从认知角度探析“解决问题的策略”的学与教

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  《数学课程标准(实验稿)》中很明确地提到，“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一，而让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”又是这一目标的具体内容之一。如何实现以上这些目标?应该说，苏教版小学数学教材做了非常有益的尝试。翻开苏教版国标本小学数学课本，第二学段每个学期都安排了一个“解决问题的策略”单元，这在其他版本教材中倒不多见。

对于这样的编排，笔者认为，是由于“解决问题的策略”从知识的分类上看是属于策略性的知识，是关于如何学习和如何思维的知识，是关于如何使用陈述性知识和程序性知识去学习、记忆、解决问题的一般方法和技巧，所处理的对象是个人自身的认识活动，而不像一般程序性知识那样只处理客观事物，这与陈述性知识、程序性知识是有所不同的。在陈述性知识具备的条件下，学生处理问题的差异，就是由他们的策略性知识所决定的。在编写教材时，“解决问题的策略”无论是在内容的选择上，还是内容的编排上都会与其他陈述性知识、程序性知识有所区别。有些小学数学教材将这一内容渗透在了“解决问题”的过程中，苏教版教材将这一内容单独列为一个单元，更加有利于实现上述课程目标。

不过，对这一内容的教学仍然需要作进二步的探讨。一线教师通过实践做了大量的探索，本文旨在从心理学的相关理论中探析“解决问题的策略”的学与教的过程与规律，为其教学实践找到相关的理论支撑。不当之处，恳请同行批评指正。

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一、认知策略与解决问-题的策略   

    解决问题的策略本质上属于一种认知策略。

    1．认知策略

对于认知策略，笔者认同喻平教授的观点，即可在两个层面进行刻画：“一层是数学的思维方法，称为策略性知识；另一层为个体对自己认知过程的认识，包括对自己的信息表征、组织、贮存、提取方式及对思维过程本身的调控和监控，成为反省认知或元认知。”不难看出，认知策略是一种特殊的智慧技能，它指向学生的内部活动，与学生的自我意识有密切联系。认知策略有一般和具体之分。一般认知策略有：复述策略、精加工策略和组织策略。复述策略指的是对学习材料进行重复记忆，反映了对学习材料的一种表层的或肤浅的加工；精加工策略是指对学习材料补充细节、解释意义、举例子、作小结、作推论或使之与有关的观念形成联想等；组织策略是指找出学习材料之间的层次结构关系以及帮助记忆和理解，如列提纲、画结构图等。例如，学习乘法口诀“三七二十一”，不断地通过重复该口诀帮助记忆，这是用的复述策略；若通过联系生活实际中的俗语“不管三七二十一”来记住该口诀，这是用的精加工策略；若能联系“二七十四”或者“四七二十八”，甚至“三六十八”来推出“三七二十一”，这是用的组织策略。显然，这里的认知策略也是具有一定层次性的。

具体的认知策略是适合用来指导针对特定学习内容（如数学、语文等学科知识)的学习过程的，如画图、列表、分类、一般化、转化、类比、联想、建模、简化以寻找规律、估计和猜测、检验等方法都是属于具体的认知策略，更为具体的策略如用“凑十法”计算20以内进位加法，用逆推法解答数学问题等。

不难看出，苏教版教材中所列出的“解决问题的策略”属于具体的学科方向的认知策略。

2。解决问题的策略

    邵瑞珍认为“解决问题的策略，通常指学习者选择、组合、改变或者操作背景命题(学生的认知结构中与当前问题解答有关的事实、概念与原理)的一系列规则，以便填补问题的固有空隙。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解决问题所需要的时间，提高解答的效率。在问题解决过程中，把解题步骤分为理解题意、做解题计划、按计划解答、回答和检验四步，也属于解决问题的策略。”结合上述对于认知策略的理解，笔者认为，在数学学习中，解决问题的策略就是学习者在具体的情景中，通过联系自己已有的知识和经验，运用一些数学思维方法，发现问题与条件之间的关系，从而解决问题的一系列规则。解决问题的策略的形成，不仅需要一定的策略性知识，同时也需要学生具备一定的反省能力。   

学习解决问题的策略，就是要帮助学生积累一些策略性  的知识，提高解决问题的效率，提升学生的思维水平和智慧，促进其元认知的发展。

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二、“解决问题的策略”学习过程分析

    由于解决问题的策略就是一种认知策略，因此，其学习过程应该符合认知策略学习的一般规律，其学习过程一般分为三个阶段。

    第一个阶段是知道学习的解决问题的策略是什么、有什么功用、包含哪些具体的操作步骤。这是陈述性知识的学习阶段。

    第二个阶段是结合该解决问题的策略适用的情景，对如何运用这一策略进行练习，逐步达到能够熟练甚至自动地执行认知策略的操作程序。这是将陈述性知识转化为程序性知识阶段。

第三个阶段是清晰地把握策略的适用条件，知道在什么时候、在什么地方使用这一策略，并主动运用和监控这一策略的使用。这是达到元认知阶段，只有达到这一阶段的解决问题的策略才具有广泛的可迁移性。

下面以苏教版教材六年级下册“解决问题的策略——转化”为例，来谈谈解决问题策略的学习过程。

课前播放“曹冲称象”的动画短片，课上教师提出四个问题：   

    1．曹冲将要称的“大象”转化成了什么?

    2．为什么要转化为“石块”?

    3．为什么要在船上“划线”?

    4．除了“石块”，还可以转化为什么?

笔者认为，教师通过学生熟悉的历史故事引入新课，除了调动学生已有的知识背景，让学生产生亲切感，更值得关注的是，教师通过四个问题，将原有知识进行了必要提升，与本节课所要学习的内容之间进行了有效的衔接，将学生的注意集中到转化策略的应用规则上来。具体来说，前两个问题关注的是转化的目标，转化一定是化难为易、化繁为简、化未知为已知的，这样的转化才是有价值的；第三个问题关注的是转化的    过程，要注意新问题和原问题之间的对应，也就是新问题的解须是原问题的解，这样的转化才是有效的；第四个问题关注的是转化策略的多样性。这是第一个阶段。

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接着，教师出示了这样一个问题(如下图)，

引导学生思考该如何进行转化，以及为什么这样转化。进而通过展示不同的问题情境(如下图)，引导学生掌握“转化”这一策略的一般操作过程。

笔者认为，教师通过引导学生回顾已经学过的数学知识中所使用的方法，帮助学生明确如何使用“转化”这一策略。特别的，在“试一试”的教学中还突出了“数与形”的转化，让学生真切地感受到了转化的价值。在这个过程中，教师让学生不断地积累使用转化策略的经验，为策略的习得奠定了基础，这一阶段的学习属于第二个阶段。

一般来说，一节课若想让学生达到策略学习的第三个阶段是比较困难的，因此在后续的学习中还要不断地激发学生使用该策略的意识，进一步提高学生使用该策略的能力，以及多种策略结合使用的能力，这样才有助于学生解决问题能力的提高。

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三、对“解决问题的策略”教材和教学的思考

基于以上的讨论，这里谈谈对“解决问题的策略”教材和教学的一些思考。

    1．对于教材编写的思考

    目前苏教版教材中四到六年级涉及到的解决问题的策略有：画图或列表法、枚举法、还原法、替换法、假设法以及转化法。不难发现，这些策略的出现都在第二学段，同时，这些策略都是一些数学思维方法，属于具体策略。教材在编写中，通过具体的实例让学生感受到使用策略的必要性，然后变换不同的情境，让学生在练习中习得该策略，这些都是符合学生的认知规律的，对学生的学习也都是非常有益的。

不过，笔者有这样一些疑问。首先，教材是否有必要在第一学段安排相关的一般策略的学习呢?因为，在解决数学问题的过程中，除了使用这样一些数学思维方法之外，还经常用到一些一般策略，如分析法和综合法等，这些策略的学习应该是具体策略学习的基础。其次，就教材中所提到的几种策略而言，它们之间是否存在着某种必然的联系?而一些数学中也常用的解题策略，如类比、归纳、试验、筛选是否也有必要在教学中占有其一席之地呢?第三，除了在相关单元中出现用策略解决的问题外，在后续的教材中是否也应该出现可用该策略解决的实际问题，让学生不断积累解题的经验，提高使用解    题策略的意识和能力，进而灵活地使用解题的策略。

2．对教学的建议

根据研究表明，为了促进学生的学习，在解决问题策略的教学上应该确定三类子目标：①让学生掌握大量的与解题策略有关的策略性知识；②让学生掌握关于何时、何处以及为什么使用策略的条件性知识；③激发学生策略运用的动机，训练学生对认知策略的实际运用。

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因此，教师在具体的教学中应该遵循以下教学原则。

    (1)每次只教学少量的解题策略。

    能提高人的学习、记忆和思维效率的策略和策略性知识很多。有效的教学，一次只能教少量策略性知识，而且要通过一定量的训练让学生掌握、熟悉该类策略的适用情境。若同时肤浅地教许多策略，反而会适得其反，出现“贪多不消化”的后果。就这个原则而言，苏教版教材中有关内容的安排还是比较合适的。

    (2)激发学生学习解题策略的内在动机，在具体的情境中教学解题策略。

由于策略性的知识相对比较抽象，在进行解题策略的教学时要清晰地强调策略的作用，让学生体会到策略的优越性，感受到问题的解决常常是应用正确策略的结果，策略确实提  高了解决问题的效率。这样，学生可能受到激励，他们将继续应用和改进策略，产生学习的需求。

同时，把解题策略置于一种具体的情境中进行教学，也是有利于学生体会到学习策略的必要性。

    (3)指导学生不断监控解题策略的使用。   

    当学生运用解题策略完成学习任务时，要指导他们进行反思回顾，调控自己的解题行为，以确定解决问题的方法和结果的正确性。一旦发现问题，则要教他们如何加以补救。教学生学会自我监控和自我反思对学生的策略学习起到很重要的作用。

    (4)长期系统地教学。

简单的解决问题的策略可以很快学会，但复杂的信息加工涉及许多策略，必须充分练习。因此，解题策略的教学一般是不能立竿见影的，必须坚持长期的、系统的教学训练方能取得满意的效果。教师不能满足于把相关策略知识告诉学生，学生能说出相关内容就完成任务。重要的是让学生利用策略来指导自身完成相关练习。练习必须有连续性，没有连续性，学生将迅速遗忘，其能力也不能形成。但练习必须有变化，如让学生与同伴一起通过变式练习运用解题策略，因为只有在变化中练习，学生的知识才能深化，策略才能灵活应用。