小学数学优质课《圆的面积》教学设计及说课稿

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教案资料 《圆的面积》教学设计

湖州市吴兴区妙西小学    甘 琴

教学目标：

1、            通过学生操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、            在圆面积计算公式的推导过程中，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想。

3、            通过小组会议交流，培养学生的合作精神和创新意识。

教学重点：推导出圆的面积公式及其应用。

教学难点：圆与转化后的图形的联系。

教具、学具：剪刀、图片，圆片4等份……64等份的拼图对比挂图

教学过程：

一．以新引旧、导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下平面四边形的面积公式是怎样推导的？（小黑板出示推导图形及公式）

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。（板书：转化）

5、转化后的图形与原来的图形面积相等吗？（板书：等积）

6、（出示图形）：这是什么图形？圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？（板书：曲）

7、那些圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）

二、动手实践、探索新知

1、补充感知、理解意义

（1）（出示圆片）：那位同学上来指一指圆的面积是哪一部分？

（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

（3）谁来说说什么叫做圆的面积？（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

（1）教师现场画2个大小不等的圆再提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？②想把圆转化成什么图形？（先独立思考，再把你的想法与同桌互相说说。）

（3）同学们的方法还真多！下面统一一下，以“长方形”为例来试验一下，好不好？

（4）活动要求：4人小组合作，把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴出这两个圆），拼成两个长方形，拼好后一起思考黑板上的两个问题：

①圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变，面积相等）

②把圆16等份和32等份后，拼成的两个图形有什么区别？（分的份数越多就越像长方形）

（5）（选两个学生拼好的长方形贴在黑板上）：用两个圆拼成了两个什么图形？是标准的长方形吗？（补充板出：近似的）

（6）哪个小组先来回答黑板上的两个思考题？
（7）真是了不起的发现！是不是有这样的规律呢？我们一起来看：（出示从4份→64份的变化图）

（8）大家现象一下：如果分的份数更多些，一百多份、两百多份……一直到无限多，最后得到的图形会是什么情形？（份数越多，边越直，拼成的图形越像长方形）（板出→直）（在变化图上出示长方形）

3、观察发现、总结公式

（1）认真观察我们拼好的近似长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分？如果圆的半径为r，长方形的长和宽各是多少呢？（同桌讨论）

（2）根据学生回答，教师适当板书：

            长                  宽

            ↓                  ↓               

       圆周长的一半            半径

（3）同学们观察的真仔细！我们都知道“长方形面积＝”长×宽（板书完整）现在你们能推导出圆的面积计算公式么？（板书：圆的面积＝）把你的推导过程先与同桌互相说说再写下来。

（4）哪位同学来说一说？谁听懂了？还有谁要说？（教师板书完整的推导过程）

4、操作验证、加深理解

（1）我们推导的公式是否正确？能否用其它的方式验证一下？下面我们以小组为单位，把16等份的圆重新拼成一个我们学过的其它平面图形，并把你的推导过程在小组里说说。

（2）哪个小组先来汇报？学生提到一种图形，教师就出示相应的拼图，并根据学生的回答板书出简单的推导过程。

（3）同学们真了不起，用了这么多的方法来验证圆的面积公式。

（4）你们看，我们无论把圆转化成长方形、平行四边形、三角形还是梯形，他的面积公式都是s= ∏r2 （教师板出公式）学生齐读一遍

5、运用公式、解决问题

（1）我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决这两道题吗？

（2）求下面圆的面积

r=2cm















r＝3M









①学生独立完成

②集体核对时，强调要先算平方再算乘法。

③反馈正确率是多少？

三、巩固运用、形成技能

1、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？

（1）出示例1

（2）学生独立审题、解答

（3）核对时强调、告诉了直径要先求半径，再根据公式算出面积

2、练习十六第3题

3、拓展练习：机动题

（1）    在一个面积为40平方厘米的正方形内画一个最大的图，（如下图）这个圆的面积是多少平方厘米？ 大的图，如图：大的图，如图：大的图，如图：大的图，如图：大的



                        









四、课堂总结、深化认知

这节课，我们学习了“圆的面积”，哪些地方使你印象最深刻？

附：板书

圆的面积

s= ∏r2                     等积转化

圆所占平面图形的大小叫圆的面积。      曲→直

长方形面积    ＝   长        ×     宽        

↓            ↓               ↓         

圆的面积    ＝  圆周长的一米 ×   半径

            ＝   ∏r     ×      r

＝   ∏r2

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《圆的面积》说课材料

                  吴兴区妙西小学         甘 琴



一、     教材说明：
（1）教材所处地位
      本节课是人教版新教材六年级上册第四单元的内容。
     “圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、平行四边形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。在进行本课时的教学设计时，我注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习教学，理解数学。通过本节课的教学，使学生理解圆面积的公式，并在理解的基础上能灵活熟练地运用。
（2）教材内容结构：
     本节内容分五个部分，第一部分是以旧引新，第二部分认识圆面积的含义，第三部分在转化成近似长方形的基础上初步得出圆面积的计算公式。第四部分是操作验证：把圆转化成不同的平面图形总结出圆面积的计算公式。第五部分是利用面积公式去解决实际问题。
（3）重、难点：

本节课教学重点是圆的面积计算公式的推导，难点是理解圆与转化成的近似长方形、平行四边形等图形的联系。
二、教学目标：
1、知识目标：使学生理解圆的面积的含义，掌握圆面积的公式，并能利用公式正确计算圆的面积。
2、能力目标：使学生经历圆的面积公式的推导过程，并能用公式解决实际问题，培养学生的创新意识，实践能力，探索能力，发展初步的空间能力。
3、情感目标：通过让学生独立自主地完成课堂练习，培养了他们的良好的学习习惯和独立思考，克服困难的精神。
三、教学方法：
    本节课的教学设计突出教学思想方法的渗透，让学生积极主动参与知识的形成过程。
     本节课把让学生经历圆的面积公式的推导过程定为教学的重要目标，根据学生的实际情况，采取以老师为拐杖，以“放－扶－放”为途径，引导学生自主探究，获取知识，掌握方法，形成能力。
四、教学过程：

本节课内容分五部分，第一部分是复习导入。

首先让学生说一说以前学过哪些平面图形的面积？如何计算长方形的面积；然后让学生回想一下平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导的？
通过复习旧知识，为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备。平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，都是通过将它们剪、拼，转化成已学过的图形的过程而推导出来的。复习时要求学生找出“这些推导过程有什么相同的地方？”就是为学生下一步“能不能想办法把圆转化成学过的图形计算出它的面积？”和猜想怎样把圆转化成学过的图形做准备。
第二部分是教学新课。

1、充分感知，理解意义。

通过让学生两次用手指出圆面积是指哪部分来理解圆的面积，与周长区分开。在此基础上让学生说出圆的面积的概念。因为学生早就学过“面积”、“长方形面积”等概念，所以圆的面积不难说出。
2、比较猜测，探明方向。
     首先通过大小两个圆来猜想圆面积和什么有关？同桌讨论：你们 想把圆转化成什么图形？学生虽然说的方法多样，但是根据本班学生实际情况，完全放手探索新知，是有一定难度的，而且时间也不允许。所以让学生根据老师提出的16等份和32等份来操作，小组讨论合作，探索如何把一个圆转化成已近似的长方形，并思考圆与转化后的长方形有什么联系。这样学生思考的问题具体化一些，操作的目标也明确些。
学生合作操作后，在教师的引导下思考：能拼成一个标准的长方形吗？拼成的两个长方形有什么区别？让学生得出：一个 圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的结论。由于条件不允许，没有多媒体课件展示。为了渗透极限思想，我自己动手做了把圆4等份、8等份、16等份、32等份、64等份的对比图，还是见到了效果。
3、观察发现，总结公式。

老师根据教具，引导学生说说圆与转化后的长方形的联系，根据学生回答老师板书推导过程，并多找几人谈对公式的理解，以便突出重点，攻破难点。
4、操作验证，加深理解。

我们从长方形推导出的公式是否正确，大家以小组为单位，把手中的圆拼成一个学过的不同图形，再根据这个图形推导圆的面积。这里给出时间让学生自由剪拼各种图形，也是对他们前面提到的“把圆转化成平行四边形、三角形、梯形”的回应和尊重。经过多次、多种转化，使学生深刻的理解了圆的面积计算公式。

5、运用公式，解决问题。
     练习设计力求针对性、层次性、综合性和实践生相结合，第1、2题是直接给出半径的，是对圆面积计算公式的及时的巩固性练习，强调学生在计算时要先算平方，再与几相乘。第3题是给出直径要先求半径再利用面积公式解决简单的实际问题的练习，比前两题有点难度。最后一题是根据外切正方形的面积先求出半径的平方是10，不需要单独算出半径的，再求出圆的面积。希望通过这组练习，有助于学生巩固圆面积的有关知识，让不同层次的学生都得到提高，培养学生的数学能力。