初中数学获奖教案《实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教学设计及说课稿

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优秀教案  《实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教学设计
【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展符号感。在这过程中获得学习数学的成功体验。

【教学重点】分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决

【教学难点】转化问题，寻找问题中的等量关系列方程

【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨

【教学过程】

一、          情景复习，引出课题

情景导入（南非世界杯主题曲），引出下问题：

“足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的，共计有32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2，问两种皮块各有多少？”

（1）       用什么方法解决这个问题呢？（列方程组）

（2）       列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？

第一，       理解题意并设未知数；（怎么设？）

第二，       找等量关系并列方程组；（怎么列？为什么？）

第三，       解方程组，检验是否符合实际；（为什么要检验？）

第四，       回答实际问题。

这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、          深化问题，探究讨论

1.     （探究）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？

（1）       题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）

（2）       以上两个量是未知量，题目中还出现了哪些量？

（3）       （列表）根据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？

（4）       以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？

2.     请同学们先思考，后动手，相互交流讨论。老师板书讲解。

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解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，

根据题意得解得 （提示学生要检验）

这就是说，每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

3.     我们来回顾整个解题过程

引导学生学会如何分析并解决一个实际问题；第一，明确题目要求，如……；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）如……；第三，根据已知条件找等量关系；第四，设未知数，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题，还要检验是否符合实际。

三、          练习巩固，板演评议

（下面请同学们用我们刚刚分析问题的方法解决以下两个问题：）

1. 一天，某经营户用1720元钱购进了一批“文昌鸡”和“加积鸭”共100kg到市场去卖，“文昌鸡”和“加积鸭”该天的进货价与零售价如下表所示。若他当天按市场零售价卖完这批“文昌鸡”和“加积鸭”，能赚多少钱？

品名	“文昌鸡”	“加积鸭”
进货价（单位：元/kg）	18	16
零售价（单位：元/kg）	26	25

说明：（1）老师通过引导，让学生明确问题转化为求“文昌鸡”和“加积鸭”各批发了多少千克；（2）由学生上黑板板书解题；（3）如何找到等量关系列方程要多问，突破难点。

2. 同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐。同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?

说明：（1）本题由学生独立完成，利用投影展示其解法及讲解思路；（2）问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供多少名学生就餐；（3）如何找到等量关系列方程要多问，突破难点。

四、          归纳总结，深化目标

1.     请同学们总结一下本节课分析解决实际问题的基本过程

第一，明确题目要求；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）第三，根据已知条件找等量关系；第四，设未知数，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题，注意要检验。

2.     作业：P108/4，5，8

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《实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教学设计说明
一、教学内容与教学目标分析

1.教学内容的本质、地位与作用：

本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。本节课的教学内容主要是例1“牛饲料问题——估算与精确计算的比较”的探究，本节课的例题比前面的更加接近现实，分析解决的难度更大。本人对教材进行了整合，第一课时讨论的是对提出的问题转化后再间接解决的实际问题。因此，本节课的教学既是前面知识的巩固与提高，又是例2和例3学习的基础，与建模思考有着承上启下的作用。

二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步发展学生的符号感，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。

2.教学目标分析：

本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。

二、教学问题诊断分析

1.学生认知基础：

本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。同时，初一年级的学生在经过半年多的初中知识的学习之后，已经具备了一定的学习基础和学习经验；另一方面，我校是省重点学校，学生的素质较高，具有一定的分析问题和解决问题的能力，也具备了独立探索和合作交流的学习习惯。因此，对于学好本节课内容，学生有着较好的认知基础。

2.难点分析及解决策略：

本课的实际问题比前面更加接近现实，分析解决的难度也更大，根据学生的实际情况，我估计学生学习的难点可能是：（1）如何转化题目的要求；（2）题目中有哪些等量关系。

针对以上学习难点，本课提出了以下解决策略：（1）提出一系列的问题（如：题目要求解决什么问题？要解决这个问题我们应当怎么办？题目中有哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？这些量和量之间存在哪些等量关系？能否用数学式子表示出这些关系？），师生共同分析讨论，教师适时引导，学生独立完成；（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

通过这些策略，加强学生的审题意识和分析问题的能力，进而找到解决问题的方法。

三、教法特点

整体上看，本课教学时采用的是“启发式”教学法，强调学生的独立思考与探索，提高学生分析与解决问题的能力。

1.从教学内容和流程上看：（1）引入部分承上启下。由世界杯的话题提出与足球有关的数学问题，既提高了学生的兴趣，又达到复习旧知识的目的；（2）在探究部分，解决探究1后进行解题总结，由具体到一般化，上升到理性思考，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，无形中提高了学生的总结能力和解题能力，有助于突破教学难点；（3）在巩固和提高部分，虽然设问方式与探究1相同，但题目的呈现方式却有所不同，有表格形式和对话形式，这需要学生从中获取信息，也是近年出现的热点形式，可谓别具匠心，其中练习1还以家乡的特产作为背景。练习2的难度要比练习1的难度小些，因为练习2是完全由学生独立完成，目的也想让大部分学生能收获成功，轻松感受解题的方法。通过这两个练习达到了巩固提高的目的；（4）最后的小结部分再次回归到理性思维。这样的安排科学合理。

2.从教学手段和课堂组织形式上看，整节课 “分析讨论，讲练结合，归纳点拨”的教学手段运用的恰到好处，课堂的组织形式多样，从“师生共同探究”到“学生独立完成”层层推进，有条不紊。例如：（1）探究例题由师生共同分析讨论、寻找等量关系，由学生独立完成解题过程，然后由教师板演，最后归纳反思解题过程；（2）练习1由老师引导启发学生转化实际问题，师生共同分析讨论、寻找等量关系，然后由学生独立完成，并请一名学生到黑板板演；（3）练习2由学生独立思考完成，然后展示一名学生的解法，并由该生讲解分析；（4）最后由学生小结归纳解题方法。

3.从教学目标的落实和教学难点的突破上看：本课教学过程抓住“如何分析解决问题”这条主线开展，突出了“转化问题，寻找问题中的等量关系列方程”这一重点，同时采用了问题串及解题过程反思的策略突破了难点（见上“难点分析及解决策略”）。又如，（1）在探究1例题的分析过程通过列表的方法把题目当中的量列出来，使得这些量之间的等量关系简单明了，可以帮助分析问题；在分析等量关系时教师总结性提出“等量关系可能是这类问题所具备的，也可能是题目中某些语句给出的”；（2）在练习1中，学生在转化问题时感到困难，这时通过问题“题目中给了我们哪些量？商品的利润如何计算？”引导学生，不仅找到等量关系，还解决了学生的困惑；（3）整节课在启发学生“如何寻找等量关系”抓住了关键问题组织教学。

四、教学效果分析

本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：

1.通过对实际问题的分析、把问题中关键语句中蕴含的等量关系转化为方程、解方程组和验证解的合理性，使学生掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展了符号感。

2. 通过本课学习，学生再次体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识与建模思想，在这过程中获得学习数学的成功体验。

3.学生中提出了多种解法。在解决练习1的过程中，有一位学生提出了直接设未知数的方法。虽然她的方法不是很好，但是通过对比，我们得出了“考虑直接设元还是间接设元”的新启示。这是我在原教学设计当中所没有想到的，也为下节课的多种方法解题做了铺垫。

总之，本节课的设计符合课改的要求，科学有效。