如何教“不可教”之策略？

桃小

《汉语词典》中对“策略”的解释是：计谋、谋略。带着对“策略”这个中心词的解释，来理解数学教学中“解决问题的策略”，我们至少可以理清以下两点。1．方法≠策略。方法是可以言说、可以迁移、可教的；而策略，则具有较强的主观性，需要依靠运用策略的主体的自觉体悟而得以清晰。2．策略的运用离不开方法。某一策略的实施必须通过若干具体方法和手段的运用而达成，可以说，策略是总领方法的。但是，除了一系列方法的综合运用之外，策略还包括了个体使用方法之前，面对一个新颖的问题，凭借个性化的认知图式及经验，确定拟解决该问题的角度，选择解决问题的方法；包括了在运用方法解决问题的过程中，面对新出现的问题进行调整，直至解决问题的过程。

    把握住两者之间的区别与联系，我们可以明确以下两点认识：策略的教学必须通过学生的自主建构，依靠学生的不断体悟与反思予以落实；同时，这样的体悟与反思离不开方法的指导与数学模型的学习。因此，没有方法把握与数学模型支撑的策略，犹如空中楼阁。但是，我们的教学又不能仅仅满足于方法与建模，帮助学生学会在面对问题时，知道如何“下手”、如何调整，让学生能够面对不同的问题选择合适的方法，能够在整体把握的基础上具体落实……这些才是有别于方法的策略教学的追求。

桃小

   四、在回顾中深化策略

    思考：你觉得一般在什么情况下用倒推的方法比较合适?

    对于策略目标的达成，笔者认为：策略的形成，唯有通过学生的自主建构。因此，要达成策略教学的目标，教师首先需要精心选取适宜体现策略价值的数学问题。如教学列表整理信息的策略，就必须呈现纷繁的信息，促使学生产生整理的需要、领会整理的价值；教学倒推的策略，就必须提供能促使学生感悟倒推之简单、有序的问题……其次，要在学生自主尝试运用个性化的策略解决问题的基础上，理解不同的策略，比较不同的策略，促使学生自主优化、选择并正确运用合适的策略。没有学生个性化的尝试，就不可能促成策略的建构与优化。没有对策略的理解与比较，也不可能形成策略的恰当选择  与运用。这其中，教师的“导”主要体现在理解策略时，帮助学生掌握基本的方法或建立抽象概括的模型，在比较策略时，凸显不同策略的适用范围或优势。

因此，是否可以说“教方法，悟策略”是教学“解决问题的策略”课堂上必须留下的两行足迹呢?

桃小

二、在应用中建构策略
1．出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票?

读题后，问：初读题目，你有什么感觉?

引导学生摘录条件、整理信息，得出比较清晰的数量变化的脉络图。


2．思考：你准备用什么策略来解决这个问题?怎样才能够帮助自己准确地求出结果?
学生尝试独立完成后，交流各自的方法及结果。


方法一：52+30－24=58(张)。

方法二：52+(30－24)=58(张)。

方法三：列方程解题。


3．比较：

(1)比较方法一和方法二：这两种解法，你更喜欢哪一种?为什么?
(2)比较倒推法与方程解法：这两种解法间有什么联系?
4．思考：你觉得在用“倒推”的策略时，要注意什么?

三、在回忆中明晰策略
师：其实，对于倒推，我们并不陌生。出示四年级下学期的思考题：

思考：要求正确的结果，我们必须先怎么办?

桃小

一、在比较中感悟策略

    1．动画呈现例题过程：(1)出示一瓶果汁，特写镜头显示出瓶上标注的“400毫升”；(2)一个孩子从瓶中倒出两杯果汁，瓶空；两杯果汁深浅不一，高度比约为3：2。

问：从刚才的画面中，你知道了什么?(共400毫升，未平均分。)

问：看到这个，你有什么想法?

    师：要想公平，可以怎么办?

    讨论：怎样才能使两个杯子里的果汁一样多?

    学生阐述不同的方法后，动画演示：从甲杯中倒出一些给乙杯后，两杯果汁同样多。

问：现在你又知道了什么?你是怎么知道的?

出示问题：原来两杯果汁各有多少毫升呢?有办法知道吗?

    根据学生的需要，出示条件“甲杯倒入乙杯40毫升”。

    2．思考：你准备采用什么方法去求得原来两杯各有多少毫升?

    学生独立尝试解决问题后，再互相交流自己的想法及采用的方法。

    方法一：  乙杯：(400－40×2)÷2=160(毫升)，  甲杯：400－160=240(毫升)。

    方法二：甲杯：200+40=240(毫升)，乙杯：200－40=160(毫升)。

    借助画图、列表等方式着重理解倒推的方法。

    3．比较：这些方法中，你更愿意采用哪种方法?为什么?

桃小

下面，拟以笔者教学“倒过来想”这一比较特殊的解决问题的策略，说明策略教学须关注的几个重点。
作为思维方法教学的“倒推法”，一般都按照从基本模型开始逐步拓展开去的思路进行教学。笔者曾尝试过以“公共汽车到玄武湖站后，下车5人，上车6人，现在车上有29人。原来车上有多少人”为例，通过数学化的整理

引出按顺序倒过来“变加为减、变乘为除……”的基本方法，然后，再逐步通过各种变式练习予以深化。
我们看到，在苏教版五年级下学期教材中，却将涉及到两个量发生变化的情况(例题如下)放在具有典型特征的基本模型前呈现。为何教材如此安排?

困惑催生思索。

策略，作为使用者个性化的选择和运用，只有在主体感悟其“好处’’时，才会萌生掌握并运用的倾向。教材中的例题可以通过倒推的方法予以解决，也可以通过把握和差关系的角度予以解决。显然，这两种方法的比较有利于学生感悟“倒推”的简捷。同样，在后续的一般方法的学习与运用中，我们也要让学生在自主尝试解决的基础上，了解不同的解决办法，比较不同的策略，从而促使学生自主建构、完善并优化解决问题的策略。基于以上认识，笔者设计了以下的教学流程。