穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值

天涯

――认识圆周率的教学设计

福建省大田县教育局 其升

教材分析： 这是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容。 圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。 从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容： 从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系。通过调查，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“π”，但是不知道它的确定含义。 从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分肤浅，对其中的思想教育更是强加硬塞。为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时。 教学目标： 通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义；了解圆周率的历史，体会它的文化价值。 教学过程： 一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。 学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感知圆越大它的周长也越长。 引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联？ 二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。 1．用课件动画展示正方形内切圆（正方形→内切圆，如图），引导学生讨论正方形与圆形的关系：直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，根据C＝4a推出圆的周长小于4d。 2．用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍；再动画正六边形的外接圆（如图），找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于3d。 3．把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形（如图），用课件演示使其变大或变小。 发现圆的周长总是小于4d而大于3d，如果C＝（）d，猜一猜当是1、2、3、4、…位小数时括号里能填几。 三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示。 1．返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生：把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在4000年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。1706年，英国人琼斯首次创用π 代表圆周率，但他的符号并未立刻被采用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。 2．圆的周长C，直径d，圆周率p，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出：C÷d＝π，C÷π＝d，C＝πd。 四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。 1．测量时代。在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动。 2．推理时代。到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。 南北朝的祖冲之（公元429年─公元500年）可能运用“割圆术”，算到内接24576边形，求得3.1415926 < p< 3.1415927；圆周率的值准确至小数后7 位，后称 3.1415926 为“祖率”，这个准确至小数后 7 位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更取p = 22/7（= 3.14...）作为“约率”； p= 355/113（= 3.1415929）作为“密率”，以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展，圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期，圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在1630年，惠更斯得出39 个小数位的p值；他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。 3．算式时代。法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在1593年出版的《数学问题面面观》中。 4．计算机时代。1949 年，里特韦斯纳（George Reitwiesner）、冯纽曼（John von Neumann）和梅卓普利斯（N. C. Metropolis）在美国利用电子计算机，花了 70 小时，计算出 2037 个小数位的p值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造，他们于2002年算出p值1241100000000 位小数。 5．比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆周率小数点后21500位的值（http://baike.baidu.com/view/3287.htm），了解祖冲之计算结果的准确度，体会祖冲之的伟大之处。 五、巩固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值。 1．圆周率有多种近似值，为什么说它是一个固定的值？ 2．如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是（　）；如果把地球的直径加长2米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（　）。 六、课外阅读。 搜索“圆周率”，点击“圆周率-百度百科”，阅读相关网页的内容。