建构主义视角下的数学教学策略

彭庙

教学策略是现代教学论研究的新课题。所谓教学策略，在教育心理学中是指在教学过程中教师为有计划地引导学生学习、达成教学目标所采用的一切方法。因为建构主义的学习理论强调以学生为教学的中心，强调学生是认知结构的主动建构者，强调教学

过程主要是促进学生主动建构认知结构的过程，所以基于建构主义的教学策略就是以促进学生建构良好认知结构为主要目的的策略。

    传统意义上的教学忽视了学生的经验和体验，忽视了教师和学生在互动过程中对知识的建构。建构主义教学理论认为，知识并非学习者被动接受的，而是有认知能力的个体在具体情境中与情境的相互作用而建构出来的，这样获得的知识才能真正为学生所拥有。因此，学生对知识的学习不应只是无条件接受教师或书本的传授，而应主动选择、主动建构，并将知识纳入自己的经验世界。新课程改革提出，教师要“引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下积极主动地、富有个性地学习”。如何发挥学生的主动性，变“要我学”为“我要学”，让学生积极主动地探索、构建新知识，使学生乐学、愿学，这是每个课改实验教师都应深思的问题。为此，我们提出开展建构性教学实践的  研究，试图在理论与实践结合上，对建构主义的教学策略进行研究，使理论“操作”化，操作“理论”化。通过研究，形成了较有特色的课堂教学中实施建构性教学的系统策略，促进了课题成员水平的提高和教师队伍的成长。笔者试从环境、方式、效率三个层面开展论述，探究实施建构性数学教学的有效策略。

彭庙

  一、基于建构的教学环境策略

    1．把握“建构点”的策略

“建构点”，即在课堂中可以用建构的方法进行教学的机遇。课堂教学是一个“行为”“认知”“建构”的混合过程。一方面，课堂教学中的每个环节有着它自身的作用和不同的目标，并不是教学的每一个环节都适合用建构的方法来组织教学。另一方面，我们要善于捕捉稍纵即逝的“建构点”，进行建构性教学。如未知领域的探求，规律的生成与概括，问题的提出、解决、改造与外推，认知过程的思路来源等，都是一些很有价值的“建构点”。“建构点”完  全可以从中级难度水平的问题出发，逐步递增，使教师和学生逐步掌握建构的教与学的方法。

2．创设各种情境，引导学生主动建构的策略   

创设全真的情境。“当知识与技能孤立于使用它的场景时，迁移就会受到阻碍”。而从有意义的情境中获得的知识，则比较容易成为迁移的知识，因为情境为这些知识的运用提供了支撑。另外，在情境中学习数学，易于知晓数学的“来龙去脉”，有利于激发学生学习数学的积极性，有利于情感、态度、价值观的形成。情境不仅起到引人入胜的作用，更重要的是可以产生有思维价值的问题。情境的创设要贴切自然、恰到好处，发挥真实情境的巨大潜在作用。

创设数学内部前后联系交汇的情境。布鲁纳认为：促进认知发展的学习，应该以学习“学科知识的结构”为主要任务，帮助学生在知识的整体与局部、本质与现象的联系中掌握知识。在单一知识内容的教学中，要适时创设与前面已学过知识联系的情境，与已有的知识结构联系，站在新知识的高度，不断扩大、充实原有的知识结构。要创设数学内部前后联系交汇的情境，让学生积累前后联系的经验，促进其主动建构能力的提高。

创设过程展开的情境。有些数学概念、性质，教材往往以结论形式直接呈现在学生面前，学生看到的是思维的结果，而不是思维的过程。这就需要我们创设过程展开的情境，让学生亲身经历和体验，引导他们成为主动的建构者。在数学教学内容的形式性与数学发现的经验性之中，让他们经历数学化的过程。

创设适时迁移的情境。实践告诉我们，利用高度相关的具体有力的例证可促进迁移，类似的扩展问题有助于学生发展灵活的知识表征能力，更好地理解嵌入不同情境问题中的关键数学原理和方法。主动迁移、改造问题是创新的开始。主动建构应包括主动思考、主动想象、主动质疑，而不只是面对他人提出的问题自主解决的过程。迁移包括：向部分类似的问题迁移、相同的方法用于不同情境的迁移、向“What if问题迁移(改变条件或结论中的某一因数，其他不变)和向新的背景、新的呈现方式迁移。

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二、基于如何建构的策略

    1．加强“会话”，通过“内化”与“外化”的双向转化，促进建构实现的策略

学习是个体心理内化的过程，教学的重要任务，就是让学生“内化”，就是把新的问题与原有认知结构的关联显现出来。因此，教学中要凸现学生的心理活动过程，让学习共同体中的成员和教师参与到这个过程中去，共同分析哪些想法是合理的，可以继续深入和发展，哪些认识是不合理的，需要怎样调整等等，使学生的心理活动外显化。具体地说，第一，要把学生内化过程中对认知若隐若现的关联显现出来，并尽可能地促进学生的内化、体验和反思。第二，要从学生已有的经验出发。按照学生的思维和数学的内在联系展开过程。第三，要加强“对话”，使“会话”成为“双向转化”的催化剂，把培养兴趣、鼓励质疑作为建构主义人文关怀的起点。第四，要把握“动态生成”与“总体目标”的统一，树立正确的课堂教学评价观。

2．呈现专家认知生成过程和主动建构的方法，培育学生主动建构能力的策略

学生主动建构的能力既来自于学生个体活动经验的积累，又来自于学习共同体共同活动经验的积累和对社会文化的借鉴。分析问题的方法、自我调控的策略往往是以隐性的方式获得的，虽然每个学生个体“悟”的过程和方式各有其特点，但教学的过程，仍应尽可能多角度地呈现专家的思维和建构的过程，尽可能外显地对照专家与新手在解决问题过程中的内在差别，让学生真正地领悟到专家解决问题的“内核”，加快学生掌握主动建构和优化认知结构的方法。具体地说，包括：第一，在与新手对照演练中呈现专家的认知过程。第二，呈现专家解决问题的思维过程。第三，呈现专家提出问题、改造问题、发现问题的主动建构的过程。第四，呈现专家优化认知结构的方法。第五，呈现专家自我评价、自我调控的过程。

认知心理学认为：人们认知活动的过程是其认知结构不断建构的过程。认知结构的组成单元为“图式”或“心智模式”——可能是捕捉物理世界各个侧面的空间形式，也可能是用类似方法表征某一事件的序列。有人认为，如果图式和框架这样的知识结构是用以表征“知识背景”的话，那么，“心智模式”则可以作为上述结构用以制订行动计划，揭示和预报外部事件  的一种例示。因此，教学中，在巩固当前知识和方法的基础上，不能只停留在单一水平的再现和重复上，应用联系的观点，形成知识和方法的网络，在  新的层面上，重组认知结构。加强“会话”，通过“内化”与“外化”的双向转化，促进建构的实现，并注意呈现专家认知生成过程和主动建构的方法，培育学生主动建构的能力。

彭庙

三、基于建构的效率的策略

    1．掌握搭“脚手架”的度和“最近发展区”的距离，把握“个体建构与合作学习”的度，提高建构效率的策略

    在学生遇到或预计遇到困难时，教师要通过搭建“台阶”“脚手架”来提供支持，使他们成功地通过难关。“多台阶”“小步走”，有利于减少困难，有利于学生模仿掌握，常用于巩固“双基”。但“小步走”减少了或缺少了运用已有知识面对新的情境分析问题解决问题的训练。脚手架的跨度、台阶的高度和最近发展区的距离都要适度。根据我们的研究和实践，我们认为：第一，“台阶”要搭建于“发展区”，而不全是“现有区域”。第二，“发展区”应是能够实现的，即“跳一跳”能“够得着”。在训练和培育中，要逐步而适量地增加发展区的“距离”。第三，小步走、中步走、整体呈现应组合使用，充分发挥各自的所长和互补功能，实现效益的最大化。

2．在知识建构的过程中提高认知技能和元认知水平的策略

元认知即主体对自身所从事的认知活动的自我意识、自我评价和自我调整。近代心理学认为：一个人的认知水平的高低，除了经验背景和原有的认知结构外，还取决于“元认知”水平的高低。在实际的教学中，不妨采取以下具体策略，提高学生的元认知能力和水平。第一，逐步逼近的策略。即让学生经历自我修正的心理历程，获得认知逐步逼近的经验。既然人们认识事物不是一次完成的，是一个实践、认识，再实践、再认识的过程，那么在认识事物的过程中，就要允许学生有错误、失败和多次往复。错误有时是宝贵的，只有经历了错误，才能达到正确的彼岸。积累如何从错误调整到正确这一过程的经验，比直接获得他人正确的结论重要得多。自我修正、逐步认知也是认知技能的重要方面之一。第二，整体与局部交替并行的认知控制策略。传统的教学顺序通常是从初级水平、局部技能的生成开始，这种由浅入深、由简单到复杂、循序渐进、学生易于接受的策略有其合理性。但面临“结构不良”或真实情境或有较多思维通道的问题时，这种以局部技能出发去探索问题解决渠道的方法就会遇到很多困难，造成问题解决效率的低下，使问题解决有很大的“偶然性”。因此，在解决问题的初期——制订计划、分析思路时，首先要培养学生着眼子全局，帮助学生在注重细节之前、着手操作之前先建构一张概念导图，让学生知道完成每个子目标的线路。当一条线路“走不通时”，就可以按照概念导图提供的线路，换一条线路进行探索。接着，从局部进行作业，调用具体的技能。当局部操作到某一阶段时，再停下来，回到或调整概念导图，重新进行全局把握，在新的层面上再回到局部……在这样的过程中，逐步提高监控自己的能力，发展自我修正的技能。第三，认知生成过程与认知评价过程共进的策略。认知生成的过程主要指知识的产生及获得、问题解决和认识发生的过程；认知评价的过程可分为知识领域的评价和认知技能及认知控制的评价。知识领域的评价就是我们熟悉的对基础知识、基本技能、基本方法的动态的监控、诊断和矫正。所以，认知的评价还应包括对认知技能及认知控制的评价、对认知发展的评价，即对“元认知”能力的评价。从某种意义来说，这种生成与评价共进，知识水平和认知(包括元认知)能力的同步提高，才是数学教育的根本追求。在课堂教学过程中，对认知技能及认知控制的评价主要包括以下几个方面：是否将学生对事物认识的若隐若现的关联显现化；是否鼓励学生从已有的经验出发，从当前的情境出发得出结论；从个体出发的认知过程是否合理；与专家或他人比较有五更好的途径；是否注意到了学生的“内化”、体验和反思；是否呈现了专家优化认知结构的过程；是否对照了专家与新手之间的差别；“最近发展区”的距离掌握得是否得当；对整体认知和局部认知的交替处理是否得当；根据对当前的状态评估，是否要调整和转换到另一”思路”；问题、结论和方法能否改造和外推；是否尽可能地用探索的方法呈现认知生成的过程，探索是否明晰化了；相近的问题、方法是否建立了联系，有无规律可循；学习者、评价者的角色是否经常进行转换。可以用这几方面的评价来促进教师在传授知识的同时培养认知能力的意识的形成，其中大部分条款也可以组成作为学生进行自我评价的平台。

    笔者认为，教学过程应该是一个可调节的开放系统，笔者不赞成将建构主义的教学策略程式化，或固定成所谓的模式。我们应该在这一理论的指导下，将符合建构主义教学理论的策略灵活地运用到具体的课堂教学实践中。教师要营造一个充满表扬、赏识和激励的课堂环境，在自由、民主、和谐与宽容的氛围里，使学生有一个适宜接受知识的良好心境，然后，创设出能激活学生思维的教学情境，让有趣的问题引导学生去主动探究和协作学习，使其思维过程沿着教学知识的发生、发展的原始轨迹走过，并随时通过反思来梳理、调控和导向，促使学生把新知真正纳入到原有的认知结构中去。