头，这样才能改进自己的教学。