语文教学反照下的数学教学

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一、从两种文化的区别谈起

1．关于两种文化、也即“科学文化”与“人文文化”的整合（类似地，在教育中也有对于“整合课程”的提倡）显然是现今经常可以听到的一个主张；但由仔细的考察可以看出，这不能不说是相关研究的一个明显不足之处，即所有这些工作往往都只是停留于一般性的口号，却未能对“如何才能实现所说的整合”作出深入的分析，甚至对于究竟什么是两种文化各自的真谛以及两者的区别也未有很好的了解（特别是，亲身的体验）。

由于语文和数学显然可以被看成分属于“人文文化”与“科学文化”，我们就可通过两者的比较初步地去认识“两种文化”的区别。

具体地说，我们在此不妨可以首先想象这样一个情境：如果在语文课上讲“圆”会是什么样的一个局面：教师首先在黑板上画了一个大大的圆，然后问学生：看着这个圆你想到了什么？学生表现出了丰富的想象力：一轮红日；十五的月亮；这是世界上最美的图形：我爱死你了……

类似地，面对“树上有5只鸟，猎人开枪打死2只，还剩下几只”这样一个问题，如果一个学生回答道：“一只也没有剩下，因为它们是一家子，猎人打死的是父母亲，这样三个小鸟就一个也活不下去了。”（这一例子是由黄爱华老师提供的）这个学生显然也是将数学课误当成了语文课。

当然，如果在语文课上出现以下情况无疑也会使教师感到十分尴尬：“我们正在学习《太阳》一课，就在我进行总结归纳的时候，一只小手高高地举了起来。是铭——一个喜欢发言却又词不达意、经常会制造点麻烦的孩子。我皱了皱眉，有点无奈地请他站起来说。他结结巴巴地讲：‘老师，太阳不……不是圆的……’同学们一听，哈哈大笑起来，说：‘我们天天都看到太阳，太阳怎么可能不是圆的呢？’可是铭涨红了脸，固执地坚持：‘真的，太阳真的不是圆的。我从书上看来的。’……”（引自周一贯，“小学语文应是儿童语文”，《人民教育》，2005年第二十期）

综上可见，语文课与数学课确实有着不同的味道，或者说，语言课具有自己特有的“语文味”，数学课则又具有自己特有的“数学味”。

2．从数学教育的角度看，我们当然又应特别关注“数学文化”这样一个概念，因为，对于“数学文化”的突出强调事实上也就是新一轮数学课改革的一个重要特点，从而，如何很好地去把握“数学文化”的内涵就不仅有助于我们更好地去认识两种文化，而且也可被看成改进数学教学、特别是充分发挥数学的文化价值的一个重要环节。

具体地说，在先前的另外一篇文章（“‘数学文化’与数学教育”，《中学数学教学参考》，2005年第十期）中，笔者曾对“数学文化”的两种不同涵义进行了区分；另外，就基础教育而言，数学的文化价值则就主要是指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响（尽管这种影响主要是以一种潜移默化的方式发挥作用的），这也就是说，我们在此所论及的主要是由数学教学所体现的“数学文化”。

在此我们仍可通过与语文教学的对照来指明所说的“数学文化”的具体内涵，而这事实上也就为“究竟什么是数学课所特有的数学味”提供了直接解答。

具体地说，这正是笔者这次参与语文教学观摩的一个亲身体会：听一堂好的语文课真是一种享受！而且，即使对于一个外行来说，多听几堂好的语文课也多少可以体会出究竟什么是语文课所特有的“语文味”。如果借用专业的语言，这就是指，语文主要是一种“情态教学”：教师将教材中的情感因素充分地发掘出来，从而在课堂上造成了一种强烈的感情氛围，并使学生受到了强烈的感染……

例如，在笔者看来，由窦桂梅老师所演示的《珍珠鸟》一课就很好体现了语文课的上述特色：教师突出地强调了课文中如下关键词：小脑袋，小红嘴，小红爪子……，更要求学生在朗读时努力体现“娇小玲珑、十分怕人”这样一种意境（“读出味道来”），从而成功地创设了这样一个氛围：对于小珍珠鸟的关切、爱怜……孩子们甚至不知不觉地放低了声音，整个教室静稍稍的……。

当然，语文课也应让学生学到一定的知识，而这事实上也就是语文教学的特殊性所在：这是一种“情知教学”，也即是以情感来带动知识的学习。例如，在上述的课例中，窦桂梅老师就不断要求学生用自己的语言（或一句成语）表达自己的感受，或是要求学生对一些想象的情景（不同于书上的情景）作出具体描述。

现在的问题是：在数学教学中我们是否也可采取这种“以情感带动知识”的教学方法？或者说，数学教学是否也可被看成一种“情知教学”？

显然，由简单的比较我们即可得出这样的结论：尽管数学教学并非完全不带情感，数学教学也必须十分讲究教室氛围的创造，但其所体现的又是一种完全不同的情感，而且也是一种完全不同的学习方式：数学课不是以情带知，而是以知贻情！

具体地说，语文教学中所涉及的应当说是人类最基本的一些感情：爱、善、美。“人世间的爱恨和冷暖，领悟到的是自然万物的生命短暂和崇高，欣赏到的是社会历史进程中的神奇和悲欢……也就是说，首先吸引你的是文字中的精神滋养，而不是那些语言表达形式。对大自然的关爱，对弱小的同情，对未来的希冀，对黑暗的恐惧，等等。”更为一般地说，这事实上也正是诸多文学名著（如狄更斯的小说）的共同主题。但是，数学教学中所涉及的却是一种不同的情感，因为，我们在数学课上所希望学生养成的是一种新的精神：它不能被看成与生俱来的，而是一种后天养成的理性精神（例如，这即是与原始人类所普遍持有宗教迷信或者说对大自然的敬畏心理直接相抵触的）；一种新的认识方式：客观的研究（从而，这也就与所谓的“天人合一”、“天人感应”构成了直接的对立）；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么？为什么？）一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐，一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持，……。

综上可见，这即是一种不同的文化：数学文化，这也正是数学课所应具有的“数学味”！

3．为了更清楚地说明两种文化的区别，我们还可对语文教学与数学教学作出进一步的比较。

首先，正如上面所已提及的：好的语文课往往充满激情，充满感染力：听了这样的课真想马上就做点什么（热血沸腾）。例如，这正是笔者的一个亲身经历：在深圳的一次语文教学观摩中，听课专家感动得数次掉下了眼泪；另外，也许就是长期从事语文教学的原因，语文老师也比较容易激动，对此曾实际组织过教学观摩的人往往有很深体会。但是，数学教学却关非是这样的情况，因为，在此所更加提倡的是冷静的理性分析，数学学习似乎也更加需要一个安静的环境。例如，从后一角度去分析，我们显然也就更加容易理解对于“合作学习”的以下评论：“数学教学可以如此组织以使学生参与到了积极的互动之中但却没有实现任何有意义的数学学习……也会有这样的学生他认为在别人看来是很有成效的课堂讨论对其而言只是分散了他对于数学概念与所倾向的方法的注意。”

其次，由于感情是属于个人的，因此，语文教学就明显地带有个性化的倾向：你是怎样想的？你有什么感受？……与此相对照，数学所追求的则是普遍性的知识，或者说，即是一种客观的研究：我们一起来看，平行四边形有什么性质？……。例如，有100个演员就有100个不同哈姆雷特；但是，尽管在不同学生的头脑中对于同一数学概念（如平行线）可能具有不同的心理图像（或者说，不同的心理表征），但是，相应的数学结论则是完全相同的，从而就是一种客观的知识。（用更为专门的术语说，这也就是指，数学知识的形成有一个“去情景化、去个人化和去时间化”的过程。）

最后，如果从更为广泛的角度去分析，我们即可更为清楚地看出两种文化的差异。例如，这也是笔者的一个亲身体会：如果说数学思维明显表现出了直线性、单向性，特别是，数学的发展主要地就表现为以已有知识为基础去建构新的理论；哲学思维则主要表现出了网络性、双向性和间断性，特别是，哲学的发展往往是用新的不同范畴去把握对象，也即主要表现为揭示出了更多的方面或内涵。再则，即使就表述方式而言我们也可清楚地看到“两种文化”的影响：“人文倾向”的学者在讲演或文稿中往往大量使用“隐喻”、“讲故事”等方式，相关的论述又常常包括较大的跳跃，并流露出了强烈的个人情感；与此相对照，“科学倾向”的学者则往往采取平铺直叙的论述方式（事实重于表述），讲究逻辑线索、结论明确、概念清楚、论证有效，（能说清楚地就要说清楚），并努力排除个人的感情色彩，……（对此并可见另文“从东西方的比较到‘两种文化’的整合”，《陕西师范大学学报》，2006年第二期）

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二、有益的启示

    那么，在数学教学与语文教学之间是否也具有一定的共同点？特别是，就数学教学而言，我们又可通过与语文教学的对照获得怎样的启示？

1．为了解答上述问题，可以首先联系学习氛围的创设来进行分析。正如上面所已提及的，创造强烈的感情氛围正是优秀语文课的一个重要因素；与此相对照，数学课显然也应十分重视学习氛围的创设，尽管后者在很大程度上可以说具有不同的内涵：这主要是指充分调动学生的学习积极性，使之高度集中、全力以赴，……而且不同的教师在不同场合所使用的方法也未必相同。例如，在这次所演示的课例中，吴正宪老师就是通过让学生对“同时、相对、相距、相遇”等关键词的意义作出说明，从而使学生直接参与到了“相遇问题”的教学之中；老师黄爱华则是通过课堂游戏（四位数的组成）很好地调动了学生的积极性，并通过由游戏向数学学习的恰当转变实现了帮助学生学会数的比较的教学目标。（关于这两个课例并可见吴正宪，《我与小学数学》，北京教育出版社，2001，第189-98页；与“智慧引领，畅游课堂”，《小学青年教师》，2006年第四期，第13页）

但是，就语文教学而言，如果仅仅有了一篇好的课文，显然还不能被看成已经创设出了一个好的学习情境，因为，好的学习题材只能说是为创设好的学习情境提供了必要的前提，关键则仍然在于进一步的工作。（显然，这事实上也就是看教案[包括看录像]与现场听课的主要不同：只有亲临现场我们才能切实感受到实际的教学氛围。另外，这也正是远程教学、电视教学的一个致命弱点。）从而，就数学教学而言，我们也就可以引出这样的结论：好的学习情境既不能等同于课堂游戏，也不应被等同于生活情境，毋宁说，这正是数学教学与语文教学的一个共同追求，即是应当创设出一个好的学习情境。

    但是，究竟什么又是好的学习情境的主要内涵呢？对此我们例如仍可通过与游戏情境与生活情境的比较作出具体的分析：如果说好的生活情境主要是指一个舒适、自在、轻松的环境（写到这里，不禁想到了《珍珠鸟》中一段话：“这小家伙[指小鸟]竟趴在我的肩头睡着了。”真是何等的舒适、自在、轻松！）与此不同，好的学习情境则必须保持适度的紧张感、适度的压力（当然，所说的压力并非来自外部，而主要是指内在的认知冲突）；另外，这显然也是游戏情境与好的学习情境的一个重要区别：学习不应具有强烈的竞争意识，而应建立在合作之上（更为一般地说，这事实上也就是和谐社会的一个重要标志）。

    2．现在让我们重新转向“数学文化”这一话题。在此要强调的是，数学学习并非不带情感，因为，在理性精神背后同样隐藏着火热的激情，或者说，这即是这样一种强烈的情感，即是希望能揭示世界最深刻的奥秘。

从而，数学学习事实上也同样涉及到了人的本性：如果说语文教学主要涉及到了爱，数学教学则直接涉及到了人类固有的好奇心、上进心（由于后者常常被看成“童心”的重要内涵，因此就十分清楚地表明了这也是一种与生俱来的情感）。

由此可见，这正是好的（数学）学习情境的一个主要内涵：在其中学生的好奇心、上进心得到了充分调动，并得到了进一步的强化。但是，我们究竟又应如何去实现这一目标呢？

对于后一问题人们也许会立即想到：强调数学的重要作用，尤其是工具作用。这一说法当然有一定道理；但就每一堂课的教学而言，却又实在远了一些，空了一些，特别是，就如这些年的课改实践所已清楚表明的，我们在此显然也不应唯一地去强调“数学教育的生活化”。

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那么，我们究竟应当如何去做呢？为了寻找适当的解答，还是让我们重新转向语文教学。具体地说，这正是语文教学的一个有效手段：我们可以通过朗读创设出好的学习情境，也即要求学生带着感情去读，读出感情来！从而，我们也就应当认真思考这样一个问题：数学教学中是否也存在这样的调动学生好奇心、上进心的有效手段？

笔者以为，这事实上即就十分清楚地表明了提出恰当问题对于数学教学的特殊性，这也就是指，这正是创设好的数学学习情境特别重要的一环：教师应善于提出问题，提出具有挑战性的问题、具有启发性的问题，以调动学生的好奇心，促使积极地去进行学习，深入地去进行思考。

显然，从这样的角度去分析，以下的作法就具有一定的合理性，即数学教材的编写应当努力实现“情境的问题化”与“问题的知识化”。即如“《新数学读本》主要是通过知识问题化和问题知识化的设置，促使学生完成对数学知识、数学思维、方法的主动建构。”（杭州现代小学数学教育研究中心，“学习方式的转变与知识在教材中的存在方式——《现代小学数学》新读本编写思路”，《小学数学教师》，2005年第十一期）又“由‘情境串’引出‘问题串’”。选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，构成情境串，引发出一系列的问题，形成问题串，将整个单元的内容串联在一些……。”（山东省教学研究室，“《义务教育课程标准实验教科书（数学）》后记”，青岛出版社，2003）

3．以下再从更为一般的角度提出一些想法。

如众所知，这正是数学教育现代发展的一个重要特点，即是相对于具体数学知识和技能的学习而言，我们应当更加重视如何帮助学生学会数学地思维（特殊地，这事实上也就是帮助学生很好地认识数学的价值的一个重要渠道）。进而，由于后者正是由知识向智慧过渡的关键所在，因此，在笔者看来，这或许也就是语言教师应当向数学教学学习的一个地方。

    当然，从更为深入的角度看，我们又应强调由思维方法的学习向数学素养的过渡，而这也正数学应当向语文学习的一个地方，即是应当努力将文化落实到人格。（这也是笔者由多年的教学实践所获得的一个体会：文如其人；进而，认真地学习，无论是数学，还是语文、哲学……也会改变人的气质乃至品格。）

其次，正如人们所已熟知的，这也是提高学生语言水平的一个重要渠道：广泛地阅读，包括必要的背诵。例如，这就正如这次参加教学观摩的另一位语文教师薛瑞萍老师所身体立行的：日有所背，手不释卷。特殊地，我们在此并应突出强调认真阅读名著和经典著作的重要性，因为，这即是与大师直接对话，“读着同样的书，就是过着同样的生活。”那么，数学教学又可由此而获得什么样的启示呢？特别是，要求学生天天作题（用某位数学家的话说，就是保持一定的“解题胃口”）是否也可达到同样的效果？笔者对此不敢作肯定的解答，而只想指明这样一点：现今盛行的“题海战术”事实上已经大大败坏了学生对于数学的兴趣；另外，与唯一强调作题相比，数学哲学与数学史向数学教学的渗透或许即可在这方面发挥更为积极的作用。当然，作为必要的前提，我们又应大力提倡数学教师广泛地去阅读名著和经典著作，切实保持头脑的开放性。

4．最后，再让我们重新回到“整合课程”（以及两种文化的整合）这一话题，因为，在笔者看来，以上的分析事实上也已清楚地表明了这样一点：数学教育与语文教育应当说各有其不同的特点与使命，两者并应相互补充，从而才可为每个学生的成长提供足够的空间与必要的基础。由此，任何简单的整合或取代就都是不可取的；更为一般地说，无论是数学课或语文课又都不应承担太多的使命，这并不是推卸责任，而主要是指谁也不能“包打天下”，即是试图通过语文课或数学课承担起全部的教育任务。