淡化操作形式 突出思维本质

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执教“平均数”一课，两次试教中对“操作”这一环节的改动，给了我很深的体会。

第一次试教，教师先出示男女生套圈成绩条形统计图，并提问：男生和女生，谁套得准？学生通过讨论发现：要分别求出男、女生平均每人套中的个数。

“怎样求男生平均每人套中多少个圈呢？同学们可以算一算，也可以借助小方块摆一摆。（课前给每组同学准备好30个小方块）”大家迫不及待地动了起来。巡视过程中，教师发现不知所措者有之，横着摆的有之，竖着摆的也有之，拿着小方块玩的更有之……看着大家乱七八糟的操作，教师不得不提醒大家：“可以先照条形图摆好四个条形，再移一移。”在教师的提醒下，不少学生重新操作。

汇报时，多数学生选择了“操作”这一方法，即通过移多补少解决问题，少数学生选择了先求和、再平均分的计算方法。接着，教师请学生用自己喜欢的方法求女生平均每人套中的个数，结果，大部分学生仍选择摆小方块，但汇报时又说不清自己是怎样移多补少的。因为两次操作花费时间很多，最后只完成一道练习就下课了。

反思这一教学片段，笔者以为，“平均数”一课的重点在于通过移多补少理解平均数的意义，所以，移多补少的方法在这一课中很重要。摆小方块，让学生亲自移一移，确实能让学生更直观地理解平均数的意义，但几个存在的问题也摆在了大家面前。

首先，操作时间长，效率低。由于两次操作中，学生都要先照条形图将方格摆成直条，然后再移，在摆方格上就花费了大量时间，时间投入和实际收益不成比例。

其次，操作无目的，无方向。操作中，尽管教师及时发现问题，并作了相应的调整，但浪费时间已是不争的事实。尤其是，后面的操作，由于教师的明确指导，学生只不过成了执行命令的操作工。

最后，操作过程的思维含量低。第一次操作，学生仅扮演了操作工的角色。第二次操作，除个别学生是在思考了怎么移后再操作外，大部分学生只是因为摆方块就像堆积木，很好玩，才选择了操作这一方法。教学中，我们还发现，不少学生操作时并不是通过观察、比较后借助“理性的操作”来实现移多补少的，而是通过不断尝试，左移移、右移移，最终才使得每个条形中的方格同样多的。交流时，他们自然很难说清楚刚才的操作过程。

鉴于这些问题，备课组老师们又提供了几种不同的修改方案。比如，第一次不让学生操作，教师摆给学生看，第二次才让学生摆；或者，用双面胶先将两张条形图一个方块一个方块粘好，省略学生摆的过程，只要求学生移即可；再比如，只让一个学生上黑板操作，其余学生观察，等等。

这些方案最终都被一一否决，但却引发了大家更进一步的思考：所有的方案都围绕如何操作小方块而展开，但是，如果不实际操作，学生真的就不能理解平均数的意义，不能理解移多补少的方法吗？最后，大家一致达成如下意见：

首先，三年级学生虽然仍处于直观形象思维阶段，但直观的东西不一定非得是实物，条形本身就是直观形象的思维工具。况且，借助条形展开思考有利于学生形成表象，为随后过渡到抽象思维作好铺垫。

其次，移多补少是求平均数的方法之一，也是理解平均数意义的重要途径，但并不是每个求平均数的问题都适合用移多补少来解决，计算是更一般的方法。比如求女生平均每人套中多少个圈，移的步骤比较多，并不要求每个学生都能用移多补少来求，只要能理解就行。

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最后，三年级学生还缺乏很强的自我反思、判断能力，让他们选择喜欢的办法，他们往往会将是否有趣作为选择的重要依据，而不是考虑方法的简便和适切。

因上述理由，第二次试教，大家果断地放弃了实际操作小方块这一环节，而只给学生提供条形图。

导入同上。当学生开始思考“怎样求男生平均每人套中多少个圈”时，教师提示：“可以算一算，也可以在条形图上作一下记号。”（事先，教师给每人印发了一张画有男生和女生套圈成绩的条形图。）学生开始操作，有的在计算，有的用箭头在图上作记号。汇报时，有学生说出先求总数再平均分的方法，有学生看着条形图，很清楚地说出将2号多出的2格分别移给1号和4号这一移多补少的方法。得出两种求平均数的方法后，教师又要求学生用喜欢的办法求一求女生平均每人套中多少个圈。据统计，大部分学生选择了计算的方法，少数选择用移多补少方法的学生看着条形图上作的箭头，也很清楚地介绍了移动的全过程。

课后，反思两次试教的过程，尤其对操作部分的改动，笔者有很深的体会。让学生动手操作，在操作中学习，在操作中思考，无疑是小学数学教学行之有效的方法之一。但在使用时，还要注意如下问题。

首先，操作要符合学生的思维水平。小学生的思维特点是从具体形象思维为主开始逐步发展抽象思维，他们的思维尽管还离不开形象和动作，但操作要与学生的思维水平一致。如果低于学生的思维水平，那学生只是充当符合要求的操作工。这样的操作虽然也能起作用，但效果不大。同样，如果是高于学生思维水平的操作，同样也是低效的。比如，有位教师在让学生通过操作推导圆的面积时，为了让学生形成多种方案，故意不讲要求、不作提示，只要求学生将一个圆剪拼成学过的图形。显然，这一操作要求超出了大部分学生的思维水平，导致很多学生无目的、无方向地胡乱剪拼，浪费了学习时间。

其次，操作要突出思维本质。操作能促进对知识的理解，能促进思维水平的提高，但如果只注重操作的形式，而忽视操作活动的思维含量，那这样的操作只能是“走过场”。如第一次试教中，学生两次操作小方块，看似热闹，但大部分学生仅是玩积木，“游戏味”超出了“数学味”。第二次试教时，虽只让学生在条形图上操作，也许学生的兴趣没有第一次浓厚，但思维的含量提高了。图不能动，需要学生调动表象进行思考；图不能动，却能记录思考的过程；图不能动，也使部分学生自觉地弃难从易，用计算的方法求平均数。由操作小方块到“移”条形图中的方格，淡化了操作形式，却突出了思维的本质。