计算教学中思维能力培养策略

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一、加强操作，发展动作思维

在部分老师的课堂上，实践操作只是为了操作而操作，并没有真正成为学生思考的需要。如，教学一年级（下册）“两位数加一位数（进位）”，有位教师在列出算式28+5后，为每个学习小组准备了小棒等学具，并特意叮嘱学生先摆一摆，再算一算。当然，学生按要求先操作，再汇报各种想法，相当热闹。可是，很多学生说其实不摆学具也能讲清算理，但是老师课前已经发了学具，要求我们都摆就只好摆了。这样的动手操作，学生只是在“配合”老师演戏而已。那么，操作真的是可有可无的“装饰”吗？显然不是。

事实上，有效的动手探索能让我们的教学事半功倍，让学生的思维得到发展。学生的思维中有一类称为动作思维。它所“想”的东西是自己的肢体动作，是在实践操作过程中凭借直接感知而进行的思维，也称作“用手思维”。小孩子是很需要在操作中发展动作思维并从而升华出形象思维与逻辑思维的。特别对低年级小学生尤其如此，因为他们的思维还保留着不少婴幼儿的 “感知-运动”水平的特征。在教学重视操作，通过学生亲自操作，获得直接的经验，才能让学生在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。

上面这一内容的教学，教师不必强求所有学生先摆一摆，可以允许学生直接计算，不会直接计算的用学具先摆一摆。在学生介绍计算方法时，可以追问这样算的道理，或者说这样算对不对，这就需要学生来解释算理。当学生说不清算理时，正是教师引导学生产生使用学具需要的良机：能不能想办法帮自己来想清楚？（可以用学具摆一摆）如果此前已有人使用了学具，也可以请大家先看一看是如何摆的，再说说自己的想法。这样，学生对使用学具就真正有了需要，而学具的使用也真正为学生的思维服务了。

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二、巧设情境，发展形象思维

形象思维所“想”的是各类事物的具体形象，对应于教学中的“直观性原则”。形象思维比运用语言的逻辑思维内容更丰富、形式更灵活，所以创造活动中形象思维比逻辑思维所发挥的作用更重要。特别对小学生而言，他们的思维发展水平还处在从“形象思维”向“抽象思维”提升的阶段，因而要重视形象思维的运用。

例如，在“有余数除法的认识”一课的教学中，一位老师设计了这样的情境：学校读书知识竞赛中，中队长小丽和同学齐心协力，赢得了冠军。老师奖励小丽10枝铅笔，小丽想：这10枝铅笔可不是靠我一个人得来的，我要和大家一起分享，可是，应该怎样分配才合理呢？老师引导学生统一认识：每人分的一样多。可以怎么分？学生：每人2枝、每人3枝、每人4枝……老师：每人2枝，可以分给几个人？有剩余吗？每人3枝呢？……我们来分一分，把分的情况填在表格里。在这个情境中，情境内容和所学知识紧密联系，分铅笔的方法蕴含着除法的意义，有利于学生尽快走进新知，体现了从“生活原型”向“数学模型”的过渡。

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三、重视数学语言的运用，发展逻辑思维

什么是数学语言？那就是表示数学概念、原理、法则、公式等等的词汇和符号，在逻辑思维中，我们用它们作材料来想、说、写。数学语言为何非常重要？根本的原因是：逻辑思维离不开它，所谓“语言是思维的外壳”。既然逻辑思维极为重要，数学语言也就极为重要。不止于此，数学语言的重要性还有一点：它反过来可以提高动作思维、形象思维、直觉思维的水平。

例如，一年级（上册）进位加法8+3可以这样进行教学：

（1）物质活动和物质化活动阶段：即让学生动手，用实物或学具进行操作。

（2）出声的外部语言活动阶段：让学生大声地口述操作过程。如：先想8加2得10，先要把3分成2和1，8加2得10，10加1得11，所以8加3得11。这实际上是建立了“凑十法”的思维模式。这一阶段的活动，是由外部的物质活动向智力活动转化的开始，是智力活动形成的重要阶段。

（3） 无声的外部语言阶段：即让学生把刚才的口述过程默默地想一遍。在头脑中重现原来的操作过程。这个阶段实际上是智力活动的最初形式。

    （4）内部语言阶段。在前一阶段的基础上，进一步要求学生简化、压缩“默想”的过程。当教师出示8+4、7+5等，不再要求学生口述“默想”过程，可以简化一个步骤，如9+3，可简化为：9加1得10，10加2得12。最后，就可以简化为一见算式就说出得数，达到脱口而出。这时的智力活动常常连学生自己也觉察不到，能够明确意识到的只是运算的结果。这个阶段的活动，就是学生依靠简化或压缩了的内部语言来完成的。

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小学阶段的整数笔算乘法，教材主要编排了这样几段教学内容：第一段是二年级（上册）的表内笔算乘法；第二段是二年级（下册）两位数乘一位数的笔算乘法；第三段是三年级（上册）三位数乘一位数的笔算乘法；第四段是三年级（下册）两位数乘两位数的笔算乘法。教材的编排既紧扣笔算乘法知识的内在联系，体现了由易到难、逐层深入的特点，又符合学生认知发展的规律，利于学生调动生活经验和已有知识经验，自主探索并理解掌握各阶段笔算乘法的计算方法。

在教学中，很多教师能把握以上教材编排意图来设计教法和学法。下面想以一组不同理念支撑下的同一做法所产生的不同教学效果作一对比。
实录A、“两位数乘一位数”笔算乘法教学
[课前]教师按一定的顺序与两位同学握手，先同右边的同学握手，再同左边的同学握手。然后让学生说说老师是按怎样的顺序与两位同学握手的。
最后教师用示意图：

表示了握手的顺序。
[课中]1.学生自主探索14×2的结果。
（1）教师提供小猴采桃的情景图，让学生自己探索出14×2的结果，并让学生介绍思考过程。
（2）教师根据学生回答，借助情景图，着重引导学生一起理解“先算2个10是20，再算2个4是8，合起来是28”。
2.引导学生探索笔算方法。
（1）介绍：14×2还可以用笔算竖式来计算，示范了竖式列法：

（2）引导：用竖式怎么算呢？你能联系刚才算出14×2的过程来算一算吗？
（3）联系口算14×2的过程，教师逐一点评学生各种不同的笔算竖式过程，从而归纳正确的笔算过程，介绍了两位数乘一位数笔算竖式的一般写法。最后形象地说明其乘的顺序与课前握手游戏的顺序是一样的。
实录B、“两位数乘两位数”笔算乘法教学
[课前]教师指导两对小朋友玩握手游戏，并用示意图：

表示他们握手的顺序。
[课中] 1.学生自主探索28×12的结果。
教师提供订牛奶的情景图，让学生自己探索出28×12的结果，并让学生介绍各种不同的思考过程。
2.引导学生探索笔算方法。
（1）教师介绍：28×12还可以用笔算竖式来计算，示范了竖式列法：

（2）教师激发学生自主探索：用竖式怎么算呢?先自己试一试。
（3）教师组织学生交流各自的算法。有“先算28乘12个位上的2、再算28乘12十位上的1”这种算法的；也有“先算28个位上的8乘12、再算28十位上的2乘12”这种算法的；还有“28个位上的8乘12个位上的2、28十位上的2乘12十位上的1”这种算法的，学生的“创造性”得到了充分的展示。

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（4）面对如此多的算法，教师一方面联系之前的学生自主探索获得的结果说明其中有些方法是错误的，另一方面联系握手游戏的顺序，介绍了笔算乘法的计算顺序，要求学生模仿计算并强化记忆。

现象透视一、笔算算法与握手游戏

两位教师课前都设计了握手游戏，目的是想借助游戏的形象性帮助学生更直观地把握笔算乘法中乘的顺序。但两者在课堂中表现出的效果却有天壤之别。实录A中，握手游戏的切入为课堂教学增添了一抹亮色，设计意图得到很好体现；实录B中，握手游戏的切入颇让人费解，成为学生“想说爱你不容易”的一个环节。为什么效果会如此不同呢？

其一，游戏的切入点不同。A教师把握手游戏当作帮助学生形象记忆笔算顺序的有效拐棍，在学生经过自主探索理解笔算方法之后切入游戏，从而沟通了笔算顺序与游戏中握手顺序之间的关系；B教师是在学生还没有获得对笔算方法的正确认识时就切入了游戏，依赖游戏中的握手顺序形象介绍了笔算乘法的计算顺序。根据低年级学生思维以直观形象为主的特点，如果能很好地利用游戏与示意图的形象性，帮助学生更好地掌握笔算方法，不失为一种好方法，但是，游戏绝不能替代学生对算理的理解，B教师跳过算理直接呈现算法的教学是不足取的，这样只能造成学生知其然而不知其所以然的机械被动式学习。

其二，游戏与笔算算法联系程度不同。实录A中，两位数乘一位数的笔算顺序与教师设计的握手游戏顺序有着密切的联系，所以，课堂中的游戏恰到好处地发挥了作用，取得了事半功倍的教学效果。实录B中，两位数乘两位数笔算乘法的计算方法是先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，然后把两次乘得的积相加。它的计算顺序，并非真需要像实录中的握手游戏那样支解得如此琐碎。换句话说，用握手游戏来记忆笔算顺序，还不如引导学生把两位数乘两位数乘法看成是两道两位数乘“一位数”的乘法的合并更简洁、直观、有效。当然，无论哪种计算方法的介绍，如果脱离了算理的支撑，那都是无本之木，都是没有价值的。

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现象透视二、何为算法的自主探索

两个实录中，教师都设计了学生自主探索笔算方法的环节。的确，从学生的已有经验看，从新知识与原有知识的内在联系看，这两堂课中，学生都是具备自主探索笔算方法的能力的。实录A中，学生自主探索的笔算方法合情合理，教师给予必要的引导就水到渠成地让学生掌握了笔算方法。实录B中，学生自主探索的笔算方法虽然十分具有创造性，但有些却缺乏一定的合理性，教师也没能很好地说明这些算法中，哪个方法正确，哪个方法错误，为什么错误，最后只好自己硬塞给学生一个笔算的方法。同样让学生去探索算法，为什么学生的探索效果差别会如此之大呢，什么才是真正意义上自主探索呢。

首先，教师要充分理解口算方法对于学生探索笔算方法的支撑作用，引导学生沟通笔算与口算方法之间的联系。两个实录中，教师都让学生根据情景图，联系已有知识和生活经验，分别自主算出了14×2及28×12的结果，并让学生充分交流了自己的思考过程，这些思考方法就为学生后续探索笔算方法提供了重要的算理基础。不同的是，A教师理解了“先算2个10是20，再算2个4是8，合起来是28”这一口算方法对于学生探索笔算方法的支撑作用，在引导学生探索笔算方法时有意识地提醒学生联系刚才算出14×2的过程探索笔算的方法，因此，学生的探索有了依据，自主探索出来的笔算方法也就不会脱离基本的算理。B教师让学生自己探索出28×12的结果后，虽然让学生介绍各种不同方法的思考过程，但并没有引导学生关注“先算10个月和2个月各要多少钱，再合起来”这一种方法，也没有启发学生联系这一种方法去探索笔算方法，这样就割裂了学生前后两次探索活动之间的联系，导致学生后续的笔算方法探索显得有些无所依据，学生凭自己想当然而创造出各异的算法也就不足为怪了。

其次，在学生进行了关于笔算方法的探索之后，教师组织的交流反馈也需要紧密联系算理，帮助学生认识到自己探索的笔算方法是否合理，如果有问题，问题出在哪里。这样，既可以帮助学生再次强化对算理的理解，又可以在反馈过程中逐步形成正确的笔算方法。最后，教师在合适的时机介绍比较简单的书写格式，就可以使学生在理解的基础上自然接受并掌握笔算方法了。

综上可知，笔算教学中，教师仅仅重视了给学生提供自主探索算法的空间或者仅仅从表面上追求形式的直观都是不够的，只有引导学生沟通算理与算法之间的联系，建立在对算理理解基础之上的形象直观才是真正有价值的直观，建立在对算理理解基础之上的算法探索才是真正有意义的探索。