初中数学优秀教学设计从均值不等式一节的教学谈学生学习兴趣的培养

中学生作文

初中数学优秀教学设计从均值不等式一节的教学谈学生学习兴趣的培养
甘肃渭源一中     马学峰   
  【摘要】  兴趣是学习活动中重要的动力，是学习获得良好效果的重要条件.因此，数学教师在教学过程中应注意以数学的广泛应用培养学生学习数学的兴趣.求函数的最值问题，在历年的高考试题中多次考查到，是高中学生必须掌握的技能和主要解题方法之一.本文从六个方面谈了在课堂教学中如何培养学生学习的兴趣.
【关键词】  均值不等式；兴趣；培养
培养学习兴趣对学生来说是非常重要的，有了学习兴趣，学习就不再是枯燥的事情，学习效率就会提高，有句话说“兴趣和爱好是最好的老师”说得也正是这个道理.那么，怎样才能培养学习兴趣呢？ 下面就《均值不等式》一节教学浅谈感受和体会.
一、理解数学内容的重要性，明确学习目的，目标明则兴趣浓
本节教学目的是：①正确掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；②分析均值不等式的结构特点，运用均值不等式证明不等式、求某些函数最值；③能熟练应用不等式解决一些实际问题.
二、注重探索解题技巧，通过一题多变、一题多解来培养学生学习数学的兴趣
例1 已知 求 的最大值.
解法一：因为
又   
当且仅当 时等号成立，即 的最小值为 .
解法二： （以下同解法一）
评注：“1”的代换；拆项.
例2 求函数 的最大值.
方法一：先求函数 的定义域为
(1) 若 ，则 ，
于是
        = .
当且仅当 （正值舍），所以当 时 .
（2）若 ，则 ，当且仅当
时 .
评注：题目只要最大值，可方法一利用分类讨论思想将最大值和最小值都求出来了.
方法二：（应用 ）
解：
当且仅当 即 时 .
方法三：（三角代换）因为 的定义域为 ，所以可设 ， （或 ）于是 （以下略）
探索解题技巧，好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通，伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强.
三、错中求真、歪打正着、创造感受成功的机会，以自我成功感，培养探究问题的直接兴趣
例1错解为：
            
又因为  ，所以 .

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错解分析：在求 的最小值时，两次利用了均值不等式，必须满足两个不等式要能同时取到 ，否则取不到最小值，而 且 无解，即两个不等式不能同时取 ，故 取不到最小值，实际上不存在.事实上 的最小值应怎样解呢？于是给出解法一、二、三 .
点评时教师不能一概而论，全盘否定，而是肯定合理成分，准确地剖析出部分同学错解的根源.同时积极鼓励学生思维闪光点，与学生探究思路，可能会起到“歪打正着”一题多解、一题多思、激起学生兴趣.
四、创建民主课堂，真正实现以学生为主体的课堂教学，提高学生的数学学习兴趣
例1要求学生在规定的时间内思考解决问题的方法，(体现以学生“参与”）.而这时趁次抓紧时间巡视，一边答疑，一边采集来自同学中的不同解法，并在头脑中迅速判断、筛选；对错解要查找“病因”，对正解要检验其合理性.由于自己和同学的“参与”有机的同步，不但对他们的“参与”起到一种督促、检查的作用，而且又丰富了自己在点评时的第一手材料.课前准备的解法是解法一和解法二，学生对“1”的代换并不熟悉，而是采用解法三：将 代入 中整理得 ，再运用“判别式法”求解. 还有个别同学运用解法四;将式子 变形为  ，由于分母的最大值 换得 的最小值 .
课堂教学应破除教师中心论，如果“以教论学”很有可能看不到学生另一种思路，而扼杀了他们“善于思考、敢于别解”的可贵精神，也不可能扩大我们的教学成果而产生出解法三和解法四.“以学论教”，把“教”的主导作用通过学生“学”的自觉性和积极性发挥出来，“教”应以激发学生的学习兴趣为目标.课堂教学多主张“老师少讲，学生多讲”，由老师引导、作适当的提示，由学生自己去发现.这样既活跃了课堂气氛，又使学生学会思维的方法，学到的知识也更灵活、牢固.小步走，让学生在学有所得的过程中获得成功的乐趣，激发学习兴趣，提高学习的自觉性和积极性.学习自觉性和积极性，固然可以通过思想教育来提高，但更有效的途径是通过培养兴趣来提高，兴趣是由成功激发出来的，学生如能在学习中不断获得成功，那么，多次成功带来的喜悦就会激发出学习的兴趣.
五、联系实际，以数学的广泛应用价值引起学生的兴趣
如何巧用均值不等式？
例3 一段长为 米篱笆围成了一边靠墙的矩形菜园.问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
分析问题：
   师提问：实际问题中函数的定义域如何求？设长为 ，则宽为 .于是 的取值应为？
学生回答： 且
师：引导学生如何使用均值不等式？发现 和 为两个正变量且 为定值.
解法一：设长为 ，则宽为 ，于是面积 .当且仅当 时，面积最大，最大面积为 ，此时长为 ，宽为 .
解法二：设矩形菜园宽为 ，长为 ，则面积
因为
所以
当且仅当 即 时，矩形面积最大，最大面积为 ，此时长为 ，宽为 .
解法三：利用二次函数在给定的区间求最值的方法.
师生共同总结：运用均值不等式求最值的步骤与方法：1、列出目标函数，并求出其定义域.2、凑出均值不等式所需的三个条件：一正、二定、三相等，三个条件缺一不可.3、为达到使用均值不等式的三个条件，往往通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段创造一个应用均值不等式的情境.
六、以课本例题为引子，拓展知识、提高兴趣
柯西不等式在新旧教材中有不少与不等式有关的试题，尽管教学大纲以及教材编写者初准不予考察学生对柯西不等式的掌握情况和应用能力，但应用柯西不等式却可使不等式的证明，有关问题的解答变得极为简捷，富于启迪思维，开发智能，开阔视野，激发兴趣.所谓柯西不等式：   ，其中 ，取等号的起条件是 .人教版数学第二册上第16页练习中第2题. 求证   此为柯西不等式 的特例.
柯西不等式在不等式的证明和求代数式的值的范围及函数的最值中有着重要作用，下面举例说明.
例1可用柯西不等式来解：
     
      
                                
当且仅当 即 又 解得  时取等号.
故当 时， 的最小值是 .
因此在第二课堂教学活动中介绍柯西不等式及其应用很有必要.运用柯西不等式，证明其它不等式的关键在于构造两组数，并依照柯西不等式的形式探索.在不等式的证明和求函数最值问题中，柯西不等式都有着重要的作用，并注意运用中的顺用和逆用.