初中数学新教材《1.5.1有理数的乘方（第1课时）》教材内容解析与重难点突破

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备课参考 《1.5.1有理数的乘方（第1课时）》教材内容解析与重难点突破



初稿：胡　宇(安徽省巢湖市柘皋中心学校)　修改：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)

1.教材分析

有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.

本节课的教学重点是有理数乘方的意义及其运算，本节课的难点是有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.

2.重难点突破

⑴有理数乘方的意义

突破建议

求个相同因数的积的运算叫做乘方，记作，乘方运算的结果叫做幂，叫做底数，叫指数，对此应从以下几个方面加深理解.

①与意义不同，表示3个(-2)相乘，底数是-2，指数是3；而表示的相反数，底数是2，指数是3.

②与意义不同，表示3个相乘，底数是，指数是3；而表示除以3的商的相反数.

③负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数(连同符号)用小括号括起来，防止因负号处理不慎出现错误，或对乘方运算中底数的区分和辨认产生困难.

例1.表示(　　).

A.        B.4个(-5)相加        C.5个(-4)相乘        D.4个(-5)相乘

解析：根据有理数乘方的意义，底数是-5，指数是4，表示4个(-5)相乘，所以答案应选择D.

例2.读作               ，其中，底数是         ，指数是        ，幂是        .

解析：的3次方或的3次幂，，3，.

⑵有理数乘方运算法则

突破建议

①有理数乘方运算法则是利用有理数乘法运算法则探究得到的. 有理数乘方的符号法则和相关性质是：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1. -1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.这些法则与性质，需要在理解的基础上逐步掌握，并能熟练地应用.

②与有理数的加、减、乘、除法运算步骤一样，有理数的乘方运算也是先确定幂(运算结果)的符号，再计算幂(运算结果)的绝对值. 教学时，应重视类比方法的使用.需要特别注意，有理数乘方运算中，所有的指数都是正整数(正偶数、正奇数)，指数暂时还没有涉及负整数与零.

③一个数可以看作这个数本身的一次方，这是一种规定.这种规定可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数.此外需要注意，当底数为带分数时，应先化带分数为假分数，再按乘方的意义进行计算.例如，，而应为

.

例3.计算：，，，，.

解析：，，，，.

例4.下列每对数中，不相等的一对是(　　).

A.和        B.和        C.和        D.和

解析：根据有理数乘方的意义得，，，所以；，，所以；，，所以；，，所以；故正确答案选择C.