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沙发
楼主 |
发表于 2013-11-2 13:02:31
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二、要给学生构建一个师生互动的平台，提供一个充分展示自己的空间
每一个学生在学习过程中，都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略；学生有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构的过程。因此，为了帮助学生构建和发展认知结构，笔者鼓励学生积极参与数学教学活动，包括思维参与和行为参与，为学生创建和提供互动的平台，使每一个学生都有可能获得表现自我的机会，都能根据自身的特点进行自主性的学习。
在教学“因式分解”这一课时，原打算讲因式分解的概念后给出下列一组题，马上提问学生哪些是因式分解？
（1） a2 + 3a - 10 = a（a + 3）- 10
（2） x2 - 9 =（x - 3）（x + 3）
（3） 12xy2 =（4xy）（3y）
（4） 12m（m - n）+18（m - n）= 2（m - n）（6m + 9）
（5） （x + 2）（x - 3）= x2 –x - 6
（6） xy2 - x2y = x2y2
但亮出题目后，教室里立刻出现了轻微的争议，于是，笔者决定因势利导，放手让学生展开议论、交流，各抒己见。以下是学生交流、争议的一些片段：
——（2）、（3）、（4）、（6）是因式分解，因为它们的结果都是乘积的形式。
——我认为（2）、（4）是因式分解，而（3）、（6）不是因式分解。
——为什么？
——因为（3）分解对象不是多项式，而（6）的结果不都是整式的乘积，所以（3）和（6）不是因式分解。
——我还有一点补充：（4）的因式分解不完全，因为因式（6m+9）可分解为3（2m+3），所以正确分解应是：12m（m-n）+18（m-n）= 6（m-n）（2m+3）。
通过讨论、交流，使学生学会从因式分解的对象（多项式）和结果（几个整式的乘积）去辨认一个题目是不是因式分解。因为因式分解实际上是一种恒等变形，所以，一个多项式进行因式分解后，它的值必须保持不变，这一点要随时提醒学生注意。如x2-2x-15=（x+5）（x-3）貌似因式分解，其实是错误的。
肖伯纳说得好“倘若你有一个苹果，我也有一个苹果，我们彼此交换这些苹果，那么，你和我仍然是各有一个苹果。但是，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而我们彼此交流这些思想，那么，我们每个人将有两种思想”。可见，给学生构建一个发言、议论、交流信息和思想的互动的平台是多么重要。
教学中要改变“重讲轻练”的现象，讲得过多过细就会剥夺学生学习的主动权，压抑学生学习的积极性，让学生吃现成饭会使学生思维得不到训练，能力得不到培养。要调动学生动脑、动手、动口积极思考问题，学生能够做的，教师绝对不要包办，学生暂时不能做的，教师要积极引导，为学生指点方向，让学生独立观察、思考、选择、判断，让学生充分展示自己的才华，充分表达自己的观点。要把教学过程的重点定位在人的活动上，强调让学生积极主动地去探索，充分表达自己的观点，勇于提出富有个性化的方法，真正促使学生充分、和谐、自主、个性化地发展。
例如，在学习“多边形的内角和”一课中，当师生共同求得四边形内角和为3600后，立即有学生“提问”五边形、六边形、……n边形的内角和能求吗？是多少度？这一“提问”活跃了学生思维，激起了学生求知的欲望。联想求四边形内角和过程，学生不难发现，从一个顶点出发引对角线，分五边形为3个三角形，六边形为4个三角形，……n边形为（n-2）个三角形，这些三角形的内角和恰好是所求多边形的内角和，从中归纳出多边形的内角和，即n边形的内角和为：（n-2）•1800。
接着，一学生提出在n边形内任取一点P，连结P点与多边形的每一个顶点，可得n个三角形，n个三角形的内角和为n•1800，再减去以P点为n个三角形顶点的角度3600，即得n边形的内角和为：（n-2）•1800。
教师充分肯定和鼓励了这位学生的探究方法，同时又提出：在n边形某一边上任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，能否得到多边形的内角和公式？此时的课堂气氛十分活跃，在探究过程中，学生很快得出n边形的内角和公式。
在“多边形的内角和”整个教学过程中，充分体现了学生“主体”地位和获取知识的强烈欲望，体会到在解决问题的过程中师生互动的重要性，从而感受到成功的喜悦。这正如苏霍姆林斯基说的“唤起人实行自我教育，乃是一种真正的教育”。
三、反思过程，适时调整，保证教师、学生、知识三者的动态平衡
教学实践证明，教学信息的反馈越及时越好。教学及时调整，能在单位时间内减少无效信息量，增加有效信息量，及时找出输出信息的偏离参数，进一步调节输出的信息量，使教学在“平衡——不平衡——新的平衡”的矛盾运动中不断提高。因此，教师在教学中要及时掌握信息的反馈，如学生的行动、答问、作业、表情等，及时进行补漏，矫正失误，尽快恢复教师、学生、知识三者的动态平衡。
在教学“三角形的外角和”时，探索三角形的外角和等于3600的常规方法是由三角形每一个外角和与它相邻的内角互补，以及三角形的内角和等于1800等知识，可以算出三角形的外角和为3600。通过分组讨论，学生找出了多种证法，其中，有个学生这样推导：如右图，假设∠BAF+∠CBD+∠ACE ≠ 3600，因为∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，所以∠BAF + ∠CBD + ∠ACE = 2（∠1+∠2+∠3）≠3600，即∠1+∠2+∠3≠1800，但这与三角形内角和为1800矛盾。上述推导对于初学几何的初一学生来说，简直是一个“创造”。教师当时肯定了这个学生的推导。
新课程标准的实施将改变教师的教学方式，这对于很多教师来说都是全新的。这就更需要教师不断摸索、尝试、实践、总结规律，教学反馈就十分必要，通过对课堂的设计、具体的实施、过程的得失的反思，不断调整自己，以积累经验。同时，新课程标准的实施也将改变学生的学习方式，教师在教学中应引导学生反思，改变传统教学中仅由教师归纳总结重难点知识，而忽视学生自身的反思和体验的状况。
在“多边形的内角和”这节的学习中，我们知道一个多边形减少一条边，内角和就减少1800。由此联想到，如果把一个多边形剪去（减少）一个角，那么它的内角和有什么变化呢？
在这个问题的讨论中，一开始，许多同学由图1顺理成章地得到结论：剪去一个角，边数减少1，因此内角和减少1800。也有部分同学经过反思，认为这个结论不够全面，这时教师不是直接下结论，而是让大家拿出剪刀以六边形为例进行剪拼，经过反复操作、实验与比较发现有三种情况：
第一种情况：如图1，沿相邻两边端点的对角线剪下，这时边数减少1，内角和减少（n-2）1800-（n-3）1800=1800。
第二种情况：如图2，沿一个顶点和邻边上一点（不是顶点）剪下，这时多边形形状虽然发生了变化，但边数不变——内角和不变。
第三种情况：如图3，沿两边上的两点（不是顶点）剪下，这时多边形的边数增加1，内角和增加了（n - 1）1800-（n - 2）1800= n •1800 - 1800 - n •1800 + 3600 = 1800。
以上三种情况是不是对任何多边形都成立呢？同学们继续反思，积极探索，发现三角形具有特殊性——它只有两种情况：即内角和不变（如图4）或内角和为3600——增加1800（如图5）。
综上所述，对于任意n边形，当n > 3时，因为剪去一个内角有三种不同的方式，所以有三种相应的结果。
师生互动并不是形式上的一问一答，教师要能够根据学生的回答适时地调整教学，不能拘泥于设计好的教学方案教条地执行。教师的教学应随着学生的学而变化，学生的学随着教师的教不断地深化与发展，从而真正地实现师生之间的“互动”。
参考文献：
①陈华安《双主体互动式数学课堂教学模式的实践与探索》，南昌《中学数学研究》，2003.11
②钱佩玲《如何认识数学教学的本质》，北京《数学通报》2003.10
③2001年7月教育部制订的《全日制义务教育•数学课程标准（实验稿）》
④杨通刚《学习新标准 树立新观念》，重庆《数学教学通讯》，2002.6
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发表于 2013-11-2 13:02:12
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