数学课程改革与教师的专业化发展

admin

一、数学课程改革的三个阶段

对数学课程改革的实际进程进行回顾，不难发现，可以大致区分出以下三个不同的发展阶段：

（1）激情阶段。例如，以下一段话就可被看成最为典型地反映了课改初期人们的普遍心态：“跨入21世纪，中国迎来教育大变革的时代，百年难遇。……能够亲历大的变革是我们的一种幸运。‘人生能有几回搏？’……愿我们在改革的风浪中搏击，在改革的潮头上冲浪……20年后，历史将会记得你在大变革中的英勇搏击。”（张奠宙，“在改革的潮头上”，《小学青年教师》，2002年第五期，卷首语）

的确，在课改初期，一线教师普遍表现出了极大热情，同时也对改革前景充满了信心。对此例如由当时的观摩课就可清楚地看出：广大教师的参与热情空前高涨，更抱有强烈的学习愿望，因为，人们普遍地认为：由此我们即可看到未来的数学教育是什么样的，更何况还可亲耳聆听到诸多专家的报告与点评：“再多一点自主探究就好了”，“再多一点合作学习就好了”……[1]

（2）困惑阶段。随着课程改革的逐步开展，一线教师的心态逐渐发生了变化。例如，同样是观摩课，与会教师的态度却已有了很大改变，即是已经由最初的“老老实实学习”（甚至是刻意模仿）变成了欣赏和评价，而这当然反映了教师的独立思考。另外，更为重要的是，对于如何深入开展课程改革人们越来越多地感到了困惑。对此例如由以下一位普通教研员的感受就可清楚地看出：

“作为一名教研员，我常常体会到一线教师在课堂教学中确实遇到了不少困惑。目前，教师要上出一堂大家都认为好的课，真难！如果课上不注重情境设置、与生活联系、运用小组合作学习，评课者就会说上课教师‘教育观念未转变’，‘因循守旧’；如果课上注意了这些，评课者又很可能说‘课上得有点浮’，‘追求形式’。教师往往处于两难的境地。”（谢惠良，“把握实质，用心选择”，《小学数学教学》，2006年第五期）[2]

（3）务实阶段。面对上述的变化，我们自然应当考虑：这究竟是一件好事，还是一件坏事？是一种进步，还是一种倒退？笔者以为，这正是认识不断深化的一个表现，并直接促成了数学课程改革向第三阶段的转变。

以下就是人们转向务实的一些具体表现：

第一，研究氛围的提升。例如，从观摩课、示范课向研究课的转变：“没有类似赛课之前的反复演练，为研讨会提供直观而真实的教学实例。研究课一结束，作课教师、专家学者、教研人员、特级教师和与会代表现场针对课例进行分析与反思，台下与会者同时参与评课活动，可以随时提问和质疑。随时示意发表自己的观点。”（“‘新世纪小学数学课程实验总结表彰暨教材培训研讨会’综述”，《小学青年教师》，2006年第六期）再例如，“好课多磨”，其实质就是要摆脱各种人为的束缚：“‘好课多磨’活动通过思维的碰撞，带给我们启迪：要从各种束缚、禁锢、定势和依附中摆脱出来……从而使我们在教学理论上有所提升，在课堂实践中得到提高……。”（“‘好课多磨：数学名师演绎课堂新经典’活动综述”，《教学月刊》，2006年第六期）

第二，路在自己脚下。与前一时期主要依赖专家“由上向下”的指导不同，一线教师现今表现出了更大的独立性。从而，如果说在先前人们曾因形式主义在教学中的泛滥而发出了这样的感叹：“课程改革的实践表明我们的教师队伍是何等的脆弱！”那么，以下的言论则就代表了切实的进步，由此我们更可看到一线教师日益增强的自信心：“新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根’。”（潘小明，“‘数学生成教学’的思考与实践”，《小学青年教师》，2006年第十期）

admin

第三，去除浮燥，回归理性。相信任何不带成见的人由以下言论都会得出这样的结论，通过这些年的课改实践我们的教师已经变得更加成熟：“随着课程改革的深入，有必要审视初期的一些做法：强调了对原有的数学课程的批判后，是否还要去继承；在强调了动手实践、自主探索、合作交流等学习方式后，是否还要充分发挥认真听讲、课堂练习、课后作业的作用；……或许这些都是常识，但在所谓的‘新理念’的光芒下往往连常识都会迷失，迷失在被煽动起的浮躁中。”（徐青松，“直接导入，充分想象，自然提升——《认识角》的课后反思”，《教学月刊》，2006年第五期）

另外，尽管以下的结论似乎来得太迟，并完全是一种常识，但毕竟也代表了理性的回归，以及脚踏实地的前进：“教师的主要工作就是课堂教学，如何设计好（每）一节课、上好（每）一节课无疑是教师最应关注的话题。”（张丹，“小学数学教学设计的基本过程”，《小学青年教师》，2006年第六期）

最后，应当指明，对于过去几年的课改实践我们并可从各个不同的角度去总结。例如，对于教学方法改革上形式主义的超越无疑是一个真正的进步。（[1]）更为一般地说，这并就十分清楚地表明了认真采取以下立场的重要性：发现问题，正视问题，解决问题，不断前进。（[2]）再则，

就当前而言，我们又应给予教材建设更多的关注，因为，这在很大程度上可以被看成课改以来诸多新教材的一个共同特点，即是特别重视教材的“显性特征”（或者说，主要地只是体现了一种新的编写风格），但却未能给予教材的“隐性特征”（或者说，教材的科学性）足够的关注；进而，在教材的编写和使用上我们显然又应更加提倡多元化，例如，在积极实施课程改革的同时是否也可允许在一定范围与限度内继续使用课改前的各种教材，乃至对照性地使用国际上所曾出现过的各种较有影响的教材，因为，就只有通过深入的比较与研究我们才能真正实现教材的优化。（[3]）

在先前的另外一篇文章中笔者并曾对小学数学教学研究在当前的一些热点问题进行了分析（[4]）。以下再联系小学数学教师的专业化发展提出一些具体的建议，特别是，我们即应努力实现由“经验型教学”向“理论指导下的自觉实践”、由单纯“教学型”向“教学与科研并重型”的重要转变。

admin

二、加强学习、坚持独立思考

    （1）如众所知，数学教师的专业化正是数学教育深入发展的必然要求；另外，我国小学数学教师学历水平的实际变化也为小学数学教师的专业化发展提供了现实的可能性。但是，究竟什么“数学教师专业化”的具体内涵？笔者以为，除去一定的专业知识与专业能力以外，这也应被看成专业性工作（对此应与一般的职业加以明确区分）的一个重要标志，即是工作的创造性质与一定范围内的自主权。例如，从后一角度去分析，我们显然就可立即看出以下作法的错误性，即是强制地去规定数学教学必须采取哪种（些）教学方法或教学模式，因为，教师工作的专业性即就直接决定了教师有权依据特定的教学内容、对象、环境以及本人的个性特征创造性地去应用各种教学方法。另外，在笔者看来，这事实上也可被看成过去几年课改实践所给予我们的一个重要启示或教益：一个优秀教师应当具有自己的独立思考、包括一定的批判能力，而不应盲目地去追随潮流，或是满足于在任何时候总能充当学习的“样板”。[3]

    但是，我们又如何才能提高独立思考与分析的能力呢？一个明显的答案就在于：加强理论学习。因为，这正是这方面的一个深切体会：“最大的读书心得是什么？许多事情，过去有过；许多问题，前人想过，许多办法，曾经用过；许多错误，屡屡犯过。……懂得先前的事情，起码不至于轻信，不至于盲从。” （陈四益，《文艺报》，2005，9，17）

例如，即使在今天，我们仍可由以下关于美国新一轮课程改革的批评意见获得直接的启示，而如果相关人员在5-6年前就能对此予以足够的重视，就可极大地减少、乃至避免很多不必要的错误或曲折：

“第一，对基本知识和技能的忽视。

“第二，不恰当的教学形式，即如对于合作学习的过分强调等，但却未能很好地发挥教师应有的作用。特别是，由于“建构主义”的盛行，人们认为学生只能掌握（或理解）其自身或通过同伴间合作所得以‘建构’的知识，而这事实上就从根本上消取了教师在教学中所应发挥的主导作用。

“第三，数学不只是一种有趣的活动，尤其是，仅仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学习一定能够获得成功，因为，数学上的成功还需要艰苦的工作。事实是，在实践中我们经常可以看到这样的现象，即为了吸引学生的兴趣，教师或教材把注意力和大量的时间放到了相应的活动或情景之上，但却没有能集中于其中的数学内容，这当然是一种本末倒置。

“第四，课程组织过分强调情景学习，而忽视了知识的内在联系。

“第五，未能给予数学推理足够的重视。尽管《课程标准》明确地指出应当培养学生数学推理的能力，但是，就实践而言，所唯一得到强调的只是实验与猜测在数学发现中的重要作用，而逻辑与证明则完全被抛弃了。

“第六，广而浅薄，这即是指，由于未能很好地区分什么是最重要的和不那么重要的，现行的数学教育表现出了‘广而浅’的弊病。特殊地，‘大众数学’看来忽视了不同的学生有着不同的需要，而一种更应注意避免的弊病则是将为一切人的数学变成了‘最小公分母’式的教育。”（详可见[5] 第256-7页）

（2）就当前而言，笔者并愿给出这样的建议：不要迷信专家、权威；恰恰相反，在面对任一新的时髦口号或潮流时，我们都应冷静地思考这样两个问题：第一，究竟什么是这一新的主张或口号的实质内容？第二，这一主张或口号究竟又能为我们提供什么新的启示和教益？另外，从总体上说，我们则又应特别防止各种绝对化的立场与简单化的主张。因为，正如国际著名数学教育家斯法德（A. Sfard）所指出的，“当一个理论转换成教学上的规定时，唯我独尊就会成为成功的最大敌人。……理论上的唯我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭。” 恰恰相反，我们应当大力提倡理论的多元化： “当两个隐喻相互竞争并不断映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果。”（“On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one”，《Educational Researcher》，1998[27]）另外，以下则就是“过度简单化”的一些实例：“只有探究学习才是有意义的，只有合作学习才是好的学习方法”；“过去是教师提问题学生答，现在是学生提问题教师答，将来是学生提问题、教师帮、学生答”；“学生所提出的一切问题都是有意义的”；“没有学不好的学生，只有教不好的教师”；等等。进而，笔者以为，也只有从这样的角度去分析，我们才能真正理解以下论述的深刻涵义：“教育实践有一个过分的偏好，希望得到极端的、普适的秘诀。建构主义的、社会互动论的和情境论的时髦组合……经常被转换成对‘说教式教学’的完全禁止，成为一个全面采用合作学习的指令，认为所有的不是基于问题的、不在真实生活情境脉络中的教学都是不正确的”；然而，这却是教学活动的一个基本事实：“只要学习发生之处，我们就可以认为学习是真实的、情境性的、有意义的。”（乔纳森等主编，《学习环境的理论基础》，华东师范大学出版社，2002，第77、136页）

（3）最后，从长远的角度去分析，笔者以为，我们的一线教师又应经常自问这样一个问题：什么是数学教育理论研究的最新进展？什么又是数学教育现代发展的总体趋势？（[6] [7]）当然，为了对上述问题作出正确解答，我们又应进一步思考：什么是数学教育领域中最为重要的一些著作或论文？笔者由衷地希望：数学教育领域内的各个专家、包括各级教研员以及优秀教师都能为一线教师认真推荐本专业的几本好书或好的文章。因为，笔者坚信：加强学习、坚持独立思考正是教师专业化发展的一个必然途径，特别是，这就为切实实现由“经验型教学”转向“理论指导下的自觉实践”提供了必要的基础。

admin

三、积极开展教学研究

鉴于教学活动的实践性质，如何联系教学实际积极地去开展教学研究显然也应被看成数学教师专业化发展的一项重要内容。以下就是这方面的一些具体建议：

（1）加强问题意识。与那种“大而空”的文章相对立，问题应当被看成教师教学研究的直接出发点，我们并应切实立足实际的教学活动以发现值得研究的问题。

例如，在“三角形稳定性”的教学中所发生的以下事例就构成了由江苏省海安县实验小学仲海峰老师所撰写的“追问学校数学与生活数学的分野”（《人民教育》，2006年第三、四期）这一文章的直接出发点：第一，“老师，我发现有的三角形没有稳定性！”（因为这个学生手中的木架三角形有一条边是由两条小木棒钉成的。）第二，“这个车架虽然是四边形，但它是铁的，也有稳定性。”再例如，教学研究中的不同观点则就构成了由徐青松老师撰写的“直接导入，充分想象，自然提升——《认识角》的课后反思”（《教学月刊》，2006年第五期）这一文章的直接背景：第一，对角的直观认识到底应该如何把握？观点1：要大大加强触觉（摸）的认识，充分感受到边是平的、滑的；顶点处是尖尖的、刺刺的等。观点2：开门见山的谈谈、摸摸角，简洁、明了。第二，抽象角与生活角的差别是否需要让学生想象、体验？观点1：作为二年级的学生，以形象思维为主，让他们想象角，超出了学生的认知水平。观点2：作为二年级的学生，抽象思维正在迅猛发展，以想象来体验角的两边无限长，可以接受。

    更为一般地说，笔者以为，这事实上也就可以被看成“教师教学研究”的一个基本途径或普遍模式：“问题——分析、学习、思考——结论——新的实践”。显然，这也就将教学实践与教学研究更为紧密地联系了起来。



（2）努力做到“小中见大”。应当指出，这正是国际数学教育界关于“教师研究”的一项共识：教学研究不仅应当切实立足实际的教学活动，而且也应采取更为广泛的视角，即是从更为一般的角度指明研究工作的普遍意义，真正做到“小中见大”。（[8]）

例如，尽管仲海峰老师的文章以“三角形稳定性”的教学作为直接的论题，但相关的分析却没有局限于这一主题，而是由此引出了“生活数学”与“学校数学”的关系这样一个普遍性的问题，作者并力图从后一高度引出一些普遍性的结论，如“‘生活数学’与‘学校数学’之间存在着本质的区别。……数学应该与生活经验建立起联系……生活化的最终目的还是要实现‘形式化’思维的提升。”再例如，尽管“左右概念的教学”构成了上海静安区教师进修学院曹培英老师的文章“关于左右概念教学的研究”（《小学数学教师》，2006年第一期）的直接主题，但这一文章也较好地做到了“小中见大”，特别是，即能通过“左右概念的教学”引出了如下的一般性思考：“对于像‘左右的认识’此类学生经由日常生活即可自然获得的生活知识，是否真有必要列为数学课程的专门教学内容？或者说，这些内容是否仍可按照旧教材那样只是作为相关学习内容的附带成分得到恰当的处理？”

（3）应当再次强调的是，就现实而言，这不能不说是我国教师教学研究较为严重的一个弊病，即是普遍地充塞着一些“大而空”的文章。这也就是指，这些文章没有真正立足于实际的教学活动并就以改进教学作为基本的目标，而只是希望依托某些“宏大理论”（如建构主义、后现代主义的教学理论等）就能“短平快”地生产出一定的研究成果。例如，这些文章往往以相关理论的简单表述作为开端，真正的工作则只是提供了几个简单的例子——然而，由仔细的分析可以看出，不仅这些例子往往有牵强附会之嫌，人们甚至不得不因此而怀疑作者对于所说的理论是否真的有了很好的理解。

当然，作者在此并非是要否认理论对于教学研究的指导作用，或者说，我们的教学研究即应努力达到一定的理论水准。恰恰相反，在笔者看来，这即是更为清楚地表明了深入开展理论学习的重要性，特别是，所说的学习活动应当具有明确的目的性，而不应贪大求全，为读书而读书，直至最终形成了“食而不化”或是完全成为了某种用于装点门面的“花棒绣腿”。

例如，尽管以下是发生在某个“专家”身上的“笑话”，但我们大家显然也都应当从中吸取应有的教训：当别人请问“什么是建构主义”时，这位专家回答道：“现在一线教师对于建构主义都已很熟悉了（从而，提出上述问题似乎就只是表明了提问者的浅薄），但是，你要我用几句话来讲清建构主义则是不可能的！”

再例如，在笔者看来，这事实上也就是我们对于“数学文化”这一热门话题所应采取的一个基本态度：在此不应期望通过聆听某个专家的报告就能毫无遗漏地去把握“数学文化”的内涵（特别是，即为归结为甲、乙、丙、丁……等具体的几条），同时也就可以通过依样画葫芦在课堂上很好地去体现“数学的文化价值”；与此相反，尽管在此的确需要一定的理论学习，但主要地又是自己的感悟——无论后者是怎样的“单薄”、“肤浅”，但因为这是你自己的体会，从而才有可能在课堂上得到很好的体现；更何况只要处处用心，我们就一定可以通过各种渠道很好地去把握“数学文化”的真谛。（这方面的一个实例可见另文“语文教学反照下的数学教学”，即将在《人民教育》刊出）

综上所述，这或许就是教师教研文章所应努力实现的一个目标：“言之有物，言之有理；虚实并重，小中见大”。