第二天一早,教研员打来电话询问第一次试教情况,我把遇到的问题和盘托出,教研员听后对课的设计提出了几个想法:一是对学生的要求过高了,只提供展开图,没有实物的支撑,学生是无法建立起面的大小、位置的空间观念的;二是建议我找个班级就这个内容进行前测,了解学生已经知道了什么后再设计,就好比给手枪装上了瞄准镜一样。 我反复品味着这两条建设,由其是第二条,让我愧疚不已,回忆当初开始设计时,并没有把学生“已经知道了什么”放在心上,而是自认为“学生已经知道了这个,而不知道那个”,把我的主观想法强加到他们头上,比如学生没有实物,只借助展开图也能求出表面积就是潜意识在作怪;许多原本很得意的设计在学生面前变得“体无完肤”,比如其中有一环节是让学生当设计师:如果你是设计师,你会把下面的物品设计成几个面的?为什么这样设计?呈现的物品有金鱼缸、下水管、一套书的包装盒等,原先设想是唤醒学生的生活经验,让他们从物品的用途上体验这些缺面形体的特殊性,但从试教效果看,这个环节更象在上科学课,没有任何数学味可言。
第二天下午,我在设计完成前测试卷后,马上从另两个五年级班中选择了一个班进了测试,测试题共有4题,第1题和第2题是分别给出长方体、正方体的展开图,让学生自己量出所需的数据后求出图形的面积;第3题、第4题则是给每位学生发一个长方体、正方体纸盒,让他们想办法求出每个纸盒6个面的面积之和,以下是测试结果与结论:
一、总体分析: 本次测试是从学校三个五年级班中任意挑选一个进行的,大部分学生花时10分钟左右完成了试卷的解答,共回收试卷37份,测试结果见下表: 题序 | 内容 | 答对人数 | 正确率 | 1 | 求长方体展开图的面积 | 16 | 43.2% | 2 | 求正方体展开图的面积 | 21 | 56.8% | 3 | 求长方体纸盒6个面的总面积 | 16 | 43.2% | 4 | 求正方体纸盒6个面的总面积 | 27 | 73.0% |
(注:4题全做对的有6位学生,4题全做错的有6位学生;有2位学生用两种方法求出了长方体纸盒6个面的总面积。) 二、逐题分析: (一)前两题 1、第1题: (1)正确解法: | 方法 | 运用人数 | 占做对人数的分率 | 1 | 将从左至右或从上到下的几个长方形看作一个整体,再加上余下几个长方形的面积。 | 6 | 37.5% | 2 | 将从左到右的大长方形面积加上从上到下的大长方体面积,再减去中间得叠长方形的面积。 | 2 | 12.5% | 3 | 补充成一个大长方形,用大长方形面积减去4个角上长方形的面积。 | 1 | 6.25% | 4 | 先求出6个长方形的面积,再逐个相加。 | 5 | 31.25% | 5 | 先求出三组长方形的面积,再相加。 | 2 | 12.5% |
(2)主要的错误: (1)上面方法2中未减去中间重叠面的面积。 (2)上面方法4中少加一个面的面积或其中某一个面加了3次。 (3)有少数学生将量出的所有线段相加。 2、第2题: (1)正确解法: | 方法 | 运用人数 | 占做对人数的分率 | 1 | 将从左至右或从上到下的几个正方形看作一个整体,再加上余下几个正方形的面积。 | 2 | 9.5% | 2 | 将从左到右的大长方形面积加上从上到下的大长方体面积,再减去中间得叠正方形的面积。 | 2 | 9.5% | 3 | 先求出6个正方形的面积,再逐个相加。 | 5 | 23.8% | 4 | 先求出1个正方形的面积,再乘6。 | 12 | 57.1% |
(2)主要的错误:与第1题大致相同 3、分析:从第1题的解题看,学生并没有认出它就是长方体的展开图,而是把它看成一幅组合图形,多数学生并没有把6个长方形分成面积相对的三组,解题策略虽然较为多样,但部分学生还出现看漏或看重长方形的错误,正确率偏低;从第2题的解题看,学生的策略更多地指向于先求一个面的面积,再乘6,正确率略高于第1题,这说明他们并没有从两幅图的对比中得到新的启发,第2题只是第1题的重复。这两题的解答说明测试班的学生在求组合图形面积的技能方面还存在一定的缺陷。 (二)后两题 1、第3题: (1)正确解法: | 方法 | 运用人数 | 占做对人数的分率 | 1 | 先求出6个长方形的面积,再逐个相加。 | 3 | 18.75% | 2 | 先求出三组长方形的面积,再相加。 | 13 | 81.25% |
(2)主要的错误: (1)6个面中重复算了一个面。 (2)把每个面的面积都看成一样或把其中4个面的面积看成一样。 2、第4题: (1)正确解法: | 方法 | 运用人数 | 占做对人数的分率 | 3 | 先求出6个正方形的面积,再逐个相加。 | 3 | 11.1% | 4 | 先求出1个正方形的面积,再乘6。 | 24 | 88.9% |
(2)错误解法:属于毫无章法的胡乱解题,在与任课教师交流后,得知她在执教“认识”这一课时,因时间关系而只引导学生认识了长方体,而没有涉及到正方体的认识,大部分学生不能正确地说出正方体的特征。 3、分析: 从第3题的解题看,100%的学生选择先量出长方体的长、宽、高,这说明他们已经知道了长方体6个面的总面积与它的长、宽、高有关,发生错误主要原因有以下几点: (1)不能把长方体的组长、宽、高与长方体每个面的长、宽一一对应起来,特别是长方体的高,它既可以看出前后面长方形的宽,也可看作左右面长方形的长,其身份的多样性使得许多中下生无所适从。 (2)没有很好地形成长方体的空间观念,不能由一个面想像出它相对的那个面的形状、大小,所以许多学生在解题过程中需要不断地翻转长方体纸盒,在翻转数次后就产生了看重、将4个面或6个面都看成一样的错误。 第4题产生错误的主要原因是学生还没有掌握正方体的特征,在这个背景下正确率仍能达到73.0%,说明在掌握了特征后,90%以上的学生应该能顺利地解决此题。 三、访谈: 为了进一步摸清学生的思维过程,我选择了13位学生(既第3题用第2种方法做的学生)进行了面对面的交流,我向每位学生都提3个问题,其中前两个是一样的:你是怎样求长方体纸盒6个面的面积之和的?为什么这样求?第3个提问则是从下列3个小问题中随机择一而问:长乘宽乘2求的是什么面的面积?长乘高乘2求的是什么面的面积?宽乘高乘2求的是什么面的面积?这13位学生对前两个问题的回答大致一样,但在回答第3个问题的表现就很不一样,当被问到是“长乘宽乘2”时,学生能快速而准确的回答,当被问到是“长乘高乘2”与“宽乘高乘2”时,学生思考的时间明显加长了,有3位学生还不能正确地进行回答。 四、结论: 通过测试与访谈,产生了以下的一些看法: 1、对于学生而言,求正方体的表面积应该是一个不用教就会的内容,所以本课的重点(难点)应该是让学生学会怎样去求长方体的表面积。 2、正确求解长方体表面积的落脚点有二:一是要建立起正确的长方体空间观念,能由一个面想像出相对面的形状、大小;二是沟通长方体的长、宽、高与每个面长方形的长、宽之间的一一对应关系。 3、在教学长方体表面积时,直接将求长方体表面积的任务交给学生,让其独立完成是不现实的,需要教师做一定的引导与铺垫,也就是要想办法完成前述的两个落脚点。
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