运用假设拓宽思路

中学生作文

运用假设拓宽思路
                     
                           永春县蓬壶中心小学  林四进
“假设法”是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂的问题转化为简单的问题，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案的方法。“假设法”是小学生学习数学常用的思维方法，是解决问题重要解题策略。运用假设，可起到化繁为简 ，化难为易的作用。
一．运用假设  提高计算技巧
假设法不仅适用于帮助学生解决各类应用题，对提高学生的计算能力，培养计算技巧也很有帮助，这体现了假设法应用的广泛性。实际上，在低年级计算教学中，教师已经有机的渗透了假设法。
【例1】  6+5=？
思路一  把5假设为4
        6+5=6+4+1=10+1=11
思路二  把6假设为5
        6+5=5+5+1=10+1=11
   在实际应用中，有的计算题，仅仅利用教材所提供的运算定律、 凑十法、凑整法，是无法解决的，如果引用假设法，就很容易解决。                                 
    【例2 】  59 ÷5
    59 假设60
    59 ×5=60÷5- ÷5=12- =11
二．运用假设  增强空间观念
在空间与图形的教学中，解决组合图形时，如果运用假设法，能够帮助学生克服定势思维，突破旧的解题模式和解题思路，建构新的解题理念，从解题困惑中解脱出来。
【例3 】 如右图，圆的面积为18.84 c㎡，
求正方形的面积。
如果把求正方形面积定势于边长×边长，学
生思维就难免走进死胡同。如果应用假设，问题
就不难解决了。


   把正方形假设为四个完全一样的三角形（如图），每个三角形的直角边刚好是圆的半径r，由此可推，
   正方形面积=r×r÷2×4=2r2
即    r2=18.84÷3.14=6c㎡
      6×2=12 c㎡
   在解决立体图形问题时，假设也能给以较广阔的想象空间。
  【例4 】 求如图零件的体积。（单位 厘米）

     
假设两个完全一样的这样的零件可以拼成一个完整的圆柱。
     即  6÷2=3（厘米 ）   3.14×3²×（10+8）÷2254.34（平方厘米 ）。
教学中能借助图解，当然能用课件进行演示就更形象直观了。
三. 运用假设  培养推理能力
推理－－是数学思维的基本形式之一，是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程，是小学生应掌握的基本技能之一。
它的基本流程是假设→推理→得出与已知矛盾的结论→修正假设→获解。
【例5】  学生甲乙丙丁其中一人为学校做了好事，学校为了表扬好人好事，校长找他们了解情况，甲说：是乙做的。乙说：是丁做的。丙说：不是我做的。丁说:乙说得不对。他们四人只有一人说真话。这件好事是谁做的？

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解决本题的关键是谁说了真话。
假设甲说的是真话，结果是只有乙说假话，其他三人说真话，不符题意，应进行修正。结论：甲说假话，不是乙做的。
假设乙说的是真话，结果是丙说的也是真话。也不符题意，应再次进行修正。结论：乙说假话，不是丁做的。
根据两次假设得出甲和乙说的都不是真话，只有与乙相对应的丁说的是真话，丙也说了假话，通过修正得出结论：是丙做的。最后答案是：丙做了好事。
    如果结合图表，更是一目了然。
   【例6】　在一次数学考试结束后，有五个同学分别说出五个选择题中的两个答案，其中：
　　同学甲：第二题是C，第三题是A。
　　同学乙：第二题是E，第四题是D。
　　同学丙：第一题是D，第五题是B。
　　同学丁：第三题是E，第四题是B。
　　同学戊：第二题是A，第五题是C。
结果他们各答对了一个答案。这五个题目的正确选项分别是ABCDE,请问每一题的选项各是什么？


假设　同学甲"第二题是C"的说法正确。
        A        B        C        D        E
第一题                                       
第二题                        √               
第三题                                √        √
第四题                                √       
第五题                        √               
从表格中发现第二题与第五题答案都是C,第三题与第四题答案都是D,所得到的结论与已知矛盾。假设错误，重新假设修正。　
同学甲"第三题是A"的说法正确。
        A        B        C        D        E
第一题                                √       
第二题                                        √
第三题        √                               
第四题                √                       
第五题                        √               

正确答案：第一题是D，第二题是E，第三题是A，第四题是B，第五题是C。
     
四.  运用假设  拓展思维空间

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有些数学问题数量关系比较复杂、隐蔽，利用题目所提供的条件，直接解决似乎无从下手时，如果对条件或结论作出某种假设，则往往能顺利地找到解题途径。假设，能使复杂、隐蔽的数量关系明朗化、清晰化。
【例7】 李先生以标价九五折买下一套房子，两年后又以高出标价的40％的价格将房子卖出。已知这两年物价总涨幅为20％，李先生实得的利润率是多少？
这道题没有具体数量，数量关系比较模糊，要使数量关系清晰，降低解题年度，可通过假设增加条件。
假设：标价为100万元。
买入的价钱是：100×95％=95（万元）
卖出的价钱是：100×（1+40％）=140（万元）
    现在的实际价值是： 95×（1+20％）=114（万元）
实得的利润率是:  （140-114）÷114=22.8％
假设数量要合理，便于计算。
解题过程是个复杂的传授知识，培养思维能力，不断的将未知转化成已知的综合过程，假设法是实施这种转化，谋求佳解的重要策略。
     【例 8 】 同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问：“多少人吃饭？” 他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗？
这道题用分数的方法解决这道题并不太难，如果运用假设，用整数的知识就可解决了，而且更简捷。
假设 为6个人领碗要领多少个?（6是1，2，3的最小公倍数）
1+6÷2+6÷3=11（个）
55÷11=5
实际所领碗数是11的5倍   实际人数是6的5倍
6×5＝30（人）。

假设法是一种常见的解题方法。它给学生的思维提供了无限的想象空间。假设法是充满想象、思路独特、开发创造能力，富有趣味的解题方法。几乎所有类型都可以用假设，有的问题只能用假设法。
假设法是一种常见的解题方法。它给学生的思维提供了无限的想象空间，