小学数学优秀案例 苏教版四上《找规律（植树问题）》教学反思

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课例  【案例背景】

第一次执教苏教版的教材，对该版的教学编排体系不太了解，所以对该教学内容的进行了全新的审视，也因此有了下面一番思考：

1.学习目标的定位。

苏教版四年级上册“找规律”是学生首次接触找规律这一数学内容，它的学习目标是让学生发现一一间隔排列的两种物体之间的数量关系这一规律，并能够利用其解决生活中简单的实际问题。因此这一课的核心目标在于突出一个“找”字，要让学生在找的过程中去自己发现、理解规律，掌握规律，最终能应用规律，同时对于规律认识不能停留在规律的表面，更应让学生是理解规律本身的实质，从而达到“知其然而知其所以然”。

2.教材例题 “解构”。

教材的例题让学生在有趣的童话情境中分别观察、分析晾晒的手帕块数和所用夹子个数，小白兔只数和蘑菇个数，篱笆的块数和所用木桩的根数之间的关系，发现其中存在的数学规律。但细细读了该例题发现这三组规律均是两端相同的一一间隔排列，三种相同情况下的排列，而一一间隔排列方式下的情况还有两端不同的情况。而且学生可以通过直接数一数的方法找到其中一组规律，可以如法炮制很快可以得到另两组的规律。而对于课堂教学中“找”这个学习目标来说很难去有效落实、去丰富“找”所带给学生的思考。

3.教材例题“重构”。

有了上述的思考，我将练习中的一道练习题稍加改动后作为本课的例题。练习题原为：“河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃树多少棵？”改后的例题为：“河堤的一边，一一间隔地种着柳树和桃树。柳树种了5棵，桃树种了多少棵？”这样改题可以有两方面的变化，一是将“一一间隔”这一排列方式直接呈现在学生面前，让学生将排列方式与头脑中已积累的经验结合，形成“一一间隔”的概念；二是将原题变为一道开放的例题，因为只告诉学生柳树和桃树是“一一间隔”排列的，因此这种排列就可能存在三种情况，面对开放的问题时学生们自然会主动思考、操作、探索，便能取得“找”规律这一预期目标。

带着课前的思考和准备，进行了教学实践。

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【案例描述】

片断一：创造问题情境，初步探索规律

出示例题图：河堤的一边，一一间隔地种着柳树和桃树。柳树种了5棵，桃树种了多少棵？

师：看懂题目意思了吗？

生：“一一间隔”是什么意思？

（多位学生举起了手）

生：“一一间隔”就是一个隔着一个的意思，也就是说一棵桃树一棵柳树，一棵桃树柳树地挨着种。（说到桃树柳树时还用两只手不停地比划着）

师：你觉得桃树种了多少棵？

（此时个别学生略有迟疑，也有个别学生在悄悄地说着答案。）

师：你又是怎么想的呢？如果有困难可以在本子上简单地画画写写。

学生汇报，共有3种不同的结果：

4棵  柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳

5棵  柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃

6棵  桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃 柳 桃

（根据学生的回答，将结果和图在屏幕上均展示出来）

通过创造问题情境的创设，第一个认识冲突在学生的问答间轻松完成了，“一一间隔”是本课学习研究的基础，离开了“一一间隔”也就没该规律的存在，同时“一一间隔”又比较容易理解，学生的生活经验和对语言的理解能力能让其迅速理解“一一间隔”的含义。同时问题本身是开放的，结果是多种的，学生面对这个问题时主动地思考、操作、探索成为了必然。



片断二：交流讨论、操作验证，揭示规律

师：同样都是种了5棵柳树，为什么会有这种不同的结果呢？你们想过吗？（学生顿时思索起来）

师：那就请同学们先独立思考1分钟，再把你的想法轻轻地和小组里的同学交流交流。

（学生先独立思考，再与四人小组讨论，交流讨论进行得井然有序）

师：谁来说说你的想法，

    学生汇报讨论结果，初步得到以下结果：（板书）

（1）两端都是柳树：柳树比桃树多1棵

（2）两端都是桃树：桃树比柳树多1棵

（3）两端不一样：两种树一样多

生：老师，我认为前面两种情况是一样的，只要两端相同，两端的树比种在这种树中间的树总会多一棵。（多么精彩而有思维含量的发现！）

师：大家觉得他说得好不好啊？是不是应该给他点掌声啊！

师：是不是这样排列间隔的两种物体都有这样的规律呢？

（学生有点头的，有说不一定的）

师：我们验证一下这条规律吧！

师：任意拿几个三角形和圆片，按照一一间隔的方法排列。数数三角开与圆的个数，来验证一下我们刚才的发现。

（学生操作）

师：谁来和大家说说你是怎样摆的？你摆的跟我们刚才想到的一致吗？

（学生汇报）

得到结论：其实这里的小棒就可以代表一切两端的物体，圆片就可以代表一切中间的物体。像这样排列，它们都有这样的规律（完成板书）：

两端相同    两端物体＝中间物体+1

一一间隔

两端不同    两端物体＝中间物体

                     







这样找到的规律不是通过观察直接得到的，而是学生通过思考、交流、讨论，在分析与比较中才找到了该问题的规律。通过摆三角形和圆片将原先的实物抽象成形状、符号，将规律以数学的形式呈现在学生面前，真正达了“找”规律的目的。同时学生经历了从感性认识向理性认识上升的过程，这时他们对规律的认识已具有普遍意义。



片断三：引导思考、操作，揭示规律的实质

师：同学们，大家有没有想过，用这种排列方法，当两端物体相同时，为什么两端物体会比中间物体多1？当两端物体不同时，为什么两端物体会和中间物体相等呢？

（学生沉思）

师：你能结合刚才摆的三角形与圆片来说明吗？

（学生操作）

生1：以桃树和柳树为例，我们发现柳树和桃树是一组一组，如果两端相同，就会多出一个来，如果两端不同，就正好。

生2：多出来那个肯定是开头那个。

……

通过让学生操作中，发现“一一间隔”的规律与三角形和圆片一一对应的关系是一致的，从而体会一一间隔的规律的实质体现着“一一对应”的数学思想。



片断四：带着规律重返生活，发展数学的眼光。

师：同学们，在生活中你见到过有这种规律的现象吗？

学生纷纷举例，比如街道两旁的树、走楼梯等等。

师：同学们，陈老师在南京已经第10个白天，那么经过了多少个夜晚了呢？

生：9个夜晚，陈老师一般会在白天来到南京，到现在有10个白天，也就是两端都是白天，中间是夜晚，夜晚比白天少一天。

生：有可能是10个夜晚，也许陈老师是晚上到南京的，那两端就不同，夜晚与白天数相同。

    当学生找到了一些具体事例，说了各个事例的间隔规律，学生的感性材料就更充实了，对规律的理性认识必定更清楚、更牢固，更能进一步发展学生的数学思维。而当看到这个与老师有关的数学问题，学生应用所学数学知识解决实际问题的愿望更加强烈，应用数学的意识也就有进一步的提高。

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【案例反思】

在数学教学中凸现找规律的内容，能切实地把知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四方面的目标有机融合起来，学生获得的才是真知，才能为持续发展积蓄能量。如何将目标有机融合起来便是广大老师需要去不断思考和研究的，我想教学必须注意为他们创造一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现、去探索，在实践活动中探探索、发现事物的规律，培养学生初步的观察、概括、推理能力，以及提高学生间相互合作的意识。

1.创设问题情境，让学生主动思考、探索问题。对于教学内容而言学生学习的起点是不能被我们忽视的，我们应该加以合理的利用从而达到更好的教学效果，因此设计问题情境时不仅要考虑教学内容，还应充分尊重已有的认识起点，设计出具有现实意义的、具开放性与挑战意义的问题情境，诱发学生数学思维的积极性，使学生能迅速地在这样的情境中主动思考、操作、探索。

2.创造思维空间，让学生主动发现、探索规律。让学生观察得出具体结论这是很容易的事，但学生得到的规律也许只能停留在言语层面的识记上，为了对规律的深入理解，教师有必要对引导学生进行有益的数学思考。通过让学生操作中，发现到三角形和圆片一一对应的关系，从而体会“一一对应”的数学思想。我们在数学课中要注重数学思想的渗透，但要注意度的把握和形式的表现，应把技能和思想融合在一起。因此，数学思想的体验和提炼不能生搬硬套，以“知识”的形式告诉学生，而应该让学生在不断的实践中体会出来，进而才能熟练运用。学生只有在一次次不断深入操作的基础上，实践经验积累到一定程度时，才能有所发现，悟出其中的思想并灵活运用。

3.设计生活问题，让学生主动面对、解决问题。数学学习一个很重要的方面，就是要为解决生活实际问题服务的。在得到规律之后，让学生回忆一下在生活中寻找有这样规律的其他事例时。学生举了很多例子，比如街道两旁的树、走楼梯等等，其实几乎每个学生在生活中都遇到过间隔现象，只不过平时没有留意过。当我们有意识地关注过去没有注意的现象时，会发现很多在实例，并且用已形成的数学模型去识别、解释和应用。这就是数学意识的一种表现，是数学教学所期望和应该培养的。