苏教版小学数学优秀案例 提关于“三角形的高”的教学

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文章  【课前思考】
教过三角形的高这一内容的老师大多有这样的体会：学生在学完本课之后，画三角形的高总会出现这样那样的错误，特别是在画没有一条边是水平放置的三角形的高的时候。究其原因，教师教学本课时，多注意讲授怎样通过顶点向对边画垂直线段，学生听讲，然后模仿画出三角形的高。学生对三角形高的认识模糊，意义不甚理解。因此，如何让学生准确地认识三角形的高，是本课教学需要思考的第一个问题。
三角形的高是学生第一次接触和认识平面图形的高，在此之后，学生会陆续学习平行四边形和梯形的高。三角形与另外两种图形的高有着相同点：都是垂直于底边的垂直线段。但由于三角形的顶部是一个顶点，因此三角形一条底边上的高只有一条，而另外两种图形底边上的高是对边之间的距离，都有无数条。从这点上来说，三角形的高相较于平行四边形和梯形是最特殊，但又是先于另外两种图形教学的，如何科学合理地教学三角形的高，为学生后续学习创造迁移的条件，是本课教学需要思考的第二个问题。
基于以上两点思考，笔者做了以下的教学实践。

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【教学实录】

一、在经验中提炼方法

课件出示右上图。

师（笑着）：小明赤着脚，这是要干什么呢？

生：称体重。

生：量身高。

师：身高怎么量的？

生：赤着脚站上去，然后等那根杆子下来后就可以知道多高了。

师（故意斜着站）：哦，这样量可以吗？

生：不行，得站直了。

师：是这样量吧？

课件出示下图：

师：你能找出表示他身高的线段吗？

学生用手比画后，课件出示上图中的三条红线虚线。

师：这条线段和下面的这条线是什么关系？

生：互相垂直。

师：上下两条线呢？

生：互相平行。

师（挠头）：有个问题想问大家，可就是怕说出来大家都笑话我，那就是──量身高能不能从肚脐眼量到脚底？

生（大笑）：不行的，要从头顶到脚底量。（教师板书：

二、在借鉴中逐步建构

出示一个三角形：

师：联系量身高，你能告诉我，怎么知道这样摆放的三角形有多高？

生1：从顶部到底部量出有多长。

生2：上面画根线，下面画根线，然后量两根线之间的距离。

师（课件出示通过底边的直线）：明白了，是这样吧，上面那根线呢？

教师用直尺在屏幕上比画直线，放的比顶点高。

生：不对，往下。

再将直尺放的比顶点低。

生：不对，要通过顶点的。

将直尺通过顶点但但斜着放。

生：不对。

师：怎么还不对，这不通过顶点了吗？这根线到底该怎么画？

生：通过顶点和下面的直线互相平行。

出示课件：

师：现在能找到表示三角形高度的线段了吗？

学生都说能，并用手势比画。

师：用数学语言表达，就是──

生：两条平行线之间的距离。

教师出示课件：

师：你认为像这样能表示这个三角形高度的线段有多少条？

生：无数条。

师：这无数条线段都──

生1：相等。

生2：都是两条平行线之间的距离。

师：好的，既然有无数条线段都能表示这个三角形这样摆放的高度，那我们就来选一条作为这无数条线段的代表吧，你会选哪一条？

生：经过顶点的那条。

师：为什么选这条？

生：因为别的都不经过三角形的顶点，只有只一条经过顶点。

教师课件演示，将原来的线段平移到顶点的过程，以突出能表示三角形高度的线段有无数条，三角形的高是其中特殊的一条。

师：我们把能表示三角形高度的无数条线段中，最具代表性的这条线段叫做三角形的高，要成为三角形的高必须要有什么特点？

生：经过顶点，和底边垂直。（教师完成板书）

三、在变化中完善认识

出示第二个三角形，要求和第一个三角形的高比一比，哪个三角形的高更长。得出原来的三角形高更长。

师：第二个三角形不服气了，凭什么我的高比你的短？得想个办法，它就像这样  旋转了一下，现在哪个三角形的高更长？

生：第二个三角形。

师：怎么回事？一会儿第二个三角形的高短，一会儿又长了？

生：这是一条和刚才不一样的高。

师：哦，第二条高。你认为一个三角形有几条高？

生：三条。

师：不旋转三角形，第三条在哪儿，你能找出来吗？

学生到屏幕前，在第三条底边和顶点上比画平行线。

课件出示：

师：既然一个三角形有三条高，那有必要区分一下，别光说高，搞不清具体指的是哪一条，你们看三角形的三条高以什么来区分？

生：用和它垂直的底边区分。

教师揭示三角形的三条高分别与三条底边对应。

四、不设置平行线的画高练习（略）

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【课后思考】
一、认识的方法：从生活经验开始
教材在安排这部分内容时，所选取的生活素材人字梁固然直观形象，但也存在着与学生生活脱节、静态呈现等不足。同时，教材对三角形的高及画高的方法都是介绍性的，学生看到的大多是三角形高的结论和画高的方法结果，知识的形成过程被缩略了。因而，如何呈现知识的形成过程，以帮助学生体验和理解三角形的高是我备课时着重思考的问题。我想到了量身高。量身高是学生亲身经历过的，既直观形象又动态呈现，其方法与测量三角形高度具有相通之处。虽然身高的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离，与数学里的“高”含义不同，但二者也有相似的地方──垂直的、最短的。因此，量身高无疑是一个很好的素材。在上述教学片段中，可以看到，量身高唤醒了学生已有的生活经验，学生通过对怎样量身高、量身高的注意点、表示身高的那条线段有什么特点等问题的思考，从中提炼出量身高这一生活现象中隐藏的数学元素，为下面教学测量三角形的高度提供可借鉴与移植的方法，进而降低了理解三角形高的难度，为形成关于三角形高的真正的数学概念作好铺垫，营造了认识三角形高的基础。
二、认识的角度：着眼对高的整体感悟
心理学告诉我们，学生首次感知新信息时，对象所提供的信息是全新的，可以不受前摄抑制的干扰，长驱直入大脑。如果第一次没有完整而又准确地进行感知，以后即使重复多次，也难以消除已经造成的模糊印象。因此，教学三角形的高，应该思考的是如何让学生在理解三角形高的意义的同时，在大脑中形成关于平面图形的“高”的清晰、完整的表象，从而在解决本课难点的基础上，又为学生的后续学习提供准确的第一印象。教学三角形的高不能囿于三角形这一种图形，需要着眼整体，使学生对平面图形的高形成较为准确、完整的认识，是值得思考的。
在上述教学片段中，学生通过对如何测量三角形高度方法的探讨，很自然地借鉴了量身高，首先需要通过底边画出一条直线，之后，教师通过故意出错，着重让学生体会另外一条与之平行的直线应该通过顶点。在此基础上，思考能表示三角形高度的线段是怎样的？有多少条？有什么相同点？再让学生从无数条垂直线段中选取最具代表性的一条，引导学生在无数条垂直线段中寻找最特殊的一条，并最终将生活中三角形的高度转换为数学层面上的三角形的“高”。整个过程，紧紧围绕学生已有的有关平行线之间距离的知识，并以此为依托，通过平移能表示三角形高度的垂直线段，让学生了解三角形高的来龙去脉，进而建立和形成有关三角形高的动态表象，体会到三角形高实际上，是表示一组平行线之间距离的无数条垂直线段中最特殊的一条──经过顶点。这样教学三角形的高看起来显得迂回曲折，但这种迂回却是有意义的，它让学生感悟了平面图形高的本质意义，使学生在认识和把握三角形的高同时，也构建了一个将来可用于同化新知的知识框架。
三、认识的完善：在变化的问题情境中实现认知平衡
在揭示三角形高的概念，学生有了有关三角形高的表象之后，一般说来，可以直接介绍三角形的另外两条高，接着让学生通过顶点画出对边的高。但这样平铺直叙式的处理未免显得有些单调和呆板，学生容易在这样的学习中回到机械模仿画高的状态中去。因此，有必要设置一定的问题情境，让学生在思考中引发认知“不平衡”，在“不平衡”中逐步完善关于三角形高的认识。上述教学片段中，我呈现了两个三角形之间关于高的两次“对话”，两次“对话”其实质是两次变化的问题情境，目的是造成学生的认知冲突。第一次变化是第二个三角形与第一个三角形比高的长短，旋转三角形出现比高的结果不同，引发认知“不平衡”，自然引出三角形有三条高和寻找第三条高。第二次是在寻找第三条高时，给学生设置障碍，不旋转三角形，让学生看着图形寻找第三条高，其实质就是激活和提取学生头脑中既有的三角形高的表象，迫使他们进行表象操作，思考如何在没有水平放置的边上画高的方法。通过这样的问题情境，引导学生认识到画高的方法实际上是通过直线外的一点，向已知直线画垂直线段，进而把握画三角形高的本质。两次变化都是借助变化的问题情境，诱发认知冲突，把关于三角形高的知识巧妙地组织在引发认知冲突─分析矛盾─实现认知平衡的矛盾运动中。学生在整个过程中积极主动地进入了认知的发生、形成和发展的过程，头脑中关于三角形的高的内涵和外延变得越来越清晰。
综上所述，以上教学实践注意从学生熟悉的生活现象出发，提炼出能为学生认识三角形的高可借鉴的直观支撑，从而促进学生的数学理解。而在教学三角形高的过程中又能立足整体，促使学生在理解三角形高的意义，掌握三角形的高的画法的同时，为学生以后同化平行四边形和梯形的高作了铺垫。以整体的观点处理局部的内容，有助于学生加深对数学本质的认识，形成认知结构。

容然冲冲

写的太好了！！