“两位数减两位数”课例研究

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　最近逸夫小学数学教研组围绕一项课例开展了几次教研活动。在这个过程中，教师的教学理念在逐渐转变，教学行为在逐步改善；同时，我们也感到还有不少地方需深入反思。
　　课例研究的教学内容是“口算两位数减两位数（100以内不退位和退位）”（上海“一期教材”三年级第一册内容），执教者是一位有17年教龄的女教师（姓沈）。教研活动聚焦于对三堂课的学生交流，进行了深入的探讨。
　　为什么要让学生交流？不同的教师有着不同的理解，有的认为“学生的交流可以使课堂气氛活跃”；有的认为“学生的交流便于教师了解掌握学生的实际情况”；也有认为“学生的交流不仅仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短”。不同观念的教师表现出不同的教学行为。在提倡转变学生学习方式的教学改革中，课堂交流已经被赋予新的意义，已成为合作探究学习方式的有机组成部分，提高课堂交流的实效已被越来越多的教师重视。
　　如何引导学生进行有效的交流，提高课堂教学的效益？让我们来看看沈老师在课例研究中观念更新及行为跟进的过程。
　　▲“谁再来说一遍”——教师独立备课下的课堂交流片段
　　师：小朋友，今天我们学习100以内的口算减法。
　　（教师揭题“两位数减两位数”后，呈现春游情境图。）
　　师：请小朋友回忆一下，上次秋游你花了多少钱。
　　（根据学生的回答教师在黑板边上板书86、42、36、49、28。)
　　师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式？
　　（根据学生的回答教师板书了一些算式，比如：86-42，49-28，86-49，42-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书。）
　　师：我们选“86-49”来算一算答案是多少。
　　（学生回答：47，37。）
　　师：到底是47还是37？谁来说说理由？
　　生：是37。因为86减40等于46，46减9等于37，所以86减49等于37。
　　教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂他的意思了吗？谁再来说一遍？”
　　三名学生依次模仿着说了一遍，而后教师归纳小结并进行了大量的巩固练习。
　　课后，教研组进行了讨论。沈老师自己也不满意：这堂课学生学得比较被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起来？其他教师直言，沈老师教得还是扎实的，但在培养学生思维能力上明显不够，并普遍感到教学实践没能体现新课程理念。教学研究人员向大家介绍了国家和上海市中小学数学课程标准中，关于计算教学要“提倡计算方法的多样化”，让学生“积累四则运算的感性认识，探究计算方法”的新要求。
　　传统的计算教学，教师关注的重点是学生计算方法的掌握和计算的熟练程度，在教授计算规则后，一般就让学生反复地进行形式操练，有的还规定对100以内的加减法等简便运算要达到“脱口而出”自动化的程度。这种只注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展思维有多大价值值得反思。因此，以往“例题教学——归纳方法——模仿操练”的教学模式确实需要改一改了。
　　由于学生的生活背景、经验和思考角度不同，所使用的方法也往往是多样的。所以，教师应尊重和鼓励学生独立思考，提倡算法多样化。也就是说，计算教学的重心不能只放在结果上，教师应更关注学生主动探索计算方法的过程，这样才有可能培养学生灵活计算的能力。
　　怎样引导学生主动探索呢？有些教师认为，既然学生已经掌握了两位数减整十数、两位数减一位数（退位）的口算方法，就可以放手让学生自己去寻找两位数减两位数的口算方法。有些教师还建议，可让学生先独立思考，然后在组内交流，最后再全班进行交流总结。沈老师表示愿意尝试，并根据新课程标准要求与大家的建议，结合自身反省，对原设计的教案进行了修正，准备第二轮上课。

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▲“还有不同的方法吗？”——改进后的课堂交流片段
　　在春游情境下产生例题“76-19”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。
　　师请每个小朋友先动脑筋想一想、算一算，“76-19”的差是多少。然后在小组内说给大家听你是怎么想的。看谁的方法多。
　　在学生组内交流的基础上进行了全班交流。
　　师：谁能把你的方法说一下。
　　生1：我是先算76-10=66，再算66-9=57。所以76-19=57。
　　生2：我是先算76-20=56，再算56+1=57。所以76-19=57。
　　生3：我是先把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以76-19=57。
　　生4：我是想竖式算的。
　　生5：我是这样算的：先76-9=67，再67-10=57。所以76-19=57。
　　生6：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。
　　生7：我把19看成16和3，76-16=60，60-3=57。所以76-19=57。
　　生8：我是这样算的：76看成80，80-19=61，61-4=57。所以76-19=57。
　　在生交流的过程中，教师边板书边反复用“还有不同意见吗？”“真行！”的课堂语言组织交流；用“你怎么想的？”“为什么？”引导发言者表述自己的思维过程。整个交流程教师流露出满意的神态，最后老师说：“小朋友，你们的办法多！以后大家就用自己欢的办法来进行口算。”
　　对于这堂课，教研组老师感到很兴奋，反馈会议一开始，就有教师说，沈老师让生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤其充！又有教师认为，沈老师让学生在小组内或全班交流自己的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。还有教师觉得沈老师的“自主尝试——小组交流——全班反馈”的教学策略起到了很好的作用。不过，也有教师提出质疑：学生交流似乎很热闹，老师理解了各个学生的发言，但是是不是小朋友之间互也都听懂了呢？要不要引导学生比较各种口算方法的合理性，培养学生的优化意识？课后的学生访谈和教学效果检测出乎意料，负责访谈的教师说：通过了解得知大多数学生只知道自己的口方法，而不明白其他同学的；在对“72-28=”的测试中仅有12%的学生有两种或三种口算方法。问题已经不可回避，困惑、疑问流露在老师们的脸上。
　　通过仔细的录像观察和深入的语言分析，我们现教师的教学语言中几乎没有一句引导生相互沟通的话，板书中没有引导学生对各种方法进行整理的暗示，总结中没有意识到要引导学生进行合理、优化的判断，或许这是造成本堂课课堂教学低效的主要原因。
　　最后老师们觉得很有必要再次作出改进，沈老师也乐意再上第三轮研究课。大家达成共识的改进意见是：在交流中教师要适时介入，利用与同伴比较异的办法引导学生相互沟通理解，利用与同伴比较合理、简便的办法培养优化意识。
　　▲“听懂他的意思了？你的办法与他不同在哪里？”——再次改进后的课堂交流片段
　　第三轮的课沈老师能让学生放手探究，充分交流，而且能不断适时介入引导，使学生在交流中知己知彼，区分异同，增长能力，顺利达到掌握多种口算方法的目的。
　　下面是全班交流反馈时的教过程（学生在春游情境图下生成的算式还是“76-19”）。
　　生1：我是这样算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。
　　师：谁听懂他的意思了？能解释一下吗？
　　生2：他的意思是先把19分成10和9，先76减10等于66，66再减9等于57。所以76减19等于57。
　　师：与他的方法一样的还有吗？（许多小朋友举手示意相同）与他的方法差不多（相近）的有吗？
　　生3：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。
　　师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他的方法不一样的吗？
　　生4：我是这样算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。
　　师：谁听懂了？能不能解释呢？
　　生5：他把减数19看成20，先76减20，因为多减了1，所以要再加1。
　　师：没有听懂的小朋友还有吗？能不能提提自己的疑问？
　　生6：明明是减法，为什么要加1？
　　师：谁再来解释一下？
　　生7：刚才××春游是花了19元，减20元是多减了1元，所以减了20元以后还要还他1元。
　　师：说得真有道理！还有小朋友说说与他们不一样的方法吗？
　　生8：我是把19分成16和3，76-16=60，60-3=57，所以得数是57。
　　师：为什么要把19拆成16和3而不是其他的两个数呢？
　　生8：我看被减数是76，76减16算起来很方便的。
　　师：你真会动脑筋！
　　生9：我的办法与他（指前一个）的差不多的。我是把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以差是57。
　　师：你真行！你已发现自己的办法与××的是一类的。
　　生9：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。
　　师：答案是对的。大家认为他的方法怎么样？
　　生10：比较难，不方便。
　　生11：一会儿加，一会儿减，容易弄错。
　　师：这个方法大家发现不太方便，那么就放在旁边（教师将此方法板书在黑板的不显眼的地方）。还有不同方法吗？……
　　（学生又交流了几种，教师一一介入引导）
　　课结束后，老师们感到很兴奋，恍然大悟：“交流中还有这么多学问。”反馈会议上老师们说了许多，各自表达的意思是：原以为课堂中只要让学生充分交流就行了，现在知道了仅仅充分交流还是不够的，交流中还要引导学生彼此沟通和相互理解；还培养学生的优化思想。其中不少老师说：“听了沈老师的课，我知道如何引导学生进行有效的交流了。”

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思考
　　教师观念的改变行为改进是随着教师实践与体会的加深而逐步实现的，其过程是渐进的，有时甚至十分缓慢。因此，教师需要不断地伴随反思而进行连续性的行为跟进，只有这样教师才能充体验其理念变化的过程，切实提高自己的教学水。
　　让我们来分析沈老师教学行为跟进的过程。
　　1．第一堂课沈老师的教学行为受到传统教学观念的影响，只关注计算结果，忽视口算中学生的思维状况。在教学过程中学生没有自主学习的机会，交流的方法单。这堂课的时间主要花在了计算练习上，过分强调了计算技能的训练。在今天，强调个性化的学习是新一轮数学课程革的一个重要特点：“由于学所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“教学中应尊每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。”
　　沈老师反思了己的教学过程，吸取了新的教学思想，采纳了同伴的改进意见并再次进行教学实践。第二轮的课，教师提供了学生自主学习的时空，并鼓励学生充分交流，于是学生有机将各种各样的口算方法展示出来，学习热情高涨。
　　从传统的“方法一统和过分强调计算技能训练”转变为“尊重学生个性特点、关注学生思维能力的培养”，教师的教学观念和行为发生了可喜的变化。
　　2．注入新理念的第二轮课给了教师们耳目一新的感觉，学生自主探究、同伴合作、充分交流……，课堂气氛十分活跃。然而，课后的测试结果（能用多种法口算“72-28=”的学生仅占12%）却出乎意料；课后的访谈也使人觉得惊讶：大部分学生认为“我喜欢用自己的方法，因为老师鼓励了我的方法，其他小朋友的方法我不太清！”这种“理想的过程与“意外的结果”引起了我们的深思：让学生充分交流的目的是什么？交流中教师该做些什么？
　　数学课程改革的基本理念不仅强调了“数学教育要从以获取知识为主要目标转变为关注人的发展”，而且也清楚地指出“学生的发展事实上也是一个社会化的过程，一个不断改变自我以适应社会需要的程”；不仅指明了“教育应当重视学生在学习过程中的个体差异”，而且还清楚地指出“不同学生的学习活动必然具有一定的普遍性和规律性”。
　　对照理念，我们发现第二轮课教师在重视学生个性化的各种重组方法时，似乎忽视了学生的数学学习活动本身所具有规律性，忽视了班级这样一个社会群体的作用。而保持“个性化与社会化”、“个体差异与学习活动的普遍规律性”等一些对立面之间的适当平衡才是教育积极发展的基础。比较前两堂课，似乎犯了走极端的毛病：交流从绝对控制到绝对放开，方法从绝对划一到绝对开放。绝对的开放和放开导致了课堂教学热热闹闹，但教学效益却并不理想。我认为根本问题是教师对新课程理念的空洞理解和对教学新方法的形式掌握，关注形式和表，忽视实效和本质。
　　仔细分析第二轮课的师生对话，发现教师的提问和学生回答都是“有没有”、“是什么”的简单陈述，语言比较单一，基本是“‘还有不同的方法吗？’、‘我是这样算的……’、‘好的’”的循环反复。再看学生的交流，方法好像很多，但是如果引导学生比较归类的话无非是三、四种重组的方法，而且所有方法的指导思想是一个：通过拆数，将新知转化为学生已有的知识技能。在交流过程中，教师似乎忘了自己应该引导学生对同伴方法的理解，而这种思维的相互沟通需要一定时空的保证，视界融合需要一个过程；教师似乎没有意识到各种方法有内在联系，各种方法还有相对合理、简洁之别；没有意识到自己有责任引导学生进行较、归类，在此基础上作出选择和自我调整，才会使学生的建构活动富有意义而不是杂乱无章。教师的提问和学生的回答似乎成了学生汇报结果、教师统计成果的简单罗列。因此，尽管班级集体总的方法不少（看有七、八种），实际上绝大多数学生只理解、掌握其中的一种方法，所以“让学生理解掌握多种口算法”的目标成了空谈。
　　3．第三轮研究课，教师不仅让学生充分交流自己的方法，而且引导相互间的理解；不仅让学生了解方法的多样性，而且让学生理解方法的合理性，培养优化意识；在充分交流的基础上还引导学生对众多方法进行了比较归类，便于建构。
　　仔细分析第三轮课，可以看到教师经常引导学生对同伴交流的方法提出疑问、进行补充或集体评价，使学生在积极的思维状态中达到相互的理解。比如用“谁听懂他的意思了，能不能解释一下？”等问题引导学生思考。针对方法类似的情况，如：19拆成10和9，先减10再减9，还是先减9再减10。老师用“与××方法类似的有没有？”，引导学生比较、分析，辨析出它们的相同和相异之处，在比较中深化理解，真正达到成果共享和培养学生思维能力的目标。再如，对于不同的方法，虽然它们的结果都是正确的，但教师能用“他的方法方便吗”引导分析比较，并且将不合理、不简便的方法板书在黑板旁边不显眼处，培养学生的优化意识，切实提高学生的口算能力；教师还引导学生比较自己的方法与谁的相似，与谁的有较大不同，并说出相似在哪里，不同在什么地方。通过不断的比较，使学生的思维不断引向深入，智慧的火花不断闪现和碰撞；也使学生提高自我认识水平。课后的检测和访谈与前两轮课比较情况大有好转，大多数学生能理解同伴的方法，即让学生掌握多种口算方法的目标得以实现。

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现将课例研究中课堂交流行为的改进过程归纳如下：
　　（主题：引导学生进行有效交流。行为期望：思维碰撞，留下体验；比较理解，评判调整/适时介入，恰当引导。）
　　（一）
　　操作：
　　一问一答，一问多答
　　（教师关注结果）
　　反：
　　好像不到位，习惯使然，（有下划线）
　　单向交流，教师控制，
　　学生被动
　　表达结果，缺乏理解（有下划线
　　期望意义上的交流未发生
　　改进：
　　教师放手，主动探究
　　多向交流，交往互学
　　（二）
　　操作：
　　放手探究，办法很多
　　交流充分，气氛热烈
　　（教师频频肯定，表示满意）
　　反思：
　　多向交流，学生被动
　　气氛热烈，似乎成功（有下划线）
　　检测结果不理想；
　　形式上热闹，学习效果仍然不理想。（有下划线）
　　交流在形式上发生了，理解未有实质性的思维碰撞
　　改进：
　　比较异同，彼此理解
　　调整优化，提高学效
　　（三）
　　操作：
　　放手探究，多向交流
　　比同比异，体验优化
　　（教师引导比较、评判、调整，培养学生优化意识）
　　反思：
　　展示结果的热闹不等于有效的交流；
　　同质异质比较，使维真实碰撞；
　　教师适时恰当的引很重要（有下划线）
　　交流在实质上发生了！
　　关注了交流中的学习成效
　　小结：
　　放手探究，交流充分，期间需要老师有效的指导；
　　根据学生的特点水平，有针对性引导比同比异是好方法。
　　注：“操作”内容中括号里的是教介入的行为；“反思”内容里的横线表示层次。