让学生经历“重构”的过程

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前段时间，观摩了一位骨干教师执教的“复式统计表”（苏教版第九册）的教学。课上，教师能充分信任学生，引导学生将几张单式统计表进行合并、优化，逐步形成一张完整的复式统计表。这一知识的重构过程堪称绝妙，原本枯燥的统计教学，变得趣味盎然。
    【片段回放】
    教师引导学生当场收集班中参加四个兴趣小组的男女生人数，并将数据填入统计表，表格如下：

(图略)   

师：比较一下，这四张统计表有什么相同的地方？
    生1：都有表名。
    生2：都有性别、男生和女生。
    师：每一张表统计的是几个兴趣小组的男女生人数？
    生：是一个兴趣小组的人数。
    师：像这样的统计表，我把它叫做“单式统计表”。（揭示：单式统计表）
    师：从统计表中，我们能了解到很多信息。下面我们来做个抢答游戏！
    教师说出问题：哪个兴趣小组的男生最多？4个小组一共有多少男生？一共有多少学生？（学生很快就回答出了第一个问题，但面对后两个问题，学生的回答速度明显变慢。）
    师（故作惊讶）：现在怎么回答得没有刚才快了？
    生：因为还要计算！
    师：能不能想办法，一下子看出一共有多少人？
    生：可以列表，或者画正字。
    生：可以把这四张表格合并成一张表格。
    师：那么，该怎么合并呢？
    出示要求：同桌合作，合并完成一张简洁明了、便于比较的表格。

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【且行且思】
    激活重构的需求
    赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志，触及学生的心理需要，这种教学就会变得高度有效。”在教学中，教师并没有强制学生进行知识的重构。在出示了四张单式统计表之后，教师设计了一个抢答游戏。当学生回答问题受阻时，就感受到了单式统计表的局限性。教师再引导学生想办法解决这个问题，有学生自然就想到将单式统计表合并。这时，再对统计表概念进行重构，就显得水到渠成。

【片段回放】
    学生尝试操作。投影反馈时，学生主要有两种合并法：一、将四张单式表格直接粘贴在一起；二、把后三张表格去掉表头，再跟第一张表格粘在一起。
    师：这两张表格，你们更喜欢哪一张？为什么？
    生：我喜欢第二张，因为它更简洁。
    课件出示第二种合并表格：
    师：合并之后，还有什么问题吗？
    生：竖着看，都是人数。
    师：那该怎么改呢？
    生：把人数改为演讲小组、科技小组、体育小组和鼓号小组。（课件出示组名）
    师：还有什么要修改的呢？
    生：表格头上不太合适。（教师顺势说明：表格开头的地方，叫“表头”。）
    生：应该再加一格，表示人数。
    师：请大家看书上的表头是怎么处理的！（教师指导学生看书。）
    师：表头可分为哪几部分？
    生：可分为性别、人数和组别。（课件出示修改后的表头。）
    师：这张表格还缺什么？
    生：还缺表名和总计。（课件出示表名和总计）
    学生算出总计，教师引导学生说出不同的算法，并强调两种方法可互为检验。
    最后，教师添上了制表时间，于是一张完整的复式统计表便呈现在众人眼前。实验小学五（2）班的学生人数统计表

(图略)

师：这就是我们今天要学习的“复式统计表”（板书课题：复式统计表）。

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  【且行且思】
    获取重构的经验
    杜威认为：“教育是在经验中、由于经验和为了经验的一种发展过程。”可见，在学习过程中，经验处于举足轻重的地位。这位教师能充分认可学生已有的经验，鼓励他们尝试着合并几张单式统计表。刚开始，学生设计的表格有些粗糙，但经过师生的互相启发和不断改进后，一张标准的复式统计表便呈现眼前。在这一知识的重构过程中，教师引导学生将单式统计表纳入到一个更大的知识结构中，使之与复式统计表共同成为统计表大家族的一分子。虽然学生学得并非一帆风顺，但他们获得了丰富的学习经验。

    【片段回放】
    师：和单式统计表比，复式统计表有哪些优点？
    ……
    【且行且思】
    体验重构的价值
    南京大学知名教授郑毓信说过：“由于知识的不断重构正是数学思维发展的一个基本形式，因此，我们也就应当十分重视对于各种已建立的观念的自觉反思与必要更新。”当然，自觉反思也是思维深刻性的一个重要表现。在出示完整的复式统计表后，教师并未就此罢手，而是追问：“和单式统计表相比，复式统计表有哪些优点？”在充分比较后，学生不仅深刻认识到了复式统计表的优越性，而且也体会到了知识重构的价值所在。
    数学抽象的本质，即是在更高层次上不断对已有的活动或运演进行重构，从而使前者成为一个更大结构的一部分。当学生经历了知识的重构过程后，他们在充分理解概念内涵的同时，其认知结构也得到了有效拓展。