小学数学教师文章 提高低年级学生解决简单实际问题的能力

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摘  要：低年级学生解决实际问题的过程是发展数学思维的重要途径和载体。教师在教学中要把握问题结构特征，找准教学的支点；引领学生经历解决问题的过程，学会解决问题的基本方法；适度进行拓展和提升，积累解决问题的经验。
关键词：低年级  解决简单实际问题  过程  方法  经验



学生解决实际问题的能力在一定程度上反映了其数学思维水平和数学学习能力。苏教版教材在低年级安排了大量的解决简单实际问题，帮助学生正确分析问题、理清数量关系，是促进学生发展数学思维的重要途径和载体。
一、把握结构特征，找准教学支点
低年级学生的思维特点是以具体形象为主，他们在生活中初步感悟了四则运算的意义和解决实际问题的经验，但这些理解往往处于直观与生活的层面。数学教学的任务就是要充分激活学生的宝贵经验，帮助学生建构更系统完整的知识结构，形成较简洁的解题思路，养成良好的解题习惯。
运算的意义。加法、减法、乘法和除法的意义理解是学生解决问题的依据与基础，教学中要紧扣教材安排，联系实际，运用恰当的方法引导学生建构对运算意义的理解。
形式的变化。教材以丰富多样的形式呈现了问题情境，有对话式、图文结合式、表格式、文字式等不同方式，教学时要根据学生已有的经验巧妙揭示新的形式，并让学生在观察对比中发现这种形式“新”在哪里，从而挖掘“新形式”背后的实质。
信息的选择。教材还编排了多余条件和从多个条件中选择对应条件解决问题的内容，这对于学生来说具有一定的挑战性，学生不仅要弄清问题所需的条件，还要能组合加工条件来解答。教学中要抓住这些训练的契机，引导学生分析实际问题中的数量关系，感悟“分析法”与“综合法”的思路。
思路的转换。教材二年级（下册）安排了简单的两步计算的实际问题，这是学生认知上的一次飞跃。两步实际问题其实质就是“已知条件之间完成一次组合后并不能解决问题，而需要经历条件之间的两次组合才能解决问题”。对于学生来说，难点就是如何找出“中间问题”，这正是学生思路分析中的关键一步，也正是教学的节点所在。
二、引导经历过程，学习解题方法
波利亚在《怎样解题》一书中提出了解决问题的四个步骤，即弄清问题—拟订计划—实施计划—反思回顾。在解决实际问题的过程中，理解题意是根本，思路训练是关键，正确解答最重要，反思回顾是保障。在低年级解决问题的过程中，不仅要培养学生掌握最基本的解题策略，还要结合解题过程渗透重要的思想方法，发展学生的思维。
1．理解题意是根本。
理解题意就是常说的“审题”，是解决数学问题的基础，审题正确与否决定了解决问题的方向与效果。从一年级起，就要慢慢地引导学生学会理解题意：
读：弄清题意。给学生充分的读题时间，把实际问题认真仔细地逐字逐句读，边读边思考，学会抓住其中的关键字词，每一种新的形式呈现时，特别要花时间有序地读出图或表中的信息，在读中弄清条件和问题。
画：弄清关系。在读懂的基础上，让学生分别用“—”和“～”划出条件和问题，圈出关键词，明确条件有几个，问题是什么。对于一些特殊问题要在读的过程中挖掘出隐含条件，还要看看有没有多余的条件，学会借助直观模型（如实物图、线段图、方格图、列表等）表示问题中的条件和问题，沟通问题与条件之间的联系。
想：理清思路。比如，条件与条件之间有无直接的关系？如有，由这两个条件可以推出什么结果（综合法的思路）？问题与条件之间有什么关系？要求这个问题需要什么条件，题中已知什么，需要什么条件（分析法的思路）？再根据自己的分析有序地进行梳理。

2．思路训练是关键。
解决数学问题的实质是：运用数学知识与方法，借助各种策略，构建从已知条件到达未知结果的逻辑链条的过程。因此，解题时的思路分析与训练是关键。

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（1）紧扣运算意义。一年级（上册）学生刚刚接触加减法实际问题，在教学中要通过直观操作或形象演示等方法引导学生理解加减法的意义。如右上图，在学生列式计算后，让学生说说每个算式的意思：地上的6个萝卜和拔掉的2个合起来是8个；地上有8个萝卜，已经拔掉2个，地上还有6个；地上有8个萝卜，还剩6个没有拔，已经拔掉2个。结合直观图示学生能清晰地沟通计算与运算意义的内在联系。在乘除法实际问题的教学中，也要紧扣乘除法意义，沟通实际问题与运算意义之间的关系，使学生真正把握问题的本质。

（2）突出转化过程。解决实际问题的过程中，特别要引导学生自觉实现“转化”的过程，即从生活中抽象出数学问题和分析数量关系的过程。（如下图）学生要学会从生活中抽象出数学问题：“左边的花瓶里插了5朵花，右边的盆子里有2朵花，一共有几朵花？”和“一共有10条鱼，游走了2条，鱼篓里还有几条鱼？”形成了数学问题后，就要引导学生分析其中蕴涵的数量关系：左边的花＋右边的花＝一共的花，一共的鱼－篓子外的鱼＝篓子里的鱼。学生经历了这样两个层面的转化之后，对数学问题的结构会更加清晰，数量关系与算式之间的关系会更紧密，解决问题的能力也就在转化的过程中自觉获得提高。

（3）处理好转折点。乘除法实际问题、两步计算实际问题是低年级学生学习中的转折点。教师要注意结合学生的生活实际与理解水平设计丰富多样的感知、体验活动，让学生学会分析问题与解决问题。如乘法实际问题的教学，要结合具体直观的演示与操作，让学生在活动中理解“几个几相加的和”可以用乘法计算，并通过加法与乘法的对比分析，发现乘法是求几个相同加数和的简便运算，沟通乘法与加法的内在联系。

两步计算的实际问题，先引导学生基于生活经验明确解题思路，在此基础上着力引导学生学会“从条件出发来思考”和“从问题出发来思考”两种不同的思考方法，凸显“中间问题”，沟通条件与问题之间的内在联系，并能适度抽象出数量关系。这样的有序分析与思考，能够使学生进一步理清问题的结构，明确解题的思路，积累解题的经验，并能为学生后续学习更复杂的解决问题奠定良好的基础。

3．正确解答最重要。

解答过程的呈现是对解题探索过程的梳理和提炼，也是解题者与他人进行数学交流的形式，不同形式的问题与解题方式会有不同的格式要求。教师应引导学生按自己分析的思路一步步书写解题过程。如，二年级（上册）“有余数除法”问题的解答：   

27÷8＝3（个）……3（块）

答：最多可以搭3个。

在解答中逐步引导学生理解问题的内涵，思考答案确定的原因。另外，学生在解决实际问题的过程中，计算也是一个非常重要的问题，可以根据问题的难易程度让学生把计算的过程（竖式）写出来，便于自己对照与检验，同时也能从小就培养学生良好的解题习惯。解题的过程中适度渗透这样的思想：数学语言是人类进行交流的语言，我们要学会把心里的事表达出来，学会使用数学解题规则。

4．反思检验是保障。

反思检验是解决问题的最后一个环节，目的是为了保证解题过程和结果的正确性。从一年级开始就要教会学生怎样检验，慢慢学会自觉运用检验的方法反思自己的解题过程。比如，把求出的结果代到题目中去看看对不对，还可以再从题目出发，检查每一个步骤是否正确。　　　　

如：

可以这样检验：把一个足球的元数代入原来的题目中，（付出55元）－（一个足球53元）＝（找回2元），按照题目的叙述顺序看看解答得对不对。

让学生反思自己的解答过程，能够进一步内化对题意的理解。再一次检查计算得是否正确，也有助于提高解答的正确性。当然，除了检验反思做得对不对之外，还可以进行以下反思：这个问题除了这样解答，还有别的方法吗？我的解法与其他同学相比，有什么不同呢？实践表明，解决问题过程中“检验与反思”是不可或缺的一环，反思不仅可以针对一个实际问题，还可以针对一类相关的问题，在反思、辨析中获得提升。

三、适度拓展提升，积累解题经验

教材中提供的实际问题是一个例子，在教学中应以教材为主轴，适度拓展与应用，使学生在获得对问题本质理解的同时，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。

1．展现多种问题方式，拓展理解角度。

纵观一二年级教材中的实际问题，以丰富多样的形式呈现问题情境，利于激发学生的兴趣，进而自觉理解题意，提炼数量关系。在此基础上，还要适度拓展一些灵活的问题情境，让学生学会从中选择、综合已知条件，理解问题的本质。

（1）舍弃多余条件。教材中呈现的问题大多数是“完整型”的，即条件与问题完全匹配，而实际生活中存在着一些有多余条件的实际问题。如：“草地上有8只白兔，10只黑兔，7只灰兔。白兔和灰兔一共有多少只？”这个问题中的“10只黑兔”是多余条件。在教学中要结合教学内容适度增加这样的问题情境，使学生学会辨别与分析，从中灵活选用解决问题所需的条件来解决问题，进一步培养分析与解决问题的能力。

（2）挖掘隐含条件。现实中有些问题的条件隐含在题目的文字叙述中，需要学生仔细读题加以提炼与概括。如：“小红做了5朵花，军军、明明和她做的同样多，他们一共做了多少朵花？”学生要解决“一共做了多少朵花？”就需要知道“每人做几朵”和“几人做花”，而“几人做花”这个条件是隐含的条件。结合教材适度拓展，能使学生逐步学会准确地把握问题的信息。

（3）灵活搭配条件。有些实际问题中的条件和问题并不是一一对应来呈现的，需要学生找到问题与之相应的条件才能解决。如下图：解决“鸡有多少只？”这个问题需要的条件是“鸭有12只，鸡的只数是鸭的3倍”。而解决第二个问题需要的条件“鸡的只数”需要根据第一个问题解答的结果才能确定。这样的问题情境更需要引导学生仔细分析，找到与问题有关的条件。

2．借助多样的方式分析数量关系。

数量关系是问题的骨架，低年级实际问题中的数量关系蕴涵在事件中，发现数量关系的过程也是让题意“活”起来的过程。针对低年级学生的思维特征，可以引导学生借助多种方式展示数量关系，使复杂问题简单化。如，绳长24分米，把它剪成6段，每剪一次要2分钟，共要花多少时间？就可以引导学生画出简单的示意图来帮助理解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　从图中可以发现，剪成6段只要剪5次，每次2分钟，就是求5个2分钟相加是多少。

通过画图，发现数量关系。在低年级解决问题的过程中，画图是一个非常有用的策略，可以指导学生从画简单的示意图开始，慢慢向线段图过渡，不断提高分析问题本质的能力。另外，还可以运用演示等方法把抽象的问题变得更直观，发现数量关系。

3．设计多样灵活的问题，提升解题能力。

学生解决问题能力的形成与提高并非一蹴而就，需要经过一个循序渐进的内化与吸引过程。科学的训练是帮助学生形成扎实的解题能力的重要环节。设计灵活多样的问题，可以帮助学生把握问题的实质和基本解题思路，建构起个性化的解题经验。

（1）对比性问题。如有关比多比少的实际问题，因为一字之差，往往计算方法完全不同。经常呈现这样的题组可以让学生更关注实际问题中的关键字、词，可以引导学生圈出关键字，从而发现问题的本质区别。

（2）提升性问题。如：

爸爸妈妈带你去参观科技馆，买门票付的都是10元的，一共付了几张10元的？

这个问题不仅要知道“去科技馆的人数”，还要根据计算的结果判断需要“几张10元”的，具有一定的综合性。

低年级解决简单实际问题的教学还需要注意培养学生的问题意识，结合具体的场景或解决问题的过程，引导学生自己发现并提出有意义的数学问题，积累发现和提出问题，分析和解决问题的经验。