如何提升习题的价值

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众所周知，学生在数学课堂上建立起新概念、习得规律之后，必须完成一定数量的数学练习题，才能巩固所学知识，正确理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不断提高观察、比较等思维能力。教师必须充分?窆掘教材资源，选取典型适度的习题，精心组织，变有限为无限，让学生的思维水平得以提升。

    一、把握简约中的丰富

    数学课堂练习，没有一定的容量，达不到一定的“度”，学生对于新知的理解、掌握情况就看不出来；如果超过了这个“度”，就会令学生产生排斥心理或者厌恶心理。因此，教师设计课堂练习时必须把握简约中的丰富。

如在复习四年级下册《倍数与因数》一单元时，  两位教师进行了不同的教学。

教师甲先请学生回忆这个单元学习了哪些内容；接着让全体学生背诵了倍数、因数、偶数、奇数、质数、素数等概念，能被2、3、5整除的数的特征；最后，出示了很多类型的习题，如找倍数与约数的，找素数与质数的，根据条件找数的……教师忙得不亦乐平，幻灯片换了一张又一张，似乎什么内容都复习了；学生就像赶集一样：但收获甚微。

教师乙让学生在复习课前反思自己本单元的哪些知识掌握得比较好、哪些知识还掌握得不好并整理成书面材料。教师批阅了学生整理的书面材料，发现比较集中的问题是：写一个数的约数写不全，判断一个数能否同时被2、3、5整除时有困难，对于一些特殊的素数、奇数、偶数的特征掌握不好。因此，复习时，教师请每个学生任意写一个两位  数，写完后观察这个数有卜么特点，并结合这一单元学到的概念说一说。有学生说：“我写的是20。我知道这个数是合数，也是偶数，它能同时被2、5整除。”……在学生充分交流言己所写的数及数的特点后，教师呈现了一道严放题：”谁能根据20、15、11、21、45、60、90、3了、48、55这些数提与本单元的知识有关的吏题?’学生思维活跃。有的提：“请判断哪些是质数：雾三是合数，哪些是奇数，哪些是偶数。”有莲吴：“请写出这些数中每个合数的全部约数。”有约提：‘这10个数中，哪些能分别被2、3、5整除?哪些能亏芝被2、3整除?哪些能同时被3、5整除?哪些能夏对被2、5整除?哪些数能同时被2、3、5整除?’每次学生提出问题后，教师都及时组织学生完成练习。接着，教师在黑板上写下48□，让学生继续忌考：要使48□既有约数2，又能被3整除，□里应该填多少?有学生说0、2、4、6、8都可以。有学生马上反驳说，2、4、8都不可以，只能填0或者6。教师追问原因，相机复习被3整除的数的特征，接着出示问题：”如果要使□48既是2的倍数，又是3的倍数，□里应该填多少?”学生讨论完后，教师再引导学生思考：“观察、比较48□和□48，同样要填一个数字，使它既是2的倍数，又是3的倍数，为什么答案不同?”有了前面的对比练习，学生终于明白在口填数的诀窍所在：既要考虑整除的特征，又要观察数字所处的位置。这时，教师强调要灵活运用所学的知识解决问题。最后，教师要求每个学生拿出错题集，先自己复习，然后以同桌两人为一组，出题考对方，教师巡视指导。课堂上不时有学生间的争论，有学生举手请教老师、同学，每个学生都很积极主动，全然没有复习课的单调枯燥之感。

不妨解读一下两位教师的教学：教师甲是基于传统的数学课堂教学，在他看来，单元复习就是由教师带领学生把知识点再全部扫描一下，多设计一些习题，让学生反复操练，只有让学生当上了熟练工，才能应付考试。而这种炒冷饭的复习课，忽视了重点、难点，学生茫然地被教师牵着鼻子走，简单的题型重复做，超过了学生的耐度，违背了最适度原则，学习效果并不乐观。教师乙复习时基于学生对知识的理解水平，本着尊重学生的原则，以学生为主体，先学后教，抓住重点、难点，设计有层次的习题，举一反三，调动学生的学习积极性，不求习题的多样繁杂，但求激活每个学生的思维，引导学生在自学中学会发现、在倾听中学会理解、在讨论中学会思辨。由此，我想到：课堂设计的习题要在简约中创造丰富，让学生以充满自信的姿态自主学习，拥有令人愉悦的亲历体验。

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二、寻求热闹中的宁静

华东师范大学崔允都教授与一线教师对话时强调，很热闹的课并不利于学生学习；非常安静的课也不行，最有利于学习的课有点“嗡嗡嗡”的声音，能引起学生的思考，能让学生不成熟的思考、不经意的想法自言自语地轻声说出来。而审视目前的小学数学课堂，热闹似乎成了课堂的代名词。课始，教师精心创设教学情境，令学生的情绪处于
”亢奋”之中；课中，以形式多样的讲解、演算、操作，令学生”激情四射”；课后，以丰富多彩的练习设计令学生感到”乐此不疲”。但仔细回昧一番，有多少思维含量蕴藏其中?热闹过后，部分学生的思维仍处于低潮。数学练习要善于追求热闹中的宁静。
如教学苏教版三年级下册《认识分数》时，教材上有这样一个练习题：
“一堆小棒有12根，分别拿出这堆小棒的1/2和1/3。你还能拿出这堆小棒的几分之一?”很多教师直接请学生拿出12根小棒，先拿出这堆小棒的1/2，再拿出这堆小棒的1/3，然后问：“你还能拿出这堆小棒的几分之一呢?”学生用统一的口径回答：“还可以拿出这堆小棒的1/4、1/6、1/12。”。”这种形式一般比较热闹，但学生都理解了这个整体的几分之一吗?

这样一道开放的习题，编者的用意何在?这一内容安排在三年级下册，是学生在小学阶段第二次接触分数，从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次发展。理解一个物体的几分之一并不难，理解一个整体的几分之一并不容易。这一练习，主要是让学生用图或实物表达自己认识的几分之一。因此，每一次都要让学生认真地说一说自己是怎样拿的，为什么这样拿，为后面学习求一个数的几分之一是多少埋下伏笔。
有位教师这样引导：“请每个同学拿出12根小棒，先想一想，再分一分，你能拿出这堆小棒的几分之一?然后把操作的结果填在表格里，完成后与同桌分享你的思考成果。”

	拿出了它的几分之一	每份是几根	我的发现
12根小棒
12根小棒
12根小棒
12根小棒
12根小棒
12根小棒

我发现：学生在独立练习时，神情专注，在思考着。交流发言时，学生常说”我是这样想的……”、我的发现是……”。在反馈时，许多学生认为教师给的表格多了1行，因为只有5种拿法。但有位学生却说，“还可以拿出这堆小棒的1/24，应该是半根……”教师没有直接给予评价，只是告诉他们：”目前可能只有5种拿法，但以后会发现还可以用其他分数来表示。”
学生的思维是一个质变的过程，质变的过程又是一个内化的过程。通过分小棒这一环节动静搭配的处理，经过独立思考、操作实践、观察比较，由静到动，由个体的学习到同伴的经验分享，更多的学生在分的过程中加深了对一个整体的几分之一的认识，对每份是几根的理解。

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三、追求巩固中的拓展

    教师要认真挖掘习题价值，在巩固中拓展，让学生的思维不停留于某一固定的模式中，而能灵活应变。

    如苏教版四年级上册的《找规律》主要让学生通过合作探究，找到“两个物体间隔排列时，外面的物体比里面的多1，里面的物体比外面的少1”这一规律，并利用这一规律解释生活中的现象，掌握解决这一类问题的策略，感受解决问题策略的多样性。教材”想想做做”安排的练习题涉及电线杆排列、植树问题等。教学时，如果仅仅解决这几个习题，那么学生的思维就容易陷入单一模式。某教师在引导学生解决了这些问题后，启发：“你们还能想到生活中哪些类似的问题呢?”这时，学生想到步行街的装饰灯、上楼梯问题等。教师进一步拓展：“锯木头、钟表上的画面、公共汽车站的设置等中都蕴涵着这样的规律呢。”由于城市里的学生一般看不到锯木头现象，教师让学生动手操作，用几段小棒摆一摆，通过观察，弄清楚木头锯成的段数相当于排在两端的物体，锯的次数相当于排在中间的物体，锯的次数应该比锯咸的段数少1。完成这些练习后，教师要求学生任选以下1题完成：(1)张家港市海关钟楼的大钟6时敲晌了6下，用了10秒钟，那么，12时敲晌12下，需要多长时间敲完?  (2)王老师从办公室出发，从一楼到三楼教室给同学们上课，要走33级台阶。王老师从一楼走到五楼的图书馆要走多少级台阶?  (3)张家港市3路公共汽车行驶路线全长16千米，相邻两站的距离是1千米，沿途一共

几个车站?这些数学问题贴近学生的生活实际，颇吸引学生的眼球。反馈环节，教师并不满足学生给出的答案，而是引导学生思考：“这些问题与课堂上学习的找规律有什么相同，有什么不同，你是怎么想的？”

    这位教师认真分析了学生的经验起点与思维起点，关注了学生的现实起点，相机拓展题材内容，把生活中与找规律有关的问题有机渗透到课堂中。通过对不同问题的理解，学生经历了分析、思考、比较、观察、解决问题的全过程，掌握了解决这类有关物体间隔排列规律的问题，还学会了采用操作、画线段图等辅助方法，他们的动作、言语、思维协同发展，有效地促进了个体内生态(积极的态度、情感、数学思想方法等)的发展。    杰罗尔德认为：“为学生学习提供规划是一件富有挑战的、有趣的和有意义的事情。”这虽然强调了教师教学设计的重要性，但不难发现：课堂是一幅多姿多彩的画卷，在这个“行走的风景”里，教师、学生、教材文本……是其永恒的主元素；理念、思想、教学方法、教育智慧……是课堂教学的精神灵魂。如何提升习题价值，答案显然很明确：既要关注学生对于知识的理解，更要促进学生思维的发展、关注学生生命的成长！

天高云淡

现在老师随意性强