国家数学课程标准修改组组长史宁中讲座材料 《小学数学教学中的几个问题》讲稿整理

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学习资料 一、早期阶段培养学生什么能力：思维能力

教育要充分彰显人与动物的最大区别：

器官：扩充的脑容量；位置偏下的喉头

行为：制造工具，说话

思维：想像能力与抽象能力

想象能力：观察----联想------想象-----验证------结论

抽象能力：形式----分类----性质----概念（描述）------规律（符号）

二、素质教育：关注数学过程中人的培养

1、培养学生学习的兴趣：优秀教师的作用（接受教育是一种本能）

2、培养学生良好的学习习惯：集中精力、自己思考。

3、培养学生良好的身心素质：活泼开朗、宽容包容。

三、有效教学：数学教学过程中教师的作为

1、启发学生思考，与学生一起思考。

2、把握教学内容的本质，在理解基础上的掌握：思路清晰、表达清晰

3、有意识地培养学生的思维习惯：基本活动经验

以知识为本------以人为本（智慧）

关注过程的教育，核心是思维过程。（讨论的意义）

四、教学中的十个问题：规定两种形式：话语统一，简化道理

1. 如何认识万以内的数、如何引导出一万？（数是数量的抽象，数量多少、数大小；核心是符号与位数）

             千  百  十  个

             2   3   5   2

             2   0   5   2

             2   0   0   2



              1000 × 10 = 10000 ？

              9999 + 1 = 10000

2、先乘除后加减：举例说明

        3 + 2×4 = 3+ 8 =11

       (3 + 2)×4 = 5×4 = 20

       操场上有三个同学，又走来一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？

      总人数 = 原有同学 + 后来同学 = 3 + 2×4。

       语言-----------------------符号（抽象思维的形式）

    操场上有一队同学，每排三名女生、两名男生，共四排，问有多少学生？

      总人数 = 每排同学数 × 排数 = (3 + 2)×4

3、分数乘除运算法则

            有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？

                教学目的：4÷1/3 = 4×3 = 12。

  为什么必须用除法计算？

              ？= 4÷1/3 的原本是  ？×1/3 = 4。

破题：

       3只鸭子 ：1只鹅 (破解1/3的含义:  1 ÷1/3 = 3)

       6只鸭子 ：2只鹅 (推广1/3的含义:  2 ÷1/3 = 6)

       9只鸭子 ：3只鹅 (推广1/3的含义:  3 ÷1/3 = 9)

     ？只鸭子 ：4只鹅 (最后到结论: 4 ÷1/3 = 12)

  教师应该知道：除法是乘法的逆运算的具体含义。

（求证）            4 ÷ 1/3  = 4 × 3

       （证明）               ？ = 4 ÷1/3

                     等价于？× 1/3  = 4

                         ？× 1/3 × 3 = 4 × 3

                    →      ？ = 4 × 3

                    结论     4 ÷ 1/3  = 4 × 3

最后是符号表达：a ÷ 1/b  = a × b

4、分数的加法：术与理的区别

1/2+1/3=3+2/2×3=5/6

1/2+1/3=1/2×3/3+1/3×2/2=3/6+2/6=5/6

为了分数单位相同，等价于中间步骤：1/2+1/3=3+2/2×3

5、分数与实数的不同。

    1/4、0.25，25% 的共性与不同。

分数：部分与整体，线段长之比

有理数：有限小数、无限循环小数（极限）

百分比：同分母便于进行比较。

6、如何理解方程。

  要点：用符号表达未知量，列方程、解方程。

  原则：

     符号与数一样可以参与运算；

     列方程是在述说一个故事，两边数量相等；

     方程的性质。   

                 5 – x = 3。

                     x = ?

7.启发学生思考：归纳的方法。

    在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，问有几个椅子和几个凳子？

这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试：     

椅子数         凳子数          腿的总数

16               0           4×16﹦64

15               1          4×15﹢3×1﹦63

14               2          4×14﹢3×2﹦62

也可以用尝试的方法列出方程

椅子数          凳子数             腿的总数

a=16            16-a=0          4×a﹢3×(16-a)=64

a=15            16-a=1          4×a﹢3×(16-a)=63

a=14            16-a=2          4×a﹢3×(16-a)=62

这样，合题意的方程为4×a﹢3×(16-a)=60。

8.估算与精算的不同。

精算：对数的计算

估算：针对数量的计算，在本质上要考虑量纲。   

估算不是近似计算，不是四舍五入。

9、如何理解平移、旋转和反射？

欧几里德几何的“重合”是需要运动的。

刚体运动的基本形式：平移、旋转和反射。

       两点间距离不变（因而角度、长度）。

运动是需要参照物的。

平移：射线(与射线角度不变、沿着方向移动同样的距离)；

旋转：射线(与原点距离不变、参照射线旋转同样的角度)；

反射：直线(与直线的距离不变）。

10、如何理解统计的基本思想？数据、随机。

袋子里的有五个球，四个白球一个红球。

概率：摸一个球是白球的可能性是多少？4/5 。

统计：通过摸球估计那种球多、两种球的比例。      

估计（预测）：

（1）那种颜色的球多？

（2） 两种颜色球的比例大概是多少？

（3）如果袋子有五个球，白球大概有几个？