慎思敏行——访江苏省特级教师祝中录

桃小

记者：祝老师，您好！您可以说是一位沐浴着乡村泥土气息成长起来的特级教师，本着陶行知先生倡导的“行是知之始，知是行之成”的教育理念，对数学教学进行了积极的实践和探索。您觉得做好一名教师，最重要的素质是什么？

祝老师：一名好教师，最重要的素质是必须有思想。思想有多高，行动就会有多远。在几十年的工作中，我一直处于思考的状态，努力寻求小学数学教学改革的突破口，积极探索提高课堂教学效益的实践策略。一些别人视而不见的现象，我可能会倍加关注，并认真琢磨推敲；一些别人习以为常的见解，我总是习惯于思索深层次的原因，在形成对这些见解的个人认识后，再付诸实施。所谓慎思敏行，以审慎的思考指引自己的实践，可以让自己看得更远，走得更稳。

教师的本职工作是“教学”，但优秀的教师总是在不断琢磨“怎样更好地教学”。这样的思考就是一种研究的状态。对于一线教师而言，真正有效的研究就是能够用新的观念来看待和发现课堂教学中的问题，并寻找解决的办法。例如，在新课程理念下，教师如何引导学生建立和形成以“动手实践、自主参与、合作交流”为特征的学习方式，如何培养学生的数学思维、创新意识和实践能力，等等。好的教师应一直保持着“思考—实践—思考”的行动方式。

记者：善于思考对每个人来说，是一种良好的习惯，也是一种重要的能力。由此，我想到数学教学应注意培养学生的思维能力。您在教学中是怎样做的？

祝老师：数学思维品质包括思维的灵活性、深刻性、敏捷性等，它们反映了思维的不同方面的特征。我认为，就数学教学而言，培养学生思维的灵活性和深刻性是最重要的，因为这两个方面的特征直接影响着学生的创新思维。

记得有这样一个故事：有人曾以“深山古刹”为题，请了三位画师作画。第一位淡墨浓笔画了深山古刹的全景，第二位画了深林掩映的古刹一角，第三位别出心裁地只画了一位老僧在山脚下汲水。稍加比较，第一幅将“深山古刹”和盘托出，一览无遗；第二幅以一角暗示全景，似含蓄而实浅露；第三幅似乎离题，但从老僧汲水于山脚，可以使人联想到深山中的古寺，耐人寻味。作画如此，培养学生的数学思维又何尝不是这样呢？

我曾利用图形排列的规律对低中年级的学生进行数学思维的培养，简要介绍一下其中的教学片段。

师：横看或者竖看，每排是几种不同的图形。这些图形内又包含什么图形？有什么变化吗？

生：题目中每排都是圆、六边形和三角形，分别包含小三角形、正方形和圆形，都有黑色、画线和空白三种变化。

师：根据这个规律，谁能填出方框里的图形？

生：方框里应画六边形，六边形里应画黑色小正方形。

师：如果我们把题目中的图形重新排列，就能很快填出要找的图形，试试看。

思考后，有学生排出了下面的图形，并找到虚线框里要填的图形。

师：如果在题目的图形之间连线，也能很快找到答案。

教师先示范把三个三角形连成一条线。在范例的提示下，学生画出了下图，也很快发现了答案。

这样的教学，注意给学生提供具有挑战性的问题，引导学生在自己思考的基础上，尝试运用一些新的排列图形的方法，体会解决问题方法的多样性，思维的深刻性和灵活性得到了培养。

记者：您刚才提到数学教学应该培养学生的创新思维。对小学生而言，创新思维能够培养吗？应该怎样培养？

桃小

祝老师：毫无疑问，对小学生而言，创新思维也是可以培养的，并且应该有效落实在每一堂课的教学过程中。我觉得培养学生的创新思维，可以从下面两个途径加以考虑。

首先，吃透基础知识，实施“原型启发”。创新是指敢于超越传统习惯的束缚，摆脱思维定势的禁锢，善于突破头脑中的已有认识，产生具有进步意义的新设想、新方法和新发现。然而，任何新设想、新方法和新发现都不是突然冒出来的，而是在亲身实践以及总结前人经验的基础上，经过长期孕育而形成的。在创新的孕育阶段，往往会从某事物得到启发，从而找到实现这一创新的途径和方法，这就是“原型启发”。

数学知识中有很多重要的原型，这些原型是培养学生创新意识的良好载体。如，为了让学生探索“87.5 × 7.5 + 8.75 × 25”的简算方法，教师可设计系列问题，引导学生思考：① 72.5 × 4.6 + 72.5 × 5.4；② 32.1 × 0.69=3.21 × （ ）；③ 87.5 × 7.5 + 8.75 × 25。学生如能综合原型题①、②的经验，灵活运用于第③题，则能发现第③题通过变形后也能应用乘法分配律进行简便计算：87.5 × 7.5 + 8.75 × 25=87.5 × 7.5 + 87.5 × 2.5，或87.5 × 7.5 + 8.75 × 25=8.75 × 75 + 8.75 × 25。

因为解决实际问题的需要，也可以启发学生到生活中去寻找问题原型，提炼出数学方法。如，学生在解决有关往水池里注水的问题时，会认为水池一边开进水管，一边开出水管，不论经过多长时间，都不会注满水池。在教学时，教师可以不急于讲解，而是引导学生寻找生活中类似的实例：（1） 追及问题。客车每小时行40千米，小汽车每小时行50千米。现在客车在小汽车前25千米的地方，同时沿笔直的公路行驶，多长时间小汽车能追上客车？（2）储蓄问题。爸爸每月工资420元，妈妈每月工资300元，每月平均支出450元，余下的钱存在银行，几个月后能购买一台价格1350元的电视机？通过小汽车追上客车，家庭每月收支情况的实例，学生就容易弄明白只要进水量大于出水量，经过一段时间水池就一定能注满水。在此基础上，再将这类问题转化为只开一个进水管就把水池注满的问题，引导学生顺利实现对问题的化归。

知识的原型实质上是包摄性、概括性很强的基本知识和基本原理。所以，实施“原型启发”，要求教师吃透基础知识，引导学生完成对于知识的理解、深化、巩固的过程。当学生对于概念、性质、方法、规律、数量关系的理解逐步达到概括化的程度时，认知结构中便积累了越来越多的、十分活跃的知识原型，在面临新的问题情境时，这些原型便会自然呈现，使学生产生活跃的联想，催生出迁移、类比、假设、化归等数学思想，产生有效的解题思路，使问题迅速得到解决。除此之外，教师还要引导学生对解题思路和方法加以反思，不断提升自己的认识。

其次，实施开放教学，突破常规思维。比如这样一个问题：一个车间计划40天生产1200个零件，实际前16天生产了560个。照这样计算，能不能按时完成任务？我调查了近一百名学生的作业，其解题过程如出一辙：560 ÷ 16 × 40 = 1400（个），1400 > 1200，能按时完成任务。答案的正确性无可非议。但这道题的解题方法很多，如果教师采用开放性教学，引导学生独立思考，从知识的内在联系中另辟蹊径，则有利于培养学生的创新思维。如上例，能不能按时完成任务，除了比较工作量以外，还可以比较工作时间和工作效率。就比较工作量而言，还可以有其他的方法：

① 32天→1120个，16天→560个，8天→280个，40天→1400个，1400 ＞ 1200。

② 1200 ÷ 40 × 16 = 480（个），560 ＞ 480（比较16天的工作量）。

比较工作时间的方法：

① 1200 ÷ （560 ÷ 16） ≈ 34（天），34 ＜ 40。

② 560 ÷ （1200÷40）≈18.6（天），18.6 ＞ 16。

比较工作效率的方法：

1200 ÷ 40 = 30（个），560 ÷ 16 = 35（个），35 ＞ 30。

在教学中，教师应使学生通过独立思考，自主探索出多样的解题方法，并通过交流，体会各种解题方法的特点，这样有助于学生在解决问题的过程中突破常规，从而提高分析问题、解决问题的能力，发展创新思维。

记者：数学思维的培养应该落实在具体的教学过程中。学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。这就要求教师在教学中给学生提供更多自主探索的机会，引导学生在经历学习活动的过程中体验数学。这一思想在教学中应如何体现呢？

祝老师：总体来说，教师在教学中要给学生提供丰富而有价值的学习材料，同时选择有效的呈现方式，组织学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动实现数学知识的“再创造”。在教学中，应遵循以下原则：

第一，遵循辩证唯物主义认识论的原则。学生学习数学知识的过程是一个认识的过程，所以，教学时应遵循“实践—认识—再实践”的原则。例如，教学“圆的认识”，可以让学生用圆规画圆，请画成圆的学生说一说画圆的过程；画不成圆的学生说一说画不成的原因，从而感悟“固定一点、确定距离、旋转一周”这三个画圆的要素，体会圆的本质属性。接着，让学生自读课本，认识圆心、半径、直径等各部分的名称，再通过画半径、直径理解它们分别是怎样的线段，知道在一个圆内可以画无数条长度相等的半径、直径。最后，再请学生测量一个已知圆的半径和直径，感知在同一个圆内，直径是半径的2倍。随着作图、测量等实践活动的逐步展开，学生对圆的认识逐步深刻，这一教学过程符合辩证唯物主义认识论的原则。学生通过“做”数学的活动，理解、领会有关圆的知识，形成了自己的独特体验。

桃小

第二，尊重学生的认知规律。小学生的思维在很大程度上与感性经验相联系，随着年级的升高由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，教学时应按照“感知—表象—抽象—具体化”的过程展开。如教学“平行线”的概念，第一步，寻找能适合研究这个概念的典型实例——铁轨、双杠等，作为感知活动的原型；第二步，让学生观察比较、动手测量、探究分析，主动发现概念的本质属性——不相交，即彼此间的距离相等，由知觉过渡到表象；第三步，让学生进一步明确概念的本质属性，尝试描述概念，由表象过渡到概念；第四步，启发学生通过具体例子说明概念——如梯子的横梁、直尺的两边，正方体模型上相对的棱，形成概念。

第三，自觉运用反馈原理。教学过程是一个可控制的系统。一方面，教师要善于确定教学目标，明确达成目标的制约条件，在各种可能的教学方案中选择最佳方案。另一方面，教师要不断收集来自学生的反馈信息，及时调整并改进自己的教学，从而实现教学过程的最优化。具体地说，教师首先要做好教学前的准备，也就是要正确分析教材，了解学生的实际情况。如教学两步计算的实际问题，一个重要的教学目标是要求学生学会从条件出发或从问题出发，分析数量关系的方法。教师可以找几个学生作为样本，了解学生分析数量关系的实际水平，从而准确把握教学目标的定位。其次，在教学中要做好即时反馈，要根据学生反馈的实际情况调整教学方案。例如，在教学“年、月、日”时，一位教师把课本中的知识讲给学生听，发现学生无精打采。通过与学生的交流发现，原来大部分知识学生在生活中早就知道了。根据这一反馈信息，教师在教学中果断调整教学设计，提出“关于年、月、日，你已经知道了哪些知识”这样一个开放性的问题，让学生先在小组里说一说，再在全班交流。学生的答案精彩纷呈，既包含了课本中的知识，又有课本外的知识。由于教师抓住反馈信息及时调整教学，让原本“一潭死水”的课堂变成了“思维奔腾的海洋”。

第四，注意归纳推理和演绎推理的有机结合。归纳法的作用在于通过整理，概括经验事实，使分离的、多样的事实系统化、同一化，从而揭示出事物的本质规律。演绎法的作用则相反，是一种由普遍原理导出特殊或个别结论的方法。归纳推理有时并不可靠，还需要演绎推理进行严格论证。在小学数学教材中，许多法则、公式、定律、性质的推导都是通过归纳推理得出的，这符合学生的认知水平。如，由（4 × 3） × 2 ＝ 4 × （3 × 2）、（32 × 8） × 125 ＝ 32 × （8 × 125）等特殊例子推导出乘法结合律就是运用不完全归纳法。在运用归纳推理得出结论后，就需要运用结论思考和解决问题了，这一过程是演绎推理的过程。如在学生判断“3/25 能不能化成有限小数”时，则需要运用探索得出的规律，具体表达时可以这样说：“一个分数的分母只含有质因数2或5，这个分数能化成有限小数，3/25 的分母只含有质因数5，所以3/25能化成有限小数。”进行归纳推理时，应注意尽可能多举例子，不能只由一个例子就得出一个结论；进行演绎推理时，要引导学生理解表述的过程，学会严密的数学表达。

记者：将教学思想落实在具体的实践过程中，还要考虑教学策略和方法的问题。课程标准提倡动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，很多教师进行了有益的实践，但我发现，对于合作学习，在具体的教学中还存在形式化的问题。您认为提高合作学习的效率应注意什么？

祝老师：合作学习更多的是以学习小组的形式进行的，小组成员的搭配直接影响合作学习的效果，因此，学生的能力水平、人格品质、语言技能等都要加以考虑。我以为，合作小组不宜随机分组，可以把各种能力水平的学生混合分组。合作技能不是自发形成的，需要教师在教学时有意识地引导。比如，在同伴遇到困难的时候，怎样帮助？能直接告诉答案吗？比如，同伴发表意见的时候，要注意倾听，并敢于和善于表达自己的不同意见，等等。合作学习不是好看的形式，在教学中安排合作学习要注意是否有必要。比如，辨析概念性的问题，发现规律性的知识，交流各自的解题策略，探究问题的结果等情况下，更适合采用合作学习。

在教学实践中，提高合作学习的效率应该注意下面几个问题：一是合作学习的目标分解。合作学习的目标应分为基本目标和发展目标。基本目标是指所有学生都应达到的基本要求，发展目标是指促进学生个性发展，满足不同水平学生需求的目标。教师要善于将合作学习的目标分解、转化为具体的任务，明确每个人在合作的过程中任务是什么，要怎么做，达到什么程度。二是合作学习的问题引领。教师要善于创设合适的问题情境，制造认知冲突，诱发学生思考和探究问题的兴趣，使学生的学习注意、思维方向主动与教学情境互动，完成从不平衡到平衡，继而出现新的不平衡的认知过程。同时，还要鼓励学生自己提出问题，增强问题意识。三是合作过程中的有效互动。一方面，教师要留给学生充分的活动空间和时间。同时，为学生提供适当的学习材料，便于学生通过直观操作、观察、实验等方式经历学习活动。另一方面，教师要提示学生适时组织交流和讨论，有序地发表意见、质疑、解释等。当某一小组对问题的研究遇到困难时，可以采取组际之间的协作研究。小组成员可以自愿参加其他小组的研究，然后将研究的成果带回本组。这样的方式能加强组际之间的交流和互动。

记者：谢谢您接受我们的采访。衷心祝愿您在小学数学教学园地里，创造出一片更绚丽、更迷人的风景！