关注发展 提升素养——关于数感培养的几点思考

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音乐有“乐感”，语文、英语有“语感”，数学亦有“数感”。在新颁发的《义务教育数学课程标准》中（以下简称《课标》），第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，这是前所未有的。并且在新课标中的六个核心概念中，“数感”摆在首要的位置，可见理解“数感”这个概念，让学生在数学学习过程中逐步形成良好的数感，是新课标十分强调和重视的问题。那么如何理解“数感”？怎样建立和培养学生的数感呢？

一、对数感的认识

数感是人们对于数及其运算的一般理解和感受。在人们的学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系，如“瞧，这套房子的面积真大啊，有150平方米吧”，“今天的天气太热了，大概有35度吧！”，“你的身高肯定有一米八”，象这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感。数感是一种主动地、自觉地理解数，运用数的态度和意识。

数感就是会“数学地”思考。数学使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理解决。如一个学生去文具店买练习本、铅笔、橡皮等学习用品，就要考虑购买每种文具的数量、单价，应带多少钱等。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程，学生在这个过程中可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。我们没有必要，也不可能让每个人都成为数学家，但应当使每一个公民都具有数感，会“数学地”思考问题。教学中让学生在现实的情境中看出数学问题，用数学的方法理解和解决实际问题，引导学生“数学地思考”，这才是数学素养的重要标志，所以说，数感是人的一种基本的数学素养。

综上所述，“数感”就是一种主动地、自觉地理解和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

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二|、培养数感的途径

培养学生数感的内容在《课标》中作了描述，其主要是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。”结合这些内容，我在培养学生数感方面作了以下尝试。

（一）体验生活，启蒙数感

      数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并优化生活。数学教学应紧密联系学生的生活实际，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，促进学生主动学习，获得发展。数感不是通过传授而能得到培养，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的乐趣和价值。

例如，在春游过程中，感受1千米、10千米的路程的长短；买衣服时通过观察衣服的商标，了解含棉量，感悟百分数的意义；平时引领学生走进食堂去看看、称称、估估感悟物体的轻重……。这些活动深受学生喜爱，它不仅可以培养学生“亲近数学”的行为，而且可以提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙数感。

（二）参与活动，发展数感

1、动手操作，发展数感。儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。动手操作活动就是关注知识的形成，是经验不断内化、提升的过程，也是学生主动发展的自由天地，所以注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。数感的培养和发展，同样离不开动手操作。

例如：在教学《分数的初步认识》时，我在引导学生理解一个蛋糕的二分之一后，让学生选用不同的图形（长方形、正方形、圆、正三角形）表示二分之一，通过折一折、涂一涂，学生认识到形状不同、折法不同，但都是平均分成2份，取了其中的一份，都用二分之一表示，学生真正理解了二分之一的意义和平均分的重要性；接下来让学生用一样的图形表示自己喜欢的几分之一，在折、涂、比的过程中，学生进一步理解了几分之一的意义，而且能比较出它们的大小。在实际操作中，学生理解了几分之一的意义，在具体的情景中学生正确把握了分数的大小。

2、游戏活动，发展数感。学生在头脑中一旦形成对数的意义的理解，就会有意识地运用它们来理解和认识有关的问题，逐步发展数感。

兴趣是学习最好的伙伴，在这个伙伴的带动下，学生更容易主动地获取知识。“玩”是孩子的天性，在枯燥的数学学习中加入游戏的成分，最能引发学生的兴趣，在轻松愉快的学习氛围中，不知不觉就培养了学生的数感。例如：在教学2～9的分与合时，其中一个内容是：5可以分成2和3（或者分成1和4及其他很多分法），枯燥机械地记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时，可以玩“拍手游戏”，使教师和学生拍手的下数合起来是5，例如教师拍3下，学生就拍2下，教师如果拍1下，学生就拍4下。虽然这是个非常简单的游戏，但引入游戏之后，学生的兴趣就陡增不少，真正参与到学习过程中，经历知识的形成过程。这个例子说明，简单的游戏不仅使课堂气氛活跃，更重要的是，学生在“玩”中，体验数的分与合，增强了对数与数之间转换关系的理解，也即发展了数感。

3、多写日记，发展数感。写数学日记，就是鼓励学生学会数学地生活，让孩子记录生活中的数学问题。这是培养学生数感的有效方法之一。如：教学完“元、角、分”之后，学生对于人民币的认识还很模糊，因此，我要求小朋友星期天跟爸爸妈妈一起上街购物。可以上超市，可以去菜场，要求把当天的支出、结余记录清楚，并帮爸爸妈妈算算帐。这就是一篇数学日记。通过写数学日记，让学生充分体验到元、角、分在生活中的重要性，理解元、角、分之间的进率，并且能用各种不同的方法解决生活中的问题，培养了学生的数感。

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（三）表达交流，优化数感

《课标》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”

在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。

例如在《分数的初步认识》的巩固练习中，我让学生估计图中阴影部分可以用哪个分数来表示，学生在独立思考，小组讨论后全班交流。汇报时学生仅说出了估计的结果，而且说出了方法：有的是看出来的；有的是量出来的；有的是比较出来的……。比如一个学生说因为④是③的一半，而③用三分之一表示，所以④用六分之一表示。在上述表达交流过程中，学生将自己的想法与别人交流，同时在倾听的过程中体会别人的想法，虽然是一样的结果，但却是不同的方法，在这个过程中学生的知识得到增值，思维品格得到提升，估算能力得到了发展，而且形成了解决问题的策略，优化了数感。

（四）解决问题，增强数感

前苏联教育家赞科夫说过：只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和解决现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。

例如，在一节实践活动课中，我创设了这样情境：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？——“春游”。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？同学们纷纷开动脑筋，想出了很多问题：有租车问题；有购票问题；有设计路线问题；有购物问题。这时我又问：“这些问题能用我们已学的数学知识来解决吗？”通过分组、合作学生就其中的一个问题设计了解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。如一个学生这样解释他的设计方案：我们班61个学生，3个老师，如果租车去的话，租3辆普通中巴最好。因为如果租“的士”大约要11辆，费用高，又不便于老师管理；如果租一辆豪华大巴，只需一辆就够了，坐在里面也舒服，可费用太贵不划算。上述活动中每一个问题学生都能全方位的考虑，设计出合理的解决方案，学生在解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使所学知识与真实的实践有效地联系起来，强化数感。

总之，数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，是一种高级的智力活动。我们要认识到数感的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。教师应在数学教学活动中，联系生活实际，创设活动情景，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，表达自己对问题的看法，用数学的思想和方法解决实际问题，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。