“用计算器计算”也要渗透数学思想方法

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“用计算器计算”这一课，在许多教师眼里，除了探索与发现一些简单的数学规律外，基本上是一堂纯计算课。那么在教学“用计算器计算” 这一课时，除了让学生了解计算器的基本功能，会使用计算器进行大数目的计算，并通过计算探索与发现一些简单的数学规律外，还能否进一步渗透一些数学思想方法，让学生变得更聪明、更有智慧呢？这是一个很值得研究的问题。下面是三个“用计算器计算”的不同教法的案例，希望大家能从这三个案例及评析中有所收获。

[案例一]

先用计算器算出前四题的得数，再直接填出后两题横线上的数。

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=     

     ×     =     

（四年级（上册）第100页“想想做做”第4题）

教法1：让学生按要求计算前四题的得数，然后完成填空，并说说理由。

教法2：出示题目：1111111×1111111=

11111111×11111111=   

你能算出上题的结果吗？如有困难可以在小组内讨论。

学生习惯性地用计算器计算，此时却发现因计算器显示位数不够而无法显示计算结果。此时老师引导学生想一想：能否从简单的算式算起，例如：1×1，11×11，111×111，看看能否从中找到一些规律，再根据规律来解决上面两个问题呢？学生很快算出简单算式的结果，并找到规律，并能按规律填出最后两题的结果。

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[评析]学生已有了找规律解决问题的经验，并且已经初步学会了用计算器找规律的方法，此时再局限于用计算器算出结果，并找出规律已不能更好地提升学生的思维，适当渗透一些数学思想方法已成为进一步提升学生思维的需要。教法1的教学设计按部就班地完成教学任务，没有进一步拓展学生的思维空间，发展学生的思维。教法2的教学设计妙在先让学生计算两道计算器无法显示计算结果的题目，迫使学生进一步思考怎样才能解决这个问题。此时教师给予必要的提示，使学生在关键处得到了帮助。在学生的学习活动遇到困难时，及时渗透把复杂问题简单化的数学思想方法，使学生尝到了用好的数学方法解决问题的甜头，同时这种数学方法也給学生留下了深刻的印象。在解决问题的过程中，让学生体会到要解决复杂的问题可以先退到简单的问题，从简单的问题里发现规律，进而进一步解决复杂的问题。这种数学思想方法的渗透，对于发展学生的思维，掌握解决问题的方法很有帮助。

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[案例二]

用计算器计算，并找一找各组题的规律。

19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=

11116+9876×9=

（四年级（上册）第104页练习十第3题）

教法1：让学生独立用计算器计算结果，接着在小组内核对计算结果，然后在小组内讨论各组题的规律，最后全班交流发现的规律。

教法2：教师先提出学习活动要求：（1）用计算器计算前三题，找出这三题算式与结果的规律。（2）根据前三题的规律，先猜一猜第四题的答案，再用计算器验证你的猜想是否正确？（3）你能依照上面发现的规律再写出几个这样的算式和结果，并用计算器验证吗？（4）将你的发现、猜想、写出的算式在小组内交流。学生按要求完成学习任务后在小组内进行了讨论交流，最后在全班汇报、交流学习成果。

[评析]教法1基本体现了教材的要求，通过小组讨论和全班交流的合作学习形式，让学生发现规律。教法2让学生先独立思考，再小组交流，最后全班交流的教学安排，将教学过程分成了独立思考和合作交流两个阶段。独立思考阶段的学习要求安排，增加了学生独立思维的空间，培养了学生独立思维的习惯，提高了学生独立思考的能力。合作交流阶段的学习活动安排，促进学生的思维碰撞，引发创新的火花，互相间的取长补短，又不断完善学生自己的认识，提升了学生的思维品质。这样的教学安排虽然只增加了一个猜想、验证的教学环节，却是渗透了猜想—验证的数学思想方法，体现了一个完整的科学研究问题的过程。通过这样的教学安排，让学生经历了观察—发现规律、猜想—验证规律、推广—应用规律这样一个研究问题的全过程，使学生的创新意识、创新精神得到了很好的培养，数学素养得到较好的提高。

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[案例三]

用计算器计算下面各题并验算：94×86÷47，8450÷25-249

（四年级（上册）第104页练习十第2题。验算要求为教者所加。）

教法1：让学生先按要求计算后再重复验算一次，接着全班同学校对得数。

教法2：教师先出示思考要求：这两题可以怎样验算？可以用几种方法验算？试着验算一下。然后在全班组织交流验算方法，在交流中将重点放在如何用逆推法验算的方法上。

[评析]学生在生活中已经能够熟练地使用计算器，在教学认识计算器的功能时，让学生再次运用某些功能熟练地进行运算是必要的，通过验算来验证计算的正确性也是可以的。但是教法1这种验算的教学安排没有思维含量，纯粹是一种机械操作，这种缺少思维含量的机械操作会使学生失去学习的兴趣，所以这样的教学安排没有什么教育价值。而教法2不仅让学生进一步熟练了操作计算器的技能，还贯彻了算法多样化的思想，拓展了学生的思维空间；并且通过引导学生用逆推法来进行验算，渗透了数学思想方法，为学生以后进一步学习用逆推法解决问题打下基础。显然，这种既熟练了基本运算技能，又兼顾了培养数学思维、渗透了数学思想方法，体现了多目标、多方面教学要求的教学安排更科学、更合理。

波利亚认为：要把三分之一的努力花在教些基本的数学上，而把三分之二的努力花在培养学生有益的思维方法和思维习惯上。从中可以看出其对数学思想方法和思维习惯的重视程度。从某种意义上讲，数学思想方法比数学知识更重要，它对人的发展具有很重要的影响。因此，我们在日常教学中要注意渗透数学思想方法，使学生成为一个具有较高数学修养的人。

[观点链接]

崔生华：许多成年人担心过早地使用计算器，将妨碍学生学好基本的计算。其实，这种担心是多余的。因为用计算器教学被安排在第二学段，是在学生已经基本掌握了基本计算方法的基础上进行教学的。既然已经掌握了基本计算方法，笔者认为应该不会再影响学生的计算。相反，调查显示，使用计算器学习数学比不使用计算器的学生，表现出有较强的解题技巧和对数学有更好的熟悉。虽然不动脑筋地使用计算器同不动脑筋地笔算一样糟糕，但学生应学会什么时候用它们，什么时候不用它们，合理地使用计算器。学生必须在与计算器打交道的经验中学会什么时候应该估算，什么时候该寻求确切的答案，如何估算以判定计算器答案的合理性，当手头上没有笔与计算器时，会专心地用计算解决简单的问题。（建湖实验小学）

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尤立：客观地说，学生对计算器容易产生依赖思想。对计算器的依赖造成部分学生的口算、估算和笔算得不到巩固和强化，导致了他们的计算能力的下降。因此，计算器不能代替口算、估算和笔算。计算器应该是一种数学学习的辅助手段，主要用来解决实际问题，探索数学规律。（常熟市海虞中心小学）  

范建忠：我们既不要把计算器引入小学说的一无是处，也不要过分抬高计算器的价值，贬低基本的计算能力。一定要引导学生正确、合理地使用，这样才能真正发挥计算器的威力！（武进区郑陆镇南苑小学）

   
朱自波：笔者认为，计算的难度不应该成为计算器的使用原则，我们更应该关注计算的目的指向。计算机或计算器的合理使用，能代替机械性的计算，使学生把时间和精力转移到理解数学、探讨数学和应用数学上去，使数学学习变得更有趣、更容易、更广阔、更加丰富多彩。有时我们需要依靠计算器帮助解决一些问题，但并不是替代必要的计算。（赣榆县墩尚镇中心小学）      

真诚天下

“用计算器计算”这一课，在许多教师眼里，除了探索与发现一些简单的数学规律外，基本上是一堂纯计算课。那么在教学“用计算器计算” 这一课时，除了让学生了解计算器的基本功能，会使用计算器进行大数目的计算，并通过计算探索与发现一些简单的数学规律外，还能否进一步渗透一些数学思想方法，让学生变得更聪明、更有智慧呢？这是一个很值得研究的问题。